Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Dualita momentu impulsu
Moment síly[editovat]
Jinou důležitou představou v mechanice je moment impulsu(točivost).V nejjednodušší podobě se momenty objevují v mechanice tuhých těles.Součinem síly a vzdálenosti se měří schopnost síly otáčet těleso kolem pevné osy.Tento součin bývá nazýván momentem síly.
Přesněji:Momentem síly vzhledem k nějaké ose se rozumí součin příčné složky síly a vzdálenosti od osy k působišti síly.
Příčná složka[editovat]
Závaží zavěšená na páce vah táhnou vodorovnou páku ve svislém směru kolmo k páce.Síla působící v nějakém jiném směru se vždy dá rozložit podle pravidla trojúhelníku sil na část k páce kolmou a na část s pákou rovnoběžnou.Složka táhnoucí podél páky jasně nemá snahu s pákou otáčet kolem osy.Příčnou složkou rozumíme složku kolmou ke vzdálenosti od osy k působišti síly.Ta má snahu pákou otáčet.
Dualita momentu síly[editovat]
Nakresleme šipku F vedoucí z budu P a představující velikost a směr síly snažící se otáčet tělesem kolem osy O.Vzdálenost od osy O k působišti síly P označme a.Podle pravidla trojúhelníku rozložme sílu F na složku rovnoběžnou se vzdáleností a a na složku Ft kolmou k této vzdálenosti.Jedno vyjádření momentu síly F vzhledem k ose O tvoří součin aF.
Druhé vyjádření tohoto momentu získáme takto:Sestrojíme trojúhelník OQP podobný trojúhelníku sil F,Ft.Bod Q získáme jako průsečík kolmice spuštěné s osy O na směr působení síly F.Směrem působení síly se rozumí přímka obsahující šipku F.Vzdálenost OQ označme d.Potom druhým vyjádřením momentu síly F vzhledem k ose O je součin Fd,protože d je ve stejném poměru k a jako Ft k F.
Tedy máme dvě vyjádření momentu síly F vzhledem k ose O:
1.Je to součin Fd .Můžeme tedy říci,že moment síly vzhledem k nějaké ose je roven velikosti síly násobené vzdáleností směru jejího působení od osy .
2.Je to součin aFt vzdálenosti a osy O od působiště síly P a příčné složky síly.
Síly na páce jsou v rovnováze,jestliže součet jejich momentů je roven nule.Přičemž momentům na opačných stranách osy přiřadíme opačná znaménka.
Dualita momentu impulsu[editovat]
Podobně jako moment síly stanovíme moment impulsu(točivost) nějakého předmětu.Sestrojí se jako moment síly,jenom sílu zde nahradíme impulsem:moment impulsu nějakého malého předmětu P vzhledem k ose O je ap index t,kde a je vzdálenost předmětu P od osy O,p je jeho impuls(tedy jeho hmota vynásobená jeho rychlostí) a p index t je složka impulsu kolmá k OP.
Stejně jako u momentu síly můžeme moment impulsu vyjádřit duálně takto:moment impulsu je roven dp,d je vzdálenost osy O ke směru pohybu předmětu tj.přímce procházející bodem P ve směru pohybu.
Podle těchto definic můžeme z druhého Newtonova zákona odvodit,že rychlost změny momentu impulsu nějakého předmětu k určité ose je rovna momentu síly působící na těleso k téže ose.