Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Dualita Coulombova zákona
Podoby
[editovat]Coulombův zákon má dvě podoby.Jedna jeho podoba je obdoba Newtonova zákona všeobecné gravitace.Druhá jeho podoba je grafická a opírá se o představu siločar.
Elektroskop
[editovat]Elektroskop je v podstatě elektrostatické pole,v jehož každém bodě je stejný elektrický potenciál.Je to vlastně vodič,kovová tyčka s podstavcem zakončená dvěma tenkými lístky kovové folie.Okolí tohoto elektroskopu tvoří vnější elektrostatické pole,které má v každém místě jiný potenciál.Když se podstavcem elektroskopu dotkneme nějakého předmětu,tak náboj toho předmětu přejde do tyčky elektroskopu a protože je to vodič,tak se v ní i obou jejich lístcích rovnoměrně rozloží,aby v každém místě té tyčky i v obou lístcích byl stejný.Tím se ale oba lístky budou od sebe vzájemně odpuzovat a z úhlu jejich rozevření můžeme usuzovat na potenciál předmětu,kterého jsme se elektroskopem dotkli,vezmeme-li v úvahu i váhu obou lístků.
Indikátor
[editovat]Vnitřní elektrostatické pole může tedy být i indikátorem velikosti potenciálu předmětů ve vnějším elektrostatickém poli.
Elektrostatický problém
[editovat]Elektrostatický problém je,jak je třeba rozdělit povrchovou hustotu elektrického náboje na různých vodičích,aby potenciál každého z nich byl konstantní.
Při řešební tohoto problému,stejně tak jako při grafickém znázorňování vlastností elektrického pole velmi pomáhá představa siločar.
Siločáry
[editovat]Intenzita elektrického pole může být stanovena pro kterýkoliv bod prostoru . Má jak směr tak velikost.Můžeme proto vlastnosti elektrického pole znázornit tak,že v mnoha bodech prostoru nakreslíme malé šipky.Směr každé z nich ukazuje směr intenzity elektrického pole v tom bodě.Nejjednodušeji lze znázornit pole dvou stejných nábojů s opačnými znaménky.V blízkosti kladného náboje šipky míří od něho.V blízkosti záporného náboje míří k němu.A na jiných místech můžeme výsledné elektrické pole získat vyšetřením výslednice dvou polí vyvolaných jednotlivými náboji.Každé z těch polí se při tom řídí Coulombovým zákenem v newtonovské podobě.Siločára je čára,která vzniká spojením řady těchto šipek tak, že má v každém bodě směr šipky,tj.směr intenzity elektrického pole v tom bodě.
Zdálo by se,že takto může být použito siločar pouze ke znázornění směru pole,nikoli ke znázornění jeho intenzity.Ukazeje se však,že nakreslíme-li takové schéma,určuje i průběh intenzity elektrického pole.Pole je nejsilnější v bodech,kde se siločáry zhušťují a nejslabší tam,kde jsou rozloženy nejřidčeji.Jinými slovy:Hustota siločar,tj.počet siločar které protínají malou plochu daných rozměrů umístěnou kolmo k jejich směru je měřítkem intenzity pole.
Správnost tohoto závěru je zřejmá u polí s jediným bodovým nábojem.Náboj je v bodě Q.Siločáry jsou přímky vycházející z Q.Vezměme počet siločar,který prochází malým kroužkem A1,jehož vzdálenost od Q je r1.Sledujeme-li průběh siločar dále do vzdálenosti r2,potřebujeme větší kroužek o průřezu A2,abychom jim všechny tyto siločáry uzavřeli.Je patrno,že průměry kroužků A2 ku A1 se mají k sobě jako r2 ku r1.Je-li r2 dvakrát tak velké jako r1,průměr kroužku A2 je dvakrát tak veký jako průměr kroužku A1.Plocha kroužku se mění se čtvercem jeho průměru.Plocha A2 je tedy čtyřikrát tak velká jako plocha A1.To znamená,že plocha,kterou týž svazek zaujímá ve vzdálenosti r2 je čtyřikrát tak velká jako v r1. a počet siločar na jednotku plochy je čtyřikrít menší.
Konverze podob Coulombova zákona
[editovat]Stanovíme-li podle newtonovské podoby Coulombova zákona šipky určující intenzitu elektrického pole,lze tyto šipky spojit čarou zvanou siločára jedině tak,,že tyto čáry budou určovat intenzitu elektrického pole podle grafické podoby Coulombova zákona. ŠIPKY PODLE NEWTONOVSKÉ PODOBY COULOMBOVA ZÁKONA VEDOU K ČARÁM PODLE GRAFICKÉ PODOBY COULOMBOVA ZÁKONA.
Obecněji vyjádřeno,počet siločar na plošnou jednotku se tedy mění nepřímo úměrně se čtvercem vzdálenosti od Q,tedy stejně jako se mění podle newtonovské podoby Coulombova zákona intenzita elektrického pole.Důkaz,že toto tvrzení neplatí jenom pro jediný náboj není již tak snadný.Obecně se tato poučka nazývá Coulombova věta.
Siločáry nakreslené tímto způsobem vycházejí vždy z kladného náboje a končí na záporném.Jde-li o nějaký otevřený systém,který není uzavřen do kovové skříňky,některé z nich přicházejí z nekonečna(jako v případě osamělého záporného náboje) nebo do nekonečna směřují(jako v případě osamělého kladného náboje).
Neoddělitelnost polí
[editovat]Elektrické pole vnitřní a vnější od sebe nelze oddělit,ale pouze je lze zaměňovat.Jsou-li elektrické náboje uvnitř kovové skříňky,tak uvnitř této skříňky je vnější elektrostatické pole,protože se tam v každém bodě mění elektrický potenciál.Naopak vně této skříňky je vnitřní elektrostatické pole,protože v každém bodě je tam stejný elektrický potenciál.
Jestliže je elektrický náboj ve volném prostoru,tak v každém jeho bodě se mění elektrický potenciál a prostor tak tvoří elektrostatické pole vnější.Naopak v nekonečnu se elektrický potenciál nemění a tak nekonečno vůči prostoru tvoří elektrostatické pole vnitřní.
Princip
[editovat]Gottfried Wilhelm Leibnitz řekl:"Podle jednoho principu lze všechno vytvořit z ničeho"Podle jednoho principu,ale duálního to lze.
Otec
[editovat]Můj otec řekl,že největší umění je udělat z prdu kuličků