Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Duální výrok

To,že závěr úsudku je duální výrok,protože může být jednak pravdivý,resp nepravdivé a jednak správný resp.nesprávný podle toho,jestli je úsudek správný nebo nesprávný,umožňuje,aby úsudek,který má dva předpoklady:platnou implikaci a nedělitelný výrok,je-li správný ten úsudek, měl vždy pravdivý závěr.Jestliže úsudek je nesprávný,může být jeho závěr pravdivý i nepravdivý.

Úsudek není výrok,nemůže být pravdivý nebo nepravdivý,ale pouze správný nebo nesprávný.Jeho předpoklady a jeho závěr jsou ale výroky a mohou být tedy pravdivé nebo nepravdivé.

Lemma

Závěr nesprávného úsudku i když jsou pravdivé jeho předpoklady muže,ale také nemusí být pravdivý.Naopak závěr správného úsudku,jsou-li pravdivé jeho předpoklady musí být vždy pravdivý.

Lemma 2

Úsudek je správný jestliže jeho závěr je alespoň tak "pravdivý" jako všechny jeho předpoklady.Neboli má-li závěr úsudku logickou 1 alespoň na těch polích Vennova diagramu,resp řádcích pravdivostní tabulky,na kterých mají logickou 1 všechny předpoklady úsudku.

Úsudek se zapisuje tak,že pod sebe se zapíší všechny předpoklady úsudku,oddělí se čarou a pod ní se napíše závěr úsudku.

Zaměřme se na úsudky,které mají dva předpoklady.Jedním bude platná implikace:X implikuje Y a druhým bude nedělitelný výrok X nebo Y.

Anschein

Ve Finkově knížce Bytí,Pravda,Svět výraz anschein v sobě zahrnuje jak to,že věci z vnějšku osvěcujeme,ozařujeme,tak to,že o věci víme jen jak vypadá.Při osvěcování věcí zvnějšku hrají důležitou roli úsudky,které obsahují platnou implikaci,jsou ale také častým zdrojem chyb.

Z tohoto hlediska jsou důležité 4 typy úsudků,v nichž vystupuje platná implikace.Dva z nich jsou správné a mají také pravdivý závěr a dva z nich jsou nesprávné,ale mají také pravdivý závěr.Na tyto 4 typy se zaměřme.

K popisu těchto úsudků použijme Vennova diagramu,do kterého budou vepsány pravdivostní hodnoty implikce X implikuje Y a jehož pole budou očíslována.

                           X               Neg X
                        2  0                   1 4    Neg Y

                        1  1                   1 3        Y

Správné úsudky s pravdivým závěrem

       1.  X implikuje Y                     X je výrok: Strana čtverce je větší než 5 cm
           X platí                           Y je výrok: Obsah čtverce je větší než 25 cm²
           --------------
           Y platí

Předpoklad: X platí znamená,že v polích 2,1 budou logické 1. I implikace má v poli 1 logickou 1. Tedy v poli 1 mají logickou 1 oba předpoklady. Jsou tedy v tomto poli pravdivé. Aby úsudek byl správný, musí alespoň v tomto poli být pravdivý, čili mít v něm logickou 1. On ji tam ale má. Tedy úsudek je správný a jeho závěr je pravdivý.

       2.  X implikuje Y
           Y neplatí
           -------------
           X neplatí

Oba předpoklady: X implikuje Y i Y neplatí jsou pravdivé a tedy mají logickou 1 poli 4. Aby úsudek byl správný, musí jeho závěr být alespoň tak pravdivý jako předpoklady. Čili musí mít logickou 1 alespoň na poli 4. A to závěr: X neplatí má. Tedy úsudek je správný a jeho závěr je pravdivý.

Nesprávné úsudky s pravdivým závěrem

       3.    X implikuje Y
           X neplatí
           -------------
           Y neplatí

Oba předpoklady: X implikuje Y i X neplatí jsou pravdivé na polích 3,4. Mají tam logické 1. Aby úsudek byl správný, musel by jeho závěr být také pravdivý na těchto polích. On má ale logickou 1 pouze na jednom z těchto polí, číslo 4. Tedy závěr úsudku je méně pravdivý než předpoklady úsudku, čili úsudek je nesprávný, ač jeho závěr je pravdivý, protože když strana čtverce není delší než 5 cm, tak obsah čtverce není větší než 25 cm².

       4.    X implikuje Y
             Y platí
             -------------
             X platí

Oba předpoklady: X implikuje Y,Y platí jsou pravdivé na polích 1,3. Mají tam logické 1. Závěr úsudku: X platí je ale pravdivý, má logickou 1 pouze na jednom z těchto polí, na poli 1. Tedy závěr úsudku je méně pravdivý než jeho předpoklady a tedy úsudek je nesprávný, ač jeho závěr je pravdivý. Když obsah čtverce je větší než 25 cm², tak skutečně jeho strana je delší než 5 cm.

Shrnutí

Jsou 4 základní úsudky obsahující platnou implikaci a nedělitelný výrok.Dva z nich jsou správné a pravdivé a dva z nich jsou nesprávné a pravdivé.Ve Vennově diagramu s vyplněnou implikací je jedno pole nulové.U správných a pravdivých úsudků tímto polem vedou předpoklady úsudků a závěry úsudků vedou kolmo na předpoklady úsudků.U nesprávných a pravdivých úsudků je tomu právě naopak.Nulovým polem Vennova diagramu s vyplněnou implikací vedou závěry úsudků a předpoklady úsudků. vedou kolmo na ně.

Shrnutí 2

U správných a pravdivých úsudků vedou předpoklady nulovým polem a závěry úsudků vedou kolmo na ně.U nesprávných a pravdivých úsudků je tomu právě naopak.

Antika

Antika se vydala dvěma cestami jak posuzovat správnost úsudků,ale pouze jedna z těchto cest byla optimální.První systematický přehled správných úsudků pochází ze 3.století př.n.l.,kdy bylo zformulováno 5 základních úsudků a ostatní z nich potom byly sestavovány.Je to jako bychom určili 5 základních atomů a všechny ostatní atomy z nich potom sestavovali.Místo abychom prostudovali vnitřní strukturu atomů.

Optimální bylo,že ujasnění principů správného usuzování vyvolalo v antice vznik logiky.Pojmový aparát výrokové logiky vznikl druhotně jako prostředek ke zkoumání a vyjadřování úsudků.

Matematika,Filosofie