Matematika (ZŠ)

Matematika

Nacházíte se na základní stránce matematiky pro základní školy na české Wikiverzitě. Tematické okruhy zde uvedené jsou doporučené jako osnovy pro 1. - 9. ročník základních škol podle Národního ústavu pro vzdělávání, resp. Vzdělávacího programu Základní škola. Další materiály pro základní školu najdete na portálu Základní škola.

Okruhy pro 1. ročník

• Čísla 0 až 20
  • Číselná řada.
  • Vztahy menší, větší, rovno.
  • Číslice.
  • Znaménka >, <, =, +, - .
  • Součet čísel (bez přechodu přes desítku).
  • Rozdíl čísel (bez přechodu přes desítku).

• Orientace v prostoru
  • Geometrické pojmy: vpravo, vlevo; pod; nad; před; za; hned před; hned za.
  • Rovinné obrazce: trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh.
  • Tělesa: krychle, kvádr, válec, koule

Okruhy pro 2. ročník

• Číselný obor 0 až 100
  • Číselná řada.
  • Porovnávání čísel.
  • Číselná osa.
  • Zaokrouhlování čísel na desítky.
  • Součet a rozdíl čísel.
  • Součet. Rozdíl.
  • Závorky.

• Násobení a dělení přirozených čísel v oboru násobilek do 100
  • Násobek.
  • Násobení jako opakované sčítání.
  • Činitel.
  • Záměna činitelů.
  • Násobilky 2, 3, 4, 5.
  • Dělení v oboru těchto násobilek.
  • Vztahy mezi násobením a dělením v oboru těchto násobilek.

• Rýsování úseček a měření jejích délek
  • Úsečka.
  • Lomená čára.
  • Délka úsečky.
  • Jednotky centimetr, metr.
  • Označení bodů a úseček.

• Orientace v čase
  • Den - 24 hodin.
  • Hodina - 60 minut.
  • Minuta - 60 sekund.

Okruhy pro 3. ročník

• Číselný obor 0 - 1 000
  • Číselná řada.
  • Zápis čísel.
  • Porovnávání čísel.
  • Číselná osa.
  • Zaokrouhlování čísel na stovky, desítky.
  • Rozklad čísla v desítkové soustavě.
  • Součet a rozdíl čísel.
  • Písemné algoritmy sčítání a odčítání.
  • Odhad a kontrola výsledku.

• Násobení a dělení v oboru násobilek a mimo obor násobilek v číselném oboru do 100
  • Násobilky 6, 7, 8, 9.
  • Dělení v oboru těchto násobilek.
  • Násobení deseti.
  • Násobení a dělení dvouciferných čísel jednociferným.
  • Dělení se zbytkem.
  • Součin, podíl, zbytek.

• Rovinné obrazce. Obvod
  • Přímka.
  • Polopřímka.
  • Vzájemná poloha dvou přímek.
  • Rovnoběžky, různoběžky.
  • Průsečík dvou různoběžek.
  • Čtvercová síť.
  • Rovinné obrazce - trojúhelník, čtverec, obdélník, čtyřúhelník.
  • Strana rovinného obrazce.
  • Obvod.
  • Jednotky délky milimetr, kilometr.

Okruhy pro 4. ročník

• Číselný obor do 1 000 000
  • Posloupnost přirozených čísel do 1 000 000.
  • Zápis čísel v desítkové soustavě.
  • Porovnávání čísel do 1 000 000.
  • Číselná osa.
  • Zaokrouhlování čísel na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky.
  • Sčítání a odčítání čísel v daném oboru.
  • Vlastnosti sčítání a odčítání.
  • Vztahy mezi sčítáním a odčítáním.
  • Násobení a dělení čísel v daném oboru.
  • Vztahy mezi násobením a dělením.
  • Písemný algoritmus násobení a dělení.
  • Odhad výsledku.
  • Kontrola výpočtu.
  • Vlastnosti násobení.
  • Pořadí početních výkonů.

• Zlomky
  • Celek, část, zlomek.
  • Čitatel, jmenovatel, zlomková čára.
  • Polovina, čtvrtina, třetina, pětina, desetina.

• Rovnoběžky, různoběžky, kolmice, kružnice
  • Vzájemná poloha dvou přímek v rovině, rovnoběžky, různoběžky – průsečík.
  • Kolmice, kolmost.
  • Kružnice, kruh.
  • Střed a poloměr kružnice.

• Souměrnost
  • Osa souměrnosti.
  • Souměrné útvary.
  • Rovnoramenný trojúhelník.
  • Rovnostranný trojúhelník.

• Obsah čtverce a obdélníku, síť kvádru a krychle
  • Obsah čtverce a obdélníku ve čtvercové síti.
  • Jednotky obsahu cm², m², mm².
  • Síť kvádru, krychle.

Okruhy pro 5. ročník

• Přirozená čísla
  • Přirozená čísla do 1 000 000 a přes milión.
  • Posloupnost přirozených čísel.
  • Číselná osa.
  • Zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě.
  • Početní výkony s přirozenými čísly a jejich vlastnosti.
  • Písemné algoritmy početních výkonů.
  • Odhady výsledků.
  • Kontrola výpočtu.

• Desetinná čísla
  • Zlomky se jmenovatelem 10, 100 a jejich zápis desetinným číslem.
  • Desetinná čárka.
  • Desetina, setina.

• Rovinné obrazce, tělesa
  • Konstrukce obdélníku, čtverce.
  • Další jednotky obsahu (a, ha, km2, mm2).
  • Povrch kvádru a krychle.
  • Propedeutika pojmu objem tělesa pomocí různých stavebnic (jednotková krychle).

• Tabulky, grafy, diagramy
  • Proměnná, nezávisle proměnná, závisle proměnná.
  • Grafy.
  • Soustava souřadnic.

Okruhy pro 6. ročník

• Desetinná čísla
  • Desetinná čísla.
  • Porovnávání desetinných čísel.
  • Sčítání a odčítání desetinných čísel.
  • Násobení a dělení desetinných čísel přirozeným číslem.
  • Násobení a dělení desetinných čísel.
  • Písemné algoritmy.
  • Vlastnosti početních výkonů s desetinnými čísly.

• Dělitelnost přirozených čísel
  • Násobek, dělitel.
  • Znaky dělitelnosti 2, 3, 5, 10.
  • Prvočísla.
  • Rozklad čísla na prvočinitele.
  • Společný dělitel, největší společný dělitel (D).
  • Společný násobek, nejmenší společný násobek (n).
  • Čísla soudělná a nesoudělná.

• Úhel a jeho velikost
  • Úhel, osa úhlu.
  • Velikost úhlu.
  • Stupeň, minuta.
  • Úhloměr.
  • Přímý, ostrý, pravý, tupý úhel.
  • Vedlejší a vrcholové úhly.
  • Sčítání a odčítání úhlů a jejich velikostí.
  • Násobení a dělení úhlů a jejich velikostí dvěma.

• Osová souměrnost
  • Shodnost geometrických útvarů.
  • Osová souměrnost.
  • Osa souměrnosti.
  • Osově souměrné obrazce.

• Trojúhelník
  • Vnější a vnitřní úhly trojúhelníku.
  • Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník.
  • Výšky trojúhelníku.
  • Těžnice trojúhelníku. Těžiště.
  • Kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku.
  • Trojúhelníková nerovnost.

• Objem a povrch kvádru, krychle
  • Objem tělesa v krychlové síti.
  • Jednotky objemu: cm³, m³, dm³, mm³, hl, dl, cl, ml.
  • Objem krychle a kvádru.
  • Síť krychle a kvádru.
  • Povrch krychle a kvádru.
  • Stěnová a tělesová úhlopříčka.
  • Volné rovnoběžné promítání.

Okruhy pro 7. ročník

• Zlomky
  • Zlomek, základní tvar zlomku.
  • Rozšiřování a krácení zlomků; rovnost zlomků.
  • Početní operace se zlomky.
  • Společný jmenovatel.
  • Převrácené číslo.
  • Smíšená čísla.

• Celá čísla, racionální čísla
  • Čísla kladná, záporná.
  • Čísla navzájem opačná.
  • Absolutní hodnota čísla.
  • Uspořádání celých čísel.
  • Sčítání a odčítání celých čísel.
  • Násobení a dělení celých čísel.
  • Záporná desetinná čísla.
  • Racionální čísla.
  • Uspořádání racionálních čísel.
  • Početní operace s racionálními čísly.

• Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost
  • Poměr.
  • Převrácený poměr.
  • Postupný poměr.
  • Měřítko plánů a map.
  • Přímá úměrnost.
  • Soustava souřadnic; osy souřadnic.
  • Graf přímé úměrnosti.
  • Nepřímá úměrnost.
  • Graf nepřímé úměrnosti.
  • Trojčlenka.

• Procenta. Úroky
  • Procento, základ, procentová část, počet procent.
  • Úrok.

• Shodnost, středová souměrnost
  • Shodnost geometrických útvarů.
  • Shodnost trojúhelníků.
  • Věty o shodnosti trojúhelníků.
  • Shodná zobrazení, středová souměrnost.
  • Samodružný bod.
  • Útvar středově souměrný.

• Čtyřúhelníky, hranoly
  • Rovnoběžník a jeho vlastnosti.
  • Výšky a úhlopříčky rovnoběžníku.
  • Obdélník, kosodélník, čtverec, kosočtverec.
  • Obvod a obsah rovnoběžníku.
  • Obsah trojúhelníku.
  • Lichoběžník. Vlastnosti lichoběžníku.
  • Obvod a obsah lichoběžníku.
  • Hranol.
  • Objem a povrch hranolu.

Okruhy pro 8. ročník

• Druhá mocnina a odmocnina. Pythagorova věta
  • Druhá mocnina.
  • Druhá odmocnina.
  • Pythagorova věta.

• Mocniny s přirozeným mocnitelem
  • Mocniny s přirozeným mocnitelem.
  • Operace s mocninami s přirozeným mocnitelem a jejich vlastnosti.
  • Zápis čísel v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti.

• Výrazy
  • Číselný výraz.
  • Hodnota číselného výrazu.
  • Proměnná.
  • Výraz s proměnnou.
  • Celistvý výraz.
  • Mnohočlen.

• Lineární rovnice
  • Rovnost, vlastnosti rovnosti.
  • Lineární rovnice s jednou neznámou, kořen (řešení) lineární rovnice.
  • Ekvivalentní úpravy lineárních rovnic.
  • Zkouška.

• Základy statistiky
  • Statistický soubor.
  • Statistické šetření.
  • Jednotka, znak, četnost.
  • Aritmetický průměr.
  • Medián, modus.
  • Diagramy - sloupkový, kruhový.

• Kruh, kružnice, válec
  • Kruh, kružnice, vzájemná poloha kružnice a přímky - tečna, sečna, vnější přímka.
  • Tětiva.
  • Vzájemná poloha dvou kružnic.
  • Vnější a vnitřní dotyk dvou kružnic, středná.
  • Obsah kruhu, délka kružnice.
  • Číslo pí.
  • Válec. Síť válce, podstavy a plášť válce.
  • Objem a povrch válce.

• Konstrukční úlohy
  • Množiny bodů dané vlastnosti.
  • Základní konstrukční úlohy
  • Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků.

Okruhy pro 9. ročník

• Lomený výraz. Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli
  • Lomený výraz.
  • Definiční obor výrazu.
  • Početní operace s lomenými výrazy.
  • Složený lomený výraz.
  • Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli.

• Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými
  • Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými.

• Funkce
  • Funkce.
  • Definiční obor funkce.
  • Množina hodnot funkce.
  • Závislá a nezávislá proměnná.
  • Graf funkce.
  • Rostoucí a klesající funkce.
  • Konstantní funkce.
  • Lineární funkce a její vlastnosti.
  • Graf lineární funkce.
  • Přímá úměrnost jako zvláštní případ lineární funkce.
  • Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic.
  • Kvadratická funkce y = ax2 a její graf.
  • Nepřímá úměrnost y = k/x a její graf.

• Podobnost. Goniometrické funkce sinus a tangens v pravoúhlém trojúhelníku
  • Podobnost.
  • Poměr podobnosti.
  • Podobnost trojúhelníků.
  • Věty o podobnosti trojúhelníků.
  • Dělení úsečky v daném poměru.
  • Technické výkresy, plány a mapy.
  • Poměr stran v podobných trojúhelnících.
  • Goniometrické funkce jako poměry stran v pravoúhlého trojúhelníku.
  • Funkce sinus, kosinus, tangens.
  • Užití funkce sinus a tangens.

• Jehlan, kužel, koule
  • Jehlan, kužel.
  • Síť jehlanu.
  • Objem a povrch jehlanu a kužele.
  • Koule, poloměr koule.
  • Objem a povrch koule.

• Základy finanční matematiky
  • Úrok.
  • Jistina.
  • Úroková doba.
  • Úrokovací období.
  • Úroková míra.
  • Jednoduché úrokování.
  • Složené úrokování.

Zdroje

• Národní ústav pro vzdělávání. Vzdělávací program Základní škola. Vzdělávací program Základní škola. Dostupné online [cit. 2015-05-06].