Matematika/Základní škola/6. třída

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Lekce 1: Prvočíslo[editovat]

Nejdříve než začnete vypracovávat příklady, ujistěte se, zda dobře víte co je prvočíslo. K určování prvočísel musíte dobře ovládat dělitelnost.

Úloha 1.[editovat]

Z uvedené řady čísel vyberte jen ta čísla, která jsou prvočísla.

a) 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 20, 12, 30, 35, 36, 37 d) 133, 137, 139, 141, 143, 147, 149, 151, 153, 157
b) 1, 2, 3, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 e) 161, 163, 167, 169, 171, 172, 173, 176, 179, 401
c) 100, 101, 102, 103, 104, 107, 109, 113, 119, 127, 1 f) 503, 509, 510, 513, 517, 519, 531, 533, 537, 539

Úloha 2.[editovat]

Odpovězte na otázky:

  • a) Co je to prvočíslo?
  • b) Je číslo 1 prvočíslem? Vysvětlete proč.
  • C) Jaké je využití prvočísel?
  • d) Co je to Bertrandův postulát?

Výsledky[editovat]

Úloha 1.

a) 3, 5, 7, 13, 17, 37 d) 137, 139, 149, 151, 157
b) 1, 2, 3, 17, 19, 23, 29 e) 163, 167, 173, 179
c) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 1 f) 503, 509

Úloha 2.

  • a) Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými čísly, a to číslem jedna a sebou samým
  • b) Ne, číslo 1 není prvočíslem, protože je dělitelné pouze číslem 1
  • c) Velký praktický význam mají prvočísla v kryptografii.Pro vytvoření seznamu prvočísel existují různé algoritmy, např. Eratosthenovo síto
  • d) Bertrandův postulát je název tvrzení v teorii čísel, které říká, že pro každé přirozené číslo n > 3 existuje alespoň jedno prvočíslo p splňující n < p < 2n − 2

Lekce 2: Složené číslo[editovat]

Než začnete vyplňovat test, nejdříve se podívejte a prostudujte složené číslo.

Úloha 1.[editovat]

Úloha 1:
Z uvedené řady čísel vyberte jen ta čísla, která jsou tzv. složená čísla.

Crystal Clear app ktip.svg

1

1; 4; 7; 8; 10; 12; 16; 19; 20; 25; 27; 28; 29

2

2; 3; 5; 30; 31; 33; 35; 36; 37; 38; 50; 51

3

52; 53; 55; 59; 9; 13; 14; 15; 60; 61; 62

4

80; 81; 83; 85; 90; 91; 92; 93; 95; 100; 101; 102; 103; 105; 107

5

110; 120; 123; 125; 127; 129; 150; 151; 153; 155; 157; 159

6

401; 403; 405; 407; 409; 461; 463; 465; 467; 469; 523; 525

Vyberte čísla , která jsou prvočísla. 1, 59, 887, 101, 55, 0, 2, 3, 65, 77, 45, 897, 1230, 7.

Úloha 2.[editovat]

Odpovězte na otázky:

  • a) Co jsou to složená čísla? čísla která
  • b) Vysvětlete rozdíl mezi prvočíslem a složeným číslem.
  • c) Je číslo 1 složeným číslem? Vysvětli proč.ne
  • d) Je číslo 21 složeným číslem? Vysvětli proč.ano, dá se dělit víckrát např.:1,3,7,21
  • e) Je číslo 4 složeným číslem? Vysvětli proč.ano,á se dělit víckrát např.:1,2,4
  • f) Je číslo 7 složeným číslem? Vysvětli proč.ne, nedá se dělit ničím jiným než 1 a 7

Výsledky[editovat]

Úloha 2.

  • a) Složené číslo je přirozené číslo, které má alespoň 3 různé dělitele (tzn. alespoň jednoho dalšího dělitele kromě jedné a sebe sama).
  • b) Rozdíl je v počtu dělitelů. Složené číslo je přirozené číslo, které má alespoň 3 různé dělitele (tzn. alespoň jednoho dalšího dělitele kromě jedné a sebe sama). Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými čísly, a to číslem jedna a sebou samým
  • c) Číslo 1 není složeným číslem, protože je dělitelné pouze sebou samým. Z tohoto důvodu není číslo 1 ani číslem složeným ani prvočíslem.
  • d) Ano, číslo 21 je složeným číslem, protože je dělitelné více jak dvěma děliteli. Má celkem čtyři dělitele: 1,3,7,21.
  • e) Ano, číslo 4 je složeným číslem, protože je dělitelné více jak dvěma děliteli. Má celkem tři dělitele: 1,2,4.
  • f) Ne, číslo 7 není složeným číslem ale přirozeným číslem, protože má pouze dva dělitele: 1 a 7.

Lekce 3: Čísla soudělná a nesoudělná[editovat]

Než začnete, prostudujte, co jsou čísla soudělná a nesoudělná. Dále prostudujte společné dělitele.

Úloha 1.[editovat]

Určete, která z čísel jsou soudělná a která nesoudělná.

a) 5; 6 d) 6; 8 g) 10; 15; 6 j) 12; 46 m) 23; 37
b) 7; 8 e) 4; 6; 8 h) 10; 15; 8 k) 13; 36 n) 24; 49
c) 5; 8 f) 10; 15 i) 15; 8 l) 21; 36 o) 6, 8, 40, 10

Úloha 2.[editovat]

Rozložte čísla na všechny dělitele a rozhodněte, zda se jedná o číslo soudělné nebo nesoudělné.

  • a) 5; 7; 18
  • b) 21; 6, 12
  • c) 6; 18
  • d) 35; 40; 55
  • e) 11; 55
  • f) 12; 37

Úloha 3.[editovat]

Odpovězte na otázky:

  • a) co jsou čísla nesoudělná?
  • b) Co jsou čísla soudělná?
  • c) Jaký je rozdíl mezi čísly soudělnými a nesoudělnými.

Výsledky[editovat]

Úloha 1.

a) nesoudělná d) soudělná g) nesoudělná j) soudělná m) nesoudělná
b) nesoudělná e) soudělná h) nesoudělná k) nesoudělná n) nesoudělná
c) nesoudělná f) soudělná i) nesoudělná l) soudělná o) soudělná

Úloha 2.

  • a) 5 (1; 5); 7 (1; 7); 18 (1; 2; 3; 6; 9; 18); čísla mají pouze jediného společného dělitele a to číslo 1, proto se jedná o čísla nesoudělná
  • b) 21 (1; 3; 7; 21); 6 (1; 2; 3; 6); 12 (1; 2; 3; 4; 12); čísla mají dva společné dělitele, číslo 1 a 3, proto se jedná o čísla soudělná.
  • c) 6 (1; 2; 3; 6); 18 (1; 2; 3; 6; 18); čísla mají čtyři společné dělitele, číslo 1; 2; 3; 6, proto se jedná o čísla soudělná.
  • d) 35 (1; 5; 7; 35); 40 (1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40); 55 (1; 5; 11; 55); čísla mají dva společné dělitele a to 1 a 5, proto se jedná o čísla soudělná.
  • e) 11 (1; 11); 55 (1; 5; 11; 55); čísla mají dva společné dělitele a to 1 a 11, proto se jedná o čísla soudělná.
  • f) 12 (1; 2; 3; 4; 6; 12); 37 (1; 37); čísla mají pouze jednoho společného dělitele, proto se jedná o čísla nesoudělná.

Úloha 3.

  • a) Čísla nesoudělná, jsou taková čísla, která mají pouze jednoho společného dělitele.
  • b) Čísla soudělná, jsou taková čísla, která mají dva nebo více společných dělitelů.
  • c) Mezi čísly soudělnými a nesoudělnými je rozdíl v počtu společných dělitelů. Čísla soudělná mají dva nebo více společných dělitelů a čísla nesoudělná mají jednoho společného dělitele.

Lekce 4: Největší společný dělitel[editovat]

Než začnete, prostudujte největší společný dělitel.Dobrá znalost malé a velké násobilky vám výrazně ulehčí vypracování testu.

Úloha 1:
Najděte největší společný dělitel.

Crystal Clear app ktip.svg

1

3; 6

2

5; 10

3

8; 2

4

8; 4

5

7; 21

6

21; 28

7

33; 60

8

45; 25

9

100; 300

10

24; 12

11

35; 21

12

65; 13

Úloha 2:
Najděte největší společný dělitel.

Crystal Clear app ktip.svg

1

42; 7

2

35; 42

3

32; 48

4

42; 54

5

14; 70

6

15; 45

7

20; 45

8

18; 24

9

18; 30

10

31; 62

11

52; 13

12

27; 54

Úloha 3:
Najděte největší společný dělitel.

Crystal Clear app ktip.svg

1

3; 6; 12

2

4; 8; 12

3

8; 16; 24

4

12; 18; 30

5

15; 45; 80

6

7; 14; 21

7

24; 36; 42

8

18; 27; 45

9

12; 16; 32

10

32; 44; 52

11

27; 81; 126

12

32; 48; 96

Úloha 4:
Najděte největší společný dělitel.

Crystal Clear app ktip.svg

1

51; 68; 102

2

54; 72; 144

3

23; 46; 115

4

26; 39; 52

5

33; 55; 77

6

42; 70; 98

7

30; 45; 75

8

76; 95; 133

9

48; 54; 66

10

42; 48; 96

11

21; 24; 57

12

63; 117; 162

Doporučená literatura[editovat]

  • Matematika od pětky do osmičky (Jaroslav Eisler), Naladatelství: FRAGMENT

Poznámka k stránce[editovat]

Stránka je ve vývoji, a bude postupně rozšiřována. Stránku rozdělím na jednotlivé lekce, přičemž každá lekce představuje konkrétní látku. Každá lekce obsahuje několik úloh k procvičování. Výsledky následují až na konci lekce, tedy až za poslední úlohou.

Pro 6. třída obsahuje následující lekce: Prvočíslo, Číslo složené, Čísla soudělná a nesoudělná a společný dělitel, Společný násobek, Součin čísel celých, Podíl čísel celých, Úpravy zlomků, Převedení desetinného čísla na zlomek a naopak, Periodické číslo, Porovnávání zlomků, Sčítání zlomků, Odčítání zlomků, Násobení zlomků celým číslem, Násobení zlomku zlomkem, Dělení zlomků, Složený zlomek a jeho zjednodušení, Procenta –procentová část, Výpočet základu, Výpočet počtu procent, Procentový počet pomocí vzorců, Úrok, Promile, Hektarový výnos, Hustota osídlení.

To vše je seznam učiva 6. třídy.