Kurz finanční gramotnosti/Procenta

Látka

Procenta

w:Procento je způsob jak vyjádřit relativně část celku. Historicky se tedy procento vyvinulo ze zlomku. Název pojmu procento pochází z latinského výrazu per cento(percento, percent, procent), což znamená "ze sta". Procenta lze tedy vyjádřit zkratkou "%" ale také v podobě zlomku nebo desetinného čísla.

20% slovy "dvacet procent":

• 20 per cento
• 20 ze sta
• 20 ze 100
• 20/100
• 0,20

109% slovy "sto devět procent":

• 109 per cento
• 109 ze sta
• 109 ze 100

Při výpočtu příkladu s procenty, se používají pojmy: základ (z), počet procent (p), procentová část (č).

• Základ (z) - Představuje velikost celku vyjádřené číslem, například: 200 hrušek, 150 Kč, 36 žáků ve třídě. Celek je současně 100%; 100/100; 1,00
• Počet procent (p) - představuje procentní vyjádření nějaké části z celku, například 20%; 20/100; 0,20.
• Procentová část (č) - Představuje část z celku vyjádřenou číslem, například: 180 hrušek (z 200 hrušek), 50 Kč (z 150Kč), 5 žáků (z 36 žáků).

Příklad

Příklad: Na misce máme 200 hrušek, po týdnu zbylo jen 150 hrušek. Kolik procent hrušek zůstalo?

• Základ ... jsou všechny hrušky ... 200 hrušek
• Procentová část ... počet hrušek které po týdnu zbyli ... 150 hrušek
• Počet procent ... počet procent z hrušek které po týdnu zůstaly .... x neznámá

Trojčlenka

Protože platí, že 200 hrušek je 100% a 150 hrušek je x procent, může si člověk neznalý vzorečků a vědom si těchto vztahů vypočítat příklad pomocí trojčlenky.

↑ 200 hrušek ... 100% ↑
↑ 150 hrušek ... x procent ↑

• ... přímá úměrnost

${\frac {150}{200}}={\frac {x}{100}}$

${\frac {150}{200}}\cdot 100=x$

$x=75\%$

Vzorce

${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$ .... vzorec pro výpočet procent

${\frac {z}{100}}\cdot p={\text{č}}$ .... vzorec pro výpočet části

${\frac {\text{č}}{p}}\cdot 100=z$ .... vzorec pro výpočet základu

• Výpočet příkladu podle vzorce

${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$

${\frac {150}{200}}\cdot 100=p$

$p=75\%$

Praktické zjednodušení

• Jeli zapotřebí vypočítat část dle vzorce: ${\frac {z}{100}}\cdot p={\text{č}}$
  
  
• Konkrétně příklad: ${\frac {200}{100}}\cdot 75\%={\text{č}}$
  
  
• Můžeme vzorec zjednodušit: $2\cdot 0,75=150$
  
  

Praktické využití výpočtu procent v ekonomice

Výpočet procenta nezaměstnanosti

• Výpočet velikosti nezaměstnanosti v procentech lze odvodit od základního vzorce ${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$

${\frac {\text{Nezaměstnanost}}{\text{Ekonomicky aktivní obyvatelstvo}}}\cdot 100=U$

U ... velikost nezaměstnanosti v procentech
Nezaměstnanost ... počet nezaměstnaných
Ekonomicky aktivní obyvatelstvo .... počet všech ekonomicky aktivních obyvatel mající i nemající zaměstnání

Výpočet tempa ekonomického růstu

• Výpočet tempa ekonomického růstu lze odvodit od základního vzorce ${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$

${\frac {HDP_{t}-HDP_{t-1}}{HDP_{t-1}}}\cdot 100=G$

• procentová část (č) je rozdílem mezi současným HDP a minulým HDP, protože zkoumáme rychlost změny ze stavu (času) t a stavem (časem) t-1
• základem (z) je minulé HDP

přičemž:

• $G$ ... tempo ekonomického růstu
• $HDP_{t}$ ... současný hrubý domácí produkt
• $HDP_{t-1}$ ... minulý hrubý domácí produkt

Výpočet míry inflace

• Výpočet míry inflace lze odvodit od základního vzorce ${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$

${\frac {ISC_{t}-ISC_{t-1}}{ISC_{t-1}}}\cdot 100=r$

přičemž:

• $r$ ... míra inflace
• $ISC_{t}$ ... současný index spotřebitelských cen
• $ISC_{t-1}$ ... minulý index spotřebitelských cen