Encyklopedie pro střední školy/Konjunkce

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Jak používat klasifikační nálepkuTato stránka je součástí databáze:
střední škola
Příslušnost: všeobecná
logo Wikipedie Na Wikipedii naleznete článek
Konjunkce (matematika).

Konjunkce je spojení dvou výroků (vět) do jednoho celku (souvětí) pomocí spojky "a". Výsledný výrok je pravdivý, jsou-li pravdivé obě jeho části. Logickou spojku a značíme "∧".

Pravdivostní tabulka[editovat]

Prší. 𝚙 𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez. 𝚚 𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší a kvete bez. 𝚙∧𝚚 𝙾𝙾𝙾𝙸

Vlastnosti[editovat]

Komutativita[editovat]

Pravdivost konjunkce nezáleží na pořadí výroků.

Prší. 𝚙 𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez. 𝚚 𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší a kvete bez. 𝚙∧𝚚 𝙾𝙾𝙾𝙸
Kvete bez a prší. 𝚚∧𝚙 𝙾𝙾𝙾𝙸 𝚙∧𝚚 Prší a kvete bez.

Idempotentnost[editovat]

Opakováním stejného výroku nedochází ke změně pravdivostní hodnoty. Tedy i stokrát opakovaná lež se nestává pravdou, ale zůstává lží.

Prší. 𝚙 𝙾𝙸
Prší a prší. 𝚙∧𝚙 𝙾𝙸 𝚙 Prší.
Prší a prší a prší. 𝚙∧𝚙∧𝚙 𝙾𝙸 𝚙 Prší.

Neutrální prvek[editovat]

Konjunkcí s pravdivým výrokem se pravdivostní hodnota nemění.

Prší. 𝚙 𝙾𝙸
1+1=2. 𝙸 𝙸𝙸
Prší a 1+1=2. 𝚙∧𝙸 𝙾𝙸 𝚙 Prší.

Závora[editovat]

Konjunkcí s nepravdivým výrokem dostaneme nepravdivý výrok.

Prší. 𝚙 𝙾𝙸
1+1=3. 𝙾 𝙾𝙾
Prší a 1+1=3. 𝚙∧𝙾 𝙾𝙾 𝙾 1+1=3.

Komplementace[editovat]

Konjunkcí výroku s jeho negací dostaneme nepravdivý výrok.

Prší. 𝚙 𝙾𝙸
Neprší. ¬𝚙 𝙸𝙾
Prší a neprší. 𝚙∧¬𝚙 𝙾𝙾 𝙾 1+1=3.

Komplementace připomíná situaci Chytré horákyně, která měla přijet nepřijet, oblečená neoblečená atd.

Příklady a úlohy[editovat]

Příklad: Určete pravdivostní tabulku výroku "Kvete bez a neprší".

Řešení:

Prší. 𝚙 𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez. 𝚚 𝙾𝙸𝙾𝙸
Neprší. ¬𝚙 𝙸𝙸𝙾𝙾
Kvete bez a neprší. 𝚚∧¬𝚙 𝙾𝙸𝙾𝙾

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Nekvete bez a prší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Neprší a nekvete bez".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a kvete bez a neprší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a nerostou houby.".

Výuka[editovat]

Pokračujte na stránce Encyklopedie pro střední školy/Disjunkce.