Encyklopedie pro střední školy/Konjunkce

Tato stránka je součástí databáze:

Encyklopedie pro střední školy

střední škola

Příslušnost: všeobecná

Konjunkce je spojení dvou výroků (vět) do jednoho celku (souvětí) pomocí spojky "a". Výsledný výrok je pravdivý, jsou-li pravdivé obě jeho části. Logickou spojku a značíme "∧".

Pravdivostní tabulka

Prší.	𝚙	𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez.	𝚚	𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší a kvete bez.	𝚙∧𝚚	𝙾𝙾𝙾𝙸

Vlastnosti

Komutativita

Pravdivost konjunkce nezáleží na pořadí výroků.

Prší.	𝚙	𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez.	𝚚	𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší a kvete bez.	𝚙∧𝚚	𝙾𝙾𝙾𝙸
Kvete bez a prší.	𝚚∧𝚙	𝙾𝙾𝙾𝙸	𝚙∧𝚚	Prší a kvete bez.

Idempotentnost

Opakováním stejného výroku nedochází ke změně pravdivostní hodnoty. Tedy i stokrát opakovaná lež se nestává pravdou, ale zůstává lží.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
Prší a prší.	𝚙∧𝚙	𝙾𝙸	𝚙	Prší.
Prší a prší a prší.	𝚙∧𝚙∧𝚙	𝙾𝙸	𝚙	Prší.

Neutrální prvek

Konjunkcí s pravdivým výrokem se pravdivostní hodnota nemění.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
1+1=2.	𝙸	𝙸𝙸
Prší a 1+1=2.	𝚙∧𝙸	𝙾𝙸	𝚙	Prší.

Závora

Konjunkcí s nepravdivým výrokem dostaneme nepravdivý výrok.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
1+1=3.	𝙾	𝙾𝙾
Prší a 1+1=3.	𝚙∧𝙾	𝙾𝙾	𝙾	1+1=3.

Komplementace

Konjunkcí výroku s jeho negací dostaneme nepravdivý výrok.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
Neprší.	¬𝚙	𝙸𝙾
Prší a neprší.	𝚙∧¬𝚙	𝙾𝙾	𝙾	1+1=3.

Komplementace připomíná situaci Chytré horákyně, která měla přijet nepřijet, oblečená neoblečená atd.

Příklady a úlohy

Příklad: Určete pravdivostní tabulku výroku "Kvete bez a neprší".

Řešení:

Prší.	𝚙	𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez.	𝚚	𝙾𝙸𝙾𝙸
Neprší.	¬𝚙	𝙸𝙸𝙾𝙾
Kvete bez a neprší.	𝚚∧¬𝚙	𝙾𝙸𝙾𝙾

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Nekvete bez a prší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Neprší a nekvete bez".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a kvete bez a neprší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a nerostou houby.".

Výuka

Pokračujte na stránce Encyklopedie pro střední školy/Disjunkce.