EIMK

Z Wikiverzity
Přejít na: navigace, hledání

Excentrický Integrační Momentový Konvertor (dále jen EIMK) je stroj vytvořený kombinací principů dvou jednoduchých strojů.

Obecný popis[editovat]

EIMK je stroj složený ze dvou jednoduchých strojů: Páky a virtuálního kola. Provádí mechanickou integraci úhlu α podle času t na úhlovou rychlost ωα. Mechanický krouticí moment MA je úměrný Σ velikosti sil, kterými jsou předstlačeny pružiny uvnitř jednotlivých Excentrických Momentových Převodových Článků se Souhlasným Otáčením Ramen (EMPČseSOR).

Využívá nelineárního průběhu funkcí sinus a cosinus ke změně délky ramene b є <a-c, a+c>, na které působí obvodová složka síly (FCMB), jíž se projevuje kroutící moment v ose B přes rameno a. Tato síla působí v bodě C pod úhlem (π/2 + γ) na rameno b, čímž vzniká kroutící moment MA.

sin(π/2 + γ) = cos(γ) pro γ є <-π/3, π/3>.

Tento moment MB vzniká působením síly FC na rameno a pevné délky.

Síla FC působí v ideálním případě kolmo k rovině v níž leží obě rovnoběžné osy A a B.

Viz. obr.: Trojúhelník ABC

Virtuální kolo[editovat]

Pod pojmem virtuální kolo je zde chápán jednoduchý stroj, jehož hlavní funkcí je udržovat konstantní vzdálenost bodu C od osy otáčení B uvnitř každého jednoho EMP, což se děje kompenzací příslušné radiální složky síly FC procházející osou B. Zbylá kolmá (obvodová) složka FCMB pak koná práci proti setrvačným silám.

Neboli bod C opisuje trajektorii ve tvaru kružnice kolem osy B o poloměru a.

U statických konstrukcí se používá pro obdobný účel (= udržování vzdálenosti) distanční rozpěrka.

Součásti EIMK[editovat]

Základním dílem EIMK je EMPČseSOR.

Jelikož je principiálně nemožné, aby EMPČseSOR měl výsledný kroutící moment ΣMA různý od nuly po celou dobu otáčky (pro všechny úhly α є <0, 2π>, α' = [α ± π] є <0, 2π>), je nutné, aby současně pracovalo 2n EMP = n EMPČseSOR spojených tak, aby se jejich fáze lišily o úhel Δα = π / n [rad].

EMPČseSOR[editovat]

Excentrický Momentový Převodový Článek se Souhlasný Otáčením Rotorů je tvořen dvěma Excentrickými Momentovými Převody, které se otáčejí synchronně stejným směrem. Jejich fáze je opačná :

α' = [(α + π) MOD 2π]

Body C obou EMP jsou propojeny tlačnou pružinou udržující předpětí potřebné pro správnou funkci EMPČseSOR.

Vzdálenost os |A-A'| a |B-B'| je v ideálním případě shodná a rovná se minimální pracovní délce stlačené pružiny C-C'. Za ideální je považováno nastavování excentricity c=|AB|=|A'B'| po kruhové dráze procházející body A, A', B, a B' o průměru d = |A-A'| = |B-B'|.

EMP[editovat]

Excentrický Momentový Převod je rotační stroj využívající změnu aktivní délky ramene pákového převodu (určeného dráhou "ojničního čepu") v závislosti na posunu osy, kolem níž dochází k otáčení kliky 'virtuálního kola', od osy výstupní neboli v závislosti na excentricitě převodu: |c| < |a|, a úhlu φ = -(π/2 - α) mezi směrem působení síly pružiny a ramenem b.

Integrace[editovat]

Integrací je myšlena inverzní matematická funkce k funkci derivace.

Integrovat je možno každou smysluplnou funkci, která je výsledkem derivace původní funkce.

Původní funkce a funkce po integrování podle stejné proměnné se liší nejvýše o konstantu.

Derivační momentový konvertor[editovat]

Příkladem Derivačního Momentového Konvertoru je mechanický tachometr používaný ve starších automobilech, kde je mechanicky derivována úhlová rychlost otáčení bowdenu (úhel otočení za čas) na úhel otočení osy ručičky udávající aktuální rychlost vozidla.

Fyzikální vztahy[editovat]

Použité symboly[editovat]

  • a = d|BC| [m]
  • b = d|AC| [m]
  • c = vzdálenost os A a B [m]
  • d = vzdálenost os A a A' = vzdálenost os B a B'
  • fA - frekvence otáčení osy A [Hz]
  • nA - otáčky osy A [ot./min.]
  • FC - síla působící v bodě C kolmo k c [N]
  • MA - kroutící moment v ose A [Nm]
  • MB - kroutící moment v ose B [Nm]
  • PA - výkon přenášený osou A [W]
  • WA - energie ~ mechanická práce 1 otáčky bodu C kolem osy A [J]
  • α - úhel svíraný ramenem b a vzdáleností c os A a B [rad]
  • β - úhel svíraný ramenem a a vzdáleností c [rad]
  • γ - úhel svíraný rameny a a b [rad]
  • δ - řídící úhel EIMK [rad]

Výpočty[editovat]

Krouticí moment v ose B vyvolaný silou FC působící v bodě C na rameno a:

MB = FC • a • (-cos(β)) [Nm; N, m, rad]

Obvodová síla (FCMB), kterou působí kroutící moment MB přes rameno a v bodě C.

FCMB = MB / a [N; Nm, m]

Řídící úhel δ určuje velikost excentricity c :

c = sin( δ / 2 ) • d [m; rad, m]

Úhel svíraný rameny a a b vypočtený podle Sinové věty :

γ = arcsin(sin(α) • c / a) [rad; rad, m, m]

Moment v ose A:

MA = FCMBb • cos(γ) [Nm; N, m, rad]

Moment potřebný pro zvýšení potenciálu bodu C proti směru působení síly FC:

MB < 0 : MA = {MB • b / (a • cos(γ))} ≤ 0 [Nm; Nm, m, m, rad]
|b| < (|a|2 + |c|2)1/2

Kroutící moment vzniklý při využívání potenciálu bodu C pohybem ve směru působení síly FC:

MB > 0 : MA = {MB • cos(γ) • b / a} ≥ 0 [Nm; Nm, rad, m, m]
|b| > (|a|2 + |c|2)1/2

'Mrtvý bod' FC působí přes osu B:

MB = 0 : MA = 0 <=> b = (a2 + c2)1/2

Celkový kroutící moment EMPČseSOR:

Pro n ≥ 2 platí: ΣMA = Σ(i=1..n) FCi • [bi • cos(αi) • cos(γi) - b'i • cos(α'i) • cos(γ'i)]
b = ( (a • sin(β) )2 + (c + a • cos(β) )2 )1/2 [m; m, rad, m]
b' = ( (a • sin(β') )2 + (c + a • cos(β') )2 )1/2 [m; m, rad, m]

Integrací diferenciální rovnice :

dWA = ΣMA • dα [J; Nm, rad]

vypočteme energii WA ~ mechanickou práci vykonanou za jednu otáčku α є <0, 2π> a z ní potom výkon jednoho EMPČseSOR z EIMK :

PA = WA • fA [W; J, Hz]

Kde frekvence osy A odpovídá jejím otáčkám, po úpravě jednotek:

fA = nA / 60 [Hz; ot./min.]

Vypočtený výkon jednoho článku vynásobíme jejich počtem (n) a získáme celkový maximální teoretický výkon EIMK:

Pn = n • PA [W; -, W]

Teoretického maximálního výkonu EIMK však nelze dosáhnout vlivem setrvačnosti a hybnosti. Projevuje se zde závislost úhlové rychlosti ωβ na okamžité hodnotě úhlu α, která roste pro zmenšující se úhel α є (π, 0) a klesá pro rostoucí úhel α є (0, π).

β = π - α - γ [rad; rad, rad]

Zdroje[editovat]

  • Učebnice Fyzika pro 7. třídy ZŠ
  • Rozum do kapsy Malá encyklopedie /(C) Albatros, 1986/
  • Bartsch, Hans-Jochen Matematické vzorce ISBN 80-204-0607-7 dotisk 3. vydání. Praha 2000, Mladá fronta
  • Feynman, Leighton, Sands : Feynmanovy Přednášky z fyziky s řešenými příklady 1/3, ISBN 978-80-7200-405-8 1. vydání, 2000 Fragment
  • Jaromír Kuben, Petra Šarmanová, Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, VŠB-TU Ostrava 2006, ISBN 80-248-1192-8
  • Šárka Hošková, Jaromír Kuben, Pavlína Račková, Integrální počet funkcí jedné proměnné, VŠB-TU Ostrava 2006, ISBN 80-248-1191-X
  • Wikipedie