Decibel

Decibel (zkratka dB) je logaritmická poměrná jednotka. Poměrná znamená, že vždy vyjadřuje poměr nějakých dvou veličin stejné kvality (tj. se stejným fyzikálním rozměrem), logaritmická znamená, že je tento poměr brán v logaritmickém měřítku.

• Wikipedie: w:Decibel
• Wikipedie en: w:en:Decibel

bel

Bel je definován jako dekadický logaritmus poměru dvou veličin $W$ a $W_{0}$, tj.:

$B=log_{10}{\frac {W}{W_{0}}}$

Hodnota $W_{0}$ se přitom chápe jako nějaká referenční hodnota (tj. 0 B) a hodnota $W$ se potom chápe jako vztažená v poměru vzhledem k ní.

Ale pozor! Původně se bel začal používat jako jednotka pro měření výkonu, proto výše uvedený vztah platí pro fyzikální veličiny, které jsou nějak analogické výkonu. Na jiných veličinách závisí výkon kvadraticky – např. při konstantní ohmické zátěži je výkon ztracený na této zátěži úměrný druhé mocnině proudu či druhé mocnině napětí. Proto v tomto případě bude bel logaritmem poměru kvadrátů příslušných veličin, což, jak je známo, se rovná dvojnásobku logaritmu poměru těchto veličin:

$B=log_{10}{\frac {U^{2}}{U_{0}^{2}}}=2~log_{10}{\frac {U}{U_{0}}}$

decibel

Častěji než bel se používá desetina belu čili decibel. Proto:

Pro jednotky s charakterem výkonu: $dB=10~log_{10}{\frac {W}{W_{0}}}$

Pro jednotky, na nichž výkon závisí kvadraticky: $dB=10~log_{10}{\frac {U^{2}}{U_{0}^{2}}}=20~log_{10}{\frac {U}{U_{0}}}$

Jednotky odvozené z dB

dBW

Výkon pro W₀ = 1 W

dBm

Výkon pro W₀ = 1 mW

dBu

Z jakýchsi historických důvodů se počítal výkon na zátěži 600 Ω. Otázka: Jak velké napětí musíme přiložit na odpor 600 Ω, aby se na něm ztrácel výkon 1 mW?

$P={\frac {U^{2}}{R}}$

a z toho:

$U_{0}={\sqrt {P_{0}\cdot R}}={\sqrt {10^{-3}~W\cdot 600~\Omega }}={\sqrt {0.6~V}}~{\dot {=}}~0.775~V$

Tím pádem dBu je napětí, počítané pro hladinu U₀ = 0.775 V = 775 mV. Jedná-li se o střídavé napětí, musíme sem dosadit jeho efektivní hodnotu U_ef, což je to samé jako anglické U_RMS neboli "root mean square" tj. průměr kvadrátů.

$dBu=20~log_{10}{\frac {U_{ef}}{U_{0}}}=20~log_{10}{\frac {U_{ef}}{0.775~V}}$