Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Sledujte: +2 |
typo |
||
Řádek 4: | Řádek 4: | ||
== Drobečky teorie == |
== Drobečky teorie == |
||
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
||
# Repunity o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111111111 * 10000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 10000000000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 100001<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru ''''' |
# Repunity o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111111111 * 10000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 10000000000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 100001<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''ggggg''00000''ggggg''00001<sub>(z)</sub>'''', kde ''g'' = '''z - 1'''. V soustavách o základu z = '''5n - 1''' navíc platí, že číslo ''ggggg''00000''ggggg''00001 je dělitelné ještě 5 (pěti). |
||
# Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 50. |
# Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 50. |
||
# Stejnou délku p.h. (t.j. 50) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(5*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 25). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet '''z''' menší, než '''p'''. |
# Stejnou délku p.h. (t.j. 50) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(5*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 25). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet '''z''' menší, než '''p'''. |
||
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 50 vždy vyhovují vzorci 50n + 1. |
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 50 vždy vyhovují vzorci 50n + 1. |
||
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (z je z výše uvedených pro ''l'' = 50) platí, že jejich l.p. = '''25<sub>(10)</sub>'''. |
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (z je z výše uvedených pro ''l'' = 50) platí, že jejich l.p. = '''25<sub>(10)</sub>'''. |
||
# zdaleka ne každé číslo '' |
# zdaleka ne každé číslo ''ggggg''00000''ggggg''00001<sub>(z)</sub> je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 50n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 50. |
||
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>50</sub>) == |
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>50</sub>) == |
||
Řádek 25: | Řádek 25: | ||
{| class="wikitable" |
{| class="wikitable" |
||
|+ Tabulka nejmenších unikátních p '' |
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''ggggg''00000''ggggg''00001<sub>(z)</sub> nebo jejich pětin* (U<sub>50</sub>) |
||
|- |
|- |
||
! p || 3655688315536801 || 79787519018560501 || 4064228544226537005066401 || 35398913504384285261362997701* || 291733165643534548817834118722401 |
! p || 3655688315536801 || 79787519018560501 || 4064228544226537005066401 || 35398913504384285261362997701* || 291733165643534548817834118722401 |
Verze z 2. 12. 2013, 13:03
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 50: 11111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 50: 11111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111 * 10000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 100001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru ggggg00000ggggg00001(z)', kde g = z - 1. V soustavách o základu z = 5n - 1 navíc platí, že číslo ggggg00000ggggg00001 je dělitelné ještě 5 (pěti).
- Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 50.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 50) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 25). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menší, než p.
- Prvočísla o délce p.h. l = 50 vždy vyhovují vzorci 50n + 1.
- Pro (kladné) základy p - z (z je z výše uvedených pro l = 50) platí, že jejich l.p. = 25(10).
- zdaleka ne každé číslo ggggg00000ggggg00001(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 50n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 50.
Tabulka nejmenších unikátních p (U50)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U50 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 50
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/50 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/50)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 3655688315536801 | 79787519018560501 | 4064228544226537005066401 | 35398913504384285261362997701* | 291733165643534548817834118722401 |
---|---|---|---|---|---|
z | 6 | 7 | 17 | 29* | 42 |
f k/50 | 2^4∙3^5∙37∙241∙311∙6781 | 2∙3∙5∙7^5∙281∙2801∙4021 | 2^4∙17^5∙29∙21881∙63541∙88741 | 2∙3∙11∙31∙401∙673∙1693∙757352221777091 | 2^4∙3^5∙7^5∙11∙41∙181∙353∙1601∙2521∙9181∙83621 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí - Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49 (kusurija)
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53 (kusurija)
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 100 (kusurija)