Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Matematické důkazy
Dokazování je založeno na usuzování.Každý důkaz se skládá z řady úsudků. V nejednodušším případě je úsudkem jediným.
Namísto experimentu[editovat]
Od dob řecké antiky se matematické poznatky neověřují pomocí experimentů s hmotnými objekty.A přesto matematika není odtržena od reálného světa.Například věta o jediném průsečíku tří výšek v trojúhelníku se nedokazuje tak,že narýsujeme sto trojúhelníků a v každém sestrojíme takový průsečík.a přesto matematika není odtržena od reálného světa.
Lepší metoda[editovat]
Stanovíme bez důkazu základní matematické poznatky reflektující realitu.Jestliže z těchto poznatků vyvozujeme další poznatky pomocí pravidel pro správné usuzování,tak i takto získané matematické poznatky vystihují vztahy v reálném světě.
Jestliže nepoužijeme správné základní poznatky,pak ani správné usuzování nemusí vést k dobrým výsledkům.
Příkladem použití nesprávného základního poznatku je argumentování tím,že nejsem turecký paša.Např.takto:"Jestliže jsi to zvládl sám,pak jsem turecký paša.Nejsem turecký paša,tudíž jsi to nezvládl sám".Úspěšnost používání matematických poznatků v praxi s konečnou platností potvrzuje pravdivost matematického teoretického poznání.
Důkaz výroku[editovat]
Úvaha,která ukazuje že pravdivost výroku je logickým důsledkem pravdivosti jiných již známých výroků, se nazývá důkazem výroku.
Dva základní způsoby důkazů výroků byly objeveny a v praxi ověřeny již v dávném starověku.Jso to:
1.přímý důkaz
2.důkaz sporem.
Základní důkazy[editovat]
1.Přímý důkaz
Jestliže platí výrok A,platí i výrok B.
Výrok A platí.
---------------------------------------
Platí tedy i výrok B.
2.Důkaz sporem
Jestliže neplatí výrok B,platí výrok C.
Výrok C neplatí.
----------------------------------------
Tedy platí výrok B.
Antická interpretace[editovat]
Přenesme se v představě do starověkých Athén,kde občan F chce přimět občana B k cestě do zámoří.A ví,že může buď využít jeho přátelství s občanem A nebo jeho soupeření s občanem C.Rozhovor F s B může proběhnout třeba takto:
1.Přímý důkaz 2.Důkaz sporem
F:Platí tvůj slib,že pojede-li A,pojedeš také? F:Když nepojedeš ty,pojedeC.
B:Samozřejmě že platí. B:Nedopustím,aby C jel.Pojedu já.
F:Vím,že A pojede.
B:Tedy pojedu já.
A implikuje B Neg B implikuje C
A Neg C
------------- ------------------
B B
Dva základní typy důkazů tedy lze popsat pomocí dvou základních lidských vztahů:přátelství a soupeření.
Pokračování v článku Matematické důkazy 2.