Vlnění a optika (přednáška)

Přednáška pro přípravný kurs fyziky
– viz http://cs.wikiversity.org/wiki/MedFyz

Vzhled:

• chick (úprava skinu pro přednášku – viz User:Kychot/chick.css)
• monobook běžný vzhled

Příklady - modelové otázky pro:

• 1. LF UK (Vítek, Rakovič 2007) č. 1064 – 1186
• 2. LF UK (Amler et al, 4. vyd. 2009) č. 706 – 853

Vlnění II.

Následující jevy platí pro různé druhy vlnění:

Difrakce

= "ohyb vlnění"

• Huygensův princip
• koherentní vlny (konstantní fázový rozdíl)
• interference vlnění

Difrakci pozorujeme při interakci vlnění s nějakou překážkou.

Čím delší je vlna ve srovnání s rozměry překážky, tím zřetelnější jsou difrakční jevy.

V obvyklém životě:

• λsvětla cca 390–740 nm < předměty ⇒ světlo se šíří téměř přímočaře, předměty vrhají stíny
• λ zvuku ∼ předměty ⇒ zvuk se ohýbá za překážky;
  (např. tón c' = 262 Hz, λ = 340/262 ≐ 1,3 m)
  hory – je to jinak
• rádiové vlny:
  • střední vlny – např. 1 MHz, λ = 3.10⁸/10⁶ = 300 m
  • VKV – např. 100 MHz, λ = 3.10⁸/10⁸ = 3 m
  • gigahertzové vlny – např. 3 GHz, λ = 3.10⁸/3.10⁹ = 10 cm

Joseph von Fraunhofer 1787–1826

Difrakce:

• na štěrbině – Fraunhofferova difrakce (ohyb rovinné vlny)
• stín za předmětem
• na hraně
• na mřížce

• 
  Úzká štěrbina – Huygensův princip
• 
  Střední štěrbina
• 
  Široká štěrbina – vlivem interference se zmenšuje ohyb
• 
  Úhel šíření vlny za štěrbinou
• 
  Graf rozložení intenzity v závislosti na úhlu šíření vlny
• 
  Stín za velkou překážkou

Dvouštěrbinový experiment

Thomas Lawrence Young, polyhistor 1773–1829

• 
  Youngův náčrtek, kde prezentuje svůj experiment Královské společnosti r. 1803.

• 
  Schema dvouštěrbinového experimentu

Podmínka maxima:

dráhový rozdíl Δ = d . sin(α) = k . λ

⇒ pro různé λ jsou maxima na různých místech

⇒ rozklad bílého světla na spektrální barvy

Optická mřížka

• 
  Difrakce na optické mřížce

Difrakce na krystalech

• 
  Difrakce na krystalové mřížce

Odraz vlnění

• 

• úhel odrazu α' = úhel dopadu α
• ⇐ dráhový rozdíl = 0
• ⇒ pouze v tomto případě se vlny při interferencí neruší

Lom vlnění

• 
  lom vlnění

Snellův zákon:

sin(α)/sin(β) = c1/c2

Vidíme, že směr šíření vlny je kolmý na vlnoplochu.

Světlo

• elektromagnetické vlnění
• příčné vlnění – dva navzájem kolmé vektory a oba kolmé na směr šíření:
  • vektor intenzity elektrického pole E
  • vektor magnetické indukce B
• šíří se i ve vakuu (dokonce nejrychleji)
• dualismus: vlna i částice (fotony)

Označujeme tak pouze viditelnou část elektromagnetického spektra:

• 390 nm = fialový konec (krátké λ)
• 740 nm = červený konec (dlouhé λ)

Fyzikální vlastnosti ovšem překračují hranice lidských smyslů:

• UV < 390 nm
• IR > 740 nm

Rychlost šíření světla

Nejrychlejší ve vakuu:

fázová rychlost c₀ ≐ 3.10⁸ [m/s]

Ve všech jiných látkách pomalejší:

c = c₀/n

absolutní index lomu n > 1

λ = c/f ⇒

λ₁/λ₂ = c₁/c₂ = n₂/n₁

prostředí	n
vakuum	1
vzduch	1,0003
led	1,31
voda	1,33
sklo	1,5 až 1,9
Chlorid sodný	1,52
vápenec	řádný 1.6–1.4, mimořádný 1.9–1.5
diamant	2,42

Snellův zákon:

sin(α)/sin(β) = c₁/c₂ = n₂/n₁ = relativní index lomu

Fermatův princip

Světlo se v prostoru šíří z jednoho bodu do druhého po takové dráze, aby doba potřebná k proběhnutí této dráhy byla co nejkratší.

(Moderní formulace: stacionární)

Disperse světla

n = n(f) ... rostoucí fce

n = n(λ) ... klesající fce

⇒ světla různých vlnových délek, různých frekvencí, různých barev se šíří látkovým prostředím jinak rychle

⇒ různě se lámou:

Hranol

• 
  Lom světla hranolem

Duha

Jan Marcus Marci 1595–1667, český lékař a fyzik, rektor UK

• 

Spektroskop

• mřížkový
• hranolový

• 
  Freaunhofer demonstruje spektroskop

Geometrická (paprsková) optika

• čočka
  • spojná = spojka
  • rozptylná = rozptylka
• zrcadlo
  • rovinné
  • vyduté
  • vypuklé
• dalekohled
• mikroskop

Čočky

Spojka

Průchod vln spojkou

Ohnisko spojky

Oko a fotoaparát

Zobrazení vzdáleného předmětu jako skutečného převráceného obrazu:

Znaménková konvence

V tomto případě jsou všechny vzdálenosti kladné, jen velikost obrazu je záporná (protože je převrácený).

Rovnice čočky

${\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}}$

Někdy se vzdálenost předmětu označuje a a vzdálenost obrazu a'

${\frac {1}{a}}+{\frac {1}{a'}}={\frac {1}{f}}$

a zvětšení či zmenšení obrazu

Zvětšení Z = velikost obrazu / velikost předmětu = y' / y = -a' / a

Princip lupy

Zobrazení blízkého předmětu jako zdánlivého vzpřímeného obrazu:

Rozptylka

Zobrazení předmětu jako zdánlivého vzpřímeného obrazu:

Vady čoček

Sférická vada

Barevná vada

Astigmatismus

• 

Oko

René Descartes (1596-1650): L’homme de René Descartes, et la formation du foetus…. Paris: Compagnie des Libraires, 1729. (prvně publikováno 1677)

Akomodace

Snížení akomodační schopnosti ve stáří = presbyopie

Refrakční vady

Myopie = krátkozrakost

Hypermetropie = dalekozrakost

Zrcadlo

Rovinné

Zdánlivý obraz, zdcadlově převrácený:

Zdcadlová symetrie, chiralita: např. levotočivá spirála se zobrazí jako pravotočivá – podobná synmetrie existuje např. u některých chemických sloučenin.

Konkávní = vyduté

lat. cavum, cavus = dutina, cavus = dutý, con-cavus = vyhloubený

Pracuje podobně jako spojka:

${\frac {1}{a}}+{\frac {1}{a'}}={\frac {1}{f}}={\frac {2}{R}}$

neboť f = R/2

• 
• 
• 
• 

Konvexní = vypuklé

lat. convexus = klenutý

Optické přístroje

Dalekohledy

reflektory

Newtonův

• 

refraktory

Keplerův

Zvětšení Z = f₁ / f₂

Galileův = holandský

Mikroskop

Lineární zvětšení mikroskopu:

$Z=\gamma \gamma _{0}={\frac {\Delta }{f}}{\frac {d}{f_{0}}}$

• $\gamma$ a $\gamma _{0}$ označuje zvětšení objektivu a okuláru
• $f$ je obrazová ohnisková vzdálenost objektivu
• $f_{0}$ je předmětová ohnisková vzdálenost okuláru
• $\Delta$ je optický interval mikroskopu
• $d$ je konvenční zraková vzdálenost.