Termika (přednáška)

Termika (přednáška)

Přednáška o termice pro přípravný kurs fyziky
– viz http://cs.wikiversity.org/wiki/MedFyz

Skin:

• chick (úprava skinu pro přednášku – viz User:Kychot/chick.css)
• monobook

• minerva (úprava skinu pro přednášku – viz User:Kychot/minerva.css)
• vector (viz User:Kychot/vector.css)
• vector-2022 (viz User:Kychot/vector-2022.css)

Termika

= "nauka o teple a o teplotě"

• Termometrie = měření teploty, definování teplotních stupnic (teploměry) – Galileo Galilei 1597
• Kalorimetrie = určování tepelného obsahu, měření (tepla)
• Šíření tepla = jak se různé formy tepla šíří prostředím.
• Termodynamika – termodynamické systémy, vztah tepelných jevů k dalším oblastem fyziky a biofyziky
  • Rovnovážná termodynamika – systémy směřující k rovnovážnému stavu
    • Klasická termodynamika – makroskopické hledisko, fenomenologický popis
    • Statistická termodynamika – mikroskopické hledisko, kinetická teorie látek
  • Nerovnovážná termodynamika – systémy v nerovnovážném stavu, biologické systémy

Termometrie

Fyzikální veličiny

• extenzivní = veličiny množství, jsou aditivní (teplo)
• intenzivní = veličiny kvality, nejsou aditivní (teplota);
  lze je měřit pouze prostřednictvím jiných fyzikálních veličin
• protenzivní = veličiny času

Pojmy teplo a teplota rozlišil až skotský chemik Joseph Black (~1800)

Teploměry

• 
• 

• → změna hustoty kapaliny
• plynové
  • → objem plynu: termobaroskop: Galileo Galilei 1597; teploměry z Florencie nejlepší po celé 17. století
  • → tlak plynu: Guillaume Amontons 1695: konstrukce barometrů, vlhkoměrů a teploměrů: tlakový plynový teploměr
• kapalinové → objem kapaliny:
  • 1631 ? francouzský lékař Jean Rey (voda)
  • 1641 Ferdinand II. (líh)
  • Gabriel Daniel Fahrenheit: vyráběl lihové teploměry, 1717 rtuťové
• parní → tlak (tenze) nasycených par
• bimetalové → rozdílá délková roztažnost dvou kovů
• odporové → teplotní závislost měrného elektrického odporu
• termoelektrické → vznik elektrického napětí na termočlánku
• termistorové → změna vodivosti PN přechodu polovodiče
• radiační → spektrum infračerveného záření tělesa; termovize
• kapalné krystaly → barevné změny kapalných krystalů

Teplotní stupnice

• zpočátku: žádná stupnice (termoskop)
• později mnoho různých stupnic:
  • každý teploměr má svůj průběh stupnice
  • mnoho teplotních bodů, mezi nimi interpolace
  • dva teplotní body, lineární interpolace a extrapolace
  • jeden teplotní bod a definovaný přírůstek (tj. derivace v bodě)
• termodynamická stupnice = bez ohledu na druh teploměru

Jednotka "stupeň"

• úhlový stupeň
• různé další veličiny: cukernatost, stupňovitost piva atd.
• 1 teplotní stupeň
• teplotní rozdíl ∆ 1° = 1 deg (už se moc neužívá)
• jednotka teploty může znamenat absolutní teplotu, ale i rozdíl teplot

Teplotní stupně dle vynálezců

• °F Gabriel Daniel Fahrenheit, zač. 18. stol
  • 1709 V Gdaňsku nejnižší teplota 0 °F; později (1724) směs choridu amonného, vody a ledu
  • 96 °F = teplota lidského těla
• °R 1730 René Réaumur
  • 0° R = bod mrazu (rovnovážná směs ledu a vody)
  • ∆ 1° R ≙ zvětšení objemu 80% lihu o 1/1000 → tání ledu = 0°R. var vody 80°R
• °C 1724 švédský astronom Anders Celsius:
  • tání ledu 100°, var vody 0°
  • později to někdo (Carl von Linné anebo jeho žák Martin Strömer obrátil), takže dnes:
  • tání ledu 0° C, var vody 100° C
• K skotský matematik a fyzik William Thomson → 1892 Lord Kelvin
  • 0 K = teplota absolutní nuly
  • ∆ 1 K = ∆ 1 °C

Soustava SI

• za základ termodynamické stupnice posloužil stupeň Kelvina
• definice:
  • 0 K = teplota absolutní nuly
  • 273,16 K = teplota trojného bodu vody (tj. rovnovážný stav, při tlaku 610,6 Pa) = 0.01 °C

Převody teplotních stupnic

• K je teplota v kelvinech
• C je teplota ve stupních Celsia
• R je teplota ve stupních Réamura
• F je teplota ve stupních Fahrenheita

°C

• 0°C = 273,15 K
• ∆ 1 K = ∆ 1 °C

°R

• 0 °R = bod marazu = 0 °C
• 80 °R = bod varu vody při normálním tlaku = 100 °C

$K={\frac {5}{4}}\cdot R+273{,}15$

$R={\frac {4(K-273{,}15)}{5}}$

°F

32 °F = bod marazu = 0 °C, 212 °F bod varu vody = 100 °C

→ ∆ 100 °C ≙ ∆ 180 °F

$K={\frac {5(F+459{,}67)}{9}}$

$F={\frac {9K}{5}}-459{,}67$

Kalorimetrie

• stará představa: tepelné fluidum = calorikum
• čím více obsahuje těleso calorika, tím má vyšší teplotu, obsahuje více tepla
• to je hlavní důvod, proč se dlouho nerozlišovalo mezi teplem a teplotou
• kupodivu tento jednoduchý model v praxi často funguje

Příklad

Kolik litrů studené a horké vody (10°C a 70°C) musíme smíchat, abychom dostali 120 l vlažné vody 30°C?

Můžeme počítat stejně, jako by se jednalo o roztok nějaké chemické látky (v našem případě "calorika"), např. křížovým pravidlem:

• 70 - 30 = 40 = 2 díly → 80 l vody 10 °C
• 30 - 10 = 20 = 1 díl → 40 l vody 70 °C

Specifické teplo

Výše uvedený příklad by selhal, kdybychom míchali různé látky, např. různě teplou vodu a líh – mají různě velké specifické teplo.

měrná tepelná kapacita c (= specifické teplo) = množství tepla, kterým se ohřeje jednotkové množství látky (tj. 1 kg) o 1 K.

Z toho dříve odvozena jednotka tepla:

• "malá kalorie": 1 kalorie = 1 cal = množství tepla, kterým se ohřeje 1 g vody o 1 °C.
• "velká kalorie": 1 kilokalorie = 1 kcal = množství tepla, kterým se ohřeje 1 kg vody o 1 °C.

Teplo

Soustava SI: Teplo je forma energie, tudíž základní jednotky jsou stejné: 1 joule = 1 J.

Příklad

Měrné teplo vody je 4 184 J K^-1 kg^-1(kapalina při 20 °C). Jaký je převodní vztah mezi jednotkami cal a J ?

Tepelná kapacita

Vidíme, že různě velká množství vody pojmou různě velké množství tepla, které se opět uvolní, když se dané množství vody ochladí o 1 K. A to platí i pro různá tělesa:

tepelná kapacita C = množství tepla, které těleso pojme při zvýšení teploty o 1 K

• C ∼ hmotnosti tělesa m
• C ∼ měrné tepelné kapacitě c
• → C = m . c

Šíření tepla

• kondukce = vedení
• konvekce = proudění
• radiace = vyzařování

Ochlazování: to samo, k tomu ještě:

• evaporace = odpařování

šíření tepla = šíření energie prostorem v průběhu času (tok energie)

jednotka: W . m^-2

Teplo se ztrácí povrchem těles – přestupuje z teplejších těles na chladnější.

Termodynamika

Izoprocesy

Ze tří stavových veličin (tlak p, objem V, absolutní teplota T) budeme udržovat vždy jeden na konstantní hodnotě a necháme měnit zbývající dva → funkční závislost těchto dvou veličin.

Termodynamické izoprocesy (děje):

• izotermický: T = konst
• izochorický: V = konst
• izobarický: p = konst

Boyle-Mariottův zákon

• 1662 ~ Robert Hooke, asistent Roberta Boyle
• 1676 Edme Mariotte

T = konst → izotermický proces

p – V diagram = rovnoosá hyperbola

• 

p . V = konst

p ∼ 1 / V

Charlesův zákon

• 1787 Jacques Alexandre César Charles
• publikoval ho až později Gay-Lussac

V = konst → izochorický proces

p – V diagram = svislá přímka

p / T = konst

p ∼ T

Gay-Lussacův zákon

• 1802 Joseph Louis Gay-Lussac

p = konst → izobarický proces

p – V diagram = vodorovná přímka

V / T = konst

V ∼ T

Stavová rovnice ideálního plynu

Vvznikla sloučením tří zákonů:

• izotermický děj: Boyleův-Mariottův: pV = konst
• izobarický děj: Gay-Lussacův zákon: V / T = konst
• izochorický děj: Charlesův zákon: p / T = konst

p . V = n . R . T

• n = počet molů
• R = univerzální plynová konstanta (molární plynová konstanta)
  • univerzální – stejná pro všechny (ideální) plyny – nezávisí na hmotnosti částic
  • [R] = ???

R = p . V . T ^-1 . n^-1

[R] = Pa . m³ . K ^-1 . mol ^-1 =

= ???

[R] = J . K ^-1 . mol ^-1

Stavové veličiny

• V objem
• p tlak
• T termodynamická teplota
• U vnitřní energie
• N počet částic
• n počet molů látky

Kinetická teorie

• 

• nádoba: kvádr o stranách x, y, z
• částice: hmotnost m, rychlost v

• uvažujme: 1 částice, pohyb podél strany x
  • náraz do stěny y.z: změna hybnosti ∆P = 2mv
  • Newtonův zákon: síla na stěnu F = ∆P / ∆t
  • čas, za který se částice vrátí: ∆t = 2x / v
  • ⇒ F = 2mv.v / 2x = 2 . ½mv² / x
  • tlak na stěnu y.z p = F / S = 2 . ½mv² / xyz
  • p = 2 . ½mv² / V

• uvažujme: N částic, pohyby podél stran x,y,z stejnou abs. rychlostí v
  • p = (2N/3) . ½mv² / V

• Obecný směr částice: složky vektoru rychlosti v_x, v_y, v_z
  • platí v² = v_x² + v_y² + v_z²

• • ⇒ E_k = E_kx + E_ky + E_kz
  • platí i pro libovolný tvar nádoby

• Uvažujme různé rychlosti částic:
  • střední kvadratická rychlost v_k
  • střední kinetická energie
  • p = (2N/3) . ½mv_k² / V

• p = (2N/3) . E_k / V
• p . V = (2N/3) . E_k
• ⇒ potenciální energie makroskopického systému je daná kinetickou energií jednotlivých částic

Střední kinetická energie

• Stavová rovnice pro n molů látky:
  • p . V = n . R . T
• 1 mol obsahuje 6,022 . 10^{23 částic = Avogadrova konstanta N_A
  1865 Johann Josef Loschmidt}
• pro N částic látky:
  • p . V = (N / N_A) . R . T
  • p . V = N .( R / N_A) . T
  • p . V = N . k . T
• k = 1,38 . 10^-23 J.K^-1 = Boltzmannova konstanta
• (2/3) . E_k = k . T
• E_k = (3/2) k . T = energie translačního pohybu částic ve 3D
• na každý stupeň volnosti připadá E_k = ½ k . T
  = ekvipartiční teorém

Reálné látky

• nenulová velikost částic
• síly působící mezi částicemi (⇒ energie vazeb, potenciální energie)
• ⇒ vniřní tření, vizkozita

Vnitřní energie

• celková energie látky (kinetická i potenciální)
• může se zvýšit:
  • vykonáním vnější práce (např. stlačením)
  • zvýšením kinetické energie částic, např. dodáním tepla
• 1. termodynamický zákon:
  • ∆U = W + Q kde W = práce vykonaná vnějším prostředím
  • Q = ∆U + W' kde W' = práce vykonaná plynem
  • ∆U = změna vnitřní energie
  • Q = dodané teplo

Izoprocesy ideálního plynu z hlediska energie

• izotermický: ∆U = 0 ⇒ W = -Q
• izochorický: W = 0 ⇒ Q = ∆U
• izobarický: výměna tepla, konání práce ⇒ nelze zjednodušit
• adiabatický: Q = 0 ⇒ ∆U = W
  • Poissonův zákon:
    p.V^κ = konst
    • Poissonova konstanta κ = c_p / c_V
    • c_p = měrné teplo při p = konst
    • c_V = měrné teplo při V = konst
    • c_p > c_V ⇒ κ > 1
    • ⇒ adiabata v p–V diagramu klesá strměji než izoterma

Všechny procesy (kromě izochorického):

• komprese = stlačování
• expanse = rozpínání

Carnotův cyklus

• Vratný cyklus
• Teplota chladiče T₁
• Teplota ohřívače T₂

1. Izotermická expanze
2. Adiabatická expanze
3. Izotermická komprese
4. Adiabatická komprese

• Účinnost η= 1 - (T₁ / T₂)
• Carnotova věta: Nevratný děj má vždy menší účinnost než vratný