Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 96, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 96.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 96n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šestadevadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 96n + 1) existují právě třicet dvě č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 96.
Každé prvočíslo p (p = 96n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggggggggggg0000000000000001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 96.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 96, potom stejná délka (96) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 32, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 96, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 48 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 16.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 96, potom v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 24 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 8.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 96, potom v soustavách z₀^{8∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným osmi ale nedělitelným šestnácti) je délka l = 12 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti čtyřmi, kde je délka l = 4.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 96, potom v soustavách z₀¹⁶ⁿ (s exponentem, dělitelným šestnácti) je délka l = 6 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti osmi, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 96, potom v soustavách z₀³²ⁿ (s exponentem, dělitelným třiceti dvěma) je délka l = 3 s výjimkou exponentů, dělitelných devadesáti šesti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 48 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 96 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Jelikož délky l = 48, l = 32, l = 24, l = 16, l = 12 atd.) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Tabulka p = 96n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	97	193	577	673	769	1153	1249	2017	2113	2593	2689	3169	3361	3457	4129	4513	4801	4993	5281	5569	5857	5953	6337	6529	7297	7393	7489	7681	7873
f k/96	1	2	2∙3	7	2^3	2^2∙3	13	3∙7	2∙11	3^3	2^2∙7	3∙11	5∙7	2^2∙3^2	43	47	2∙5^2	2^2∙13	5∙11	2∙29	61	2∙31	2∙3∙11	2^2∙17	2^2∙19	7∙11	2∙3∙13	2^4∙5	2∙41
l = 96	5	2	11	57	16	8	46	177	49	59	83	258	182	54	201	318	269	62	227	66	39	244	8	174	9	31	12	232	394
l(10)	96	192	576	224	192	1152	208	2016	2112	2592	42	72	1680	384	2064	1504	800	1664	2640	1392	5856	1984	6336	1088	2432	7392	1872	1920	7872
χ	5	5	5	5	11	5	7	5	5	7	19	7	22	7	13	7	7	5	7	13	7	7	10	7	5	5	7	17	5

Pokračování tabulky p = 96n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	8161	8353	8641	8737	8929	9601	9697	10177	10273	10369	10657	10753	11329	11617	12097	12289	12577	13249	13441	13537	13633	13729	13921	14401
f k/96	5∙17	3∙29	2∙3^2∙5	7∙13	3∙31	2^2∙5^2	101	2∙53	107	2^2∙3^3	3∙37	2^4∙7	2∙59	11^2	2∙3^2∙7	2^7	131	2∙3∙23	2^2∙5∙7	3∙47	2∙71	11∙13	5∙29	2∙3∙5^2
l = 96	207	55	6	170	275	97	172	98	51	20	89	489	38	364	392	196	92	198	150	520	335	1370	35	156
l(10)	1020	8352	4320	2912	144	4800	9696	10176	10272	2592	10656	512	1888	11616	4032	384	12576	288	6720	13536	4544	3432	696	3600
χ	7	5	17	5	11	13	10	7	10	13	7	11	7	10	5	11	10	7	11	7	5	23	7	11

Pokračování tabulky p = 96n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	14593	15073	15361	15649	15937	16033	16417	16993	17377	17569	17761	18049	18433	18913	19009	19489	19681	19777	20161	20353
f k/96	2^3∙19	157	2^5∙5	163	2∙83	167	3^2∙19	3∙59	181	3∙61	5∙37	2^2∙47	2^6∙3	197	2∙3^2∙11	7∙29	5∙41	2∙103	2∙3∙5∙7	2^2∙53
l = 96	472	359	108	858	116	1217	183	92	1343	1585	475	296	642	354	50	191	1762	114	198	205
l(10)	14592	15072	256	489	5312	16032	16416	16992	17376	2928	8880	1128	6144	18912	4752	406	9840	6592	1680	6784
χ	5	5	7	11	7	5	10	10	7	11	19	13	5	7	23	19	11	11	13	5

Sledujte