Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 36, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 36.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 36n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šestatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 36n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 36.
Každé prvočíslo p (p = 36n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggg000001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 36.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 36, potom stejná délka (36) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 12, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i devíti, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 36, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 18 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 36, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 9 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 3 a s výjimkou exponentů, dělitelných 36, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

* Z důvodu správného řazení k délkám l zepředu přidána 0 u jednociferných

Dělení 37 ve dvojkové soustavě (z₀)
Poř.č. e	z	z*z₀_[10]	z*z₀_[z]	l k/D_k/e*	podíl, zaokr. dolů	p - z
0	1	2	10	(36)	0	(35)
1	2	4	100	36	0	35
2	4	8	1000	18	0	33
3	8	16	10000	12	0	29
4	16	32	100000	09	0	21
5	32	64	1000000	36	1	5
6	27	54	110110	06	1	10
7	17	34	100010	36	0	20
8	34	68	1000100	09	1	3
9	31	62	111110	04	1	6
10	25	50	110010	18	1	12
11	13	26	11010	36	0	24
12	26	52	110100	03	1	11
13	15	30	11110	36	0	22
14	30	60	111100	18	1	7
15	23	46	101110	12	1	14
16	9	18	10010	09	0	28
17	18	36	100100	36	0	19
18	36	72	1001000	02	1	1 ( = 38)
19	35	70	1000110	36	1	2
20	33	66	1000010	09	1	4
21	29	58	111010	12	1	8
22	21	42	101010	18	1	16
23	5	10	1010	36	0	32
24	10	20	10100	03	0	27
25	20	40	101000	36	1	17
26	3	6	110	18	0	34
27	6	12	1100	04	0	31
28	12	24	11000	09	0	25
29	24	48	110000	36	1	13
30	11	22	10110	06	0	26
31	22	44	101100	36	1	15
32	7	14	1110	09	0	15
33	14	28	11100	12	0	30
34	28	56	111000	18	1	9
35	19	38	100110	36	1	9
36	1 ( = 38)	2	10	01	0	(36)

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 36 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 36 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 36n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	37	73	109	181	397	433	541	577	613	757	829	937	1009	1117	1153	1297	1549	1621	1657	1693	1801	1873	2017	2053	2089	2161	2269	2521	2557	2593	2917	2953	3061
f k/36	1	2	3	5	11	2^2∙3	3∙5	2^4	17	3∙7	23	2∙13	2^2∙7	31	2^5	2^2∙3^2	43	3^2∙5	2∙23	47	2∙5^2	2^2∙13	2^3∙7	3∙19	2∙29	2^2∙3∙5	3^2∙7	2∙5∙7	71	2^3∙3^2	3^4	2∙41	5∙17
l = 36	2	6	2	17	41	4	6	16	39	26	43	57	41	155	47	147	116	26	76	21	210	352	207	123	17	83	309	375	174	359	278	75	103
l = 12	8	3	8	7	157	64	216	57	142	78	77	333	160	11	53	170	496	89	129	704	258	267	765	849	54	731	178	26	604	295	1193	404	50
l(10)	3	8	108	180	99	432	540	576	51	27	276	936	252	558	1152	1296	1548	1620	552	423	900	1872	2016	342	1044	30	2268	630	639	2592	1458	984	204
χ	2	5	6	2	5	5	2	5	2	2	2	5	11	2	5	10	2	2	11	2	11	10	5	2	7	23	2	17	2	7	5	13	6

Jelikož délky l = 12 (stejně jako l = 18, l = 9, l = 6, l = 4 i l = 3) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 36n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	3169	3313	3457	3529	3637	3673	3709	3853	3889	4177	4357	4789	4861	4933	4969	5077	5113	5437	5581	5653	5689	5869	6121	6229	6301	6337	6373	6481	6553	6661
f k/36	2^3∙11	2^2∙23	2^5∙3	2∙7^2	101	2∙3∙17	103	107	2^2∙3^3	2^2∙29	11^2	7∙19	3^3∙5	137	2∙3∙23	3∙47	2∙71	151	5∙31	157	2∙79	163	2∙5∙17	173	5^2∙7	2^4∙11	3∙59	2^2∙3^2∙5	2∙7∙13	5∙37
l = 36	100	36	147	90	793	269	478	827	840	169	84	23	560	881	597	87	153	320	593	383	23	18	592	164	269	256	1315	263	887	797
l(10)	72	3312	384	1764	909	3672	3708	963	1944	4176	242	228	982	2466	828	2538	1704	1359	5580	2826	316	5868	3060	2076	6300	6336	1062	270	6552	6660
χ	7	10	7	17	2	5	2	2	11	5	2	2	11	2	11	2	19	5	6	5	11	2	7	2	10	10	2	7	10	6

Sledujte