Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 24, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 24.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 24n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiadvacítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 24n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 24.
Každé prvočíslo p (p = 24n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 24.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 24, potom stejná délka (24) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 8, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 24, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 12 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 4.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 24, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 6 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 24, potom v soustavách z₀⁸ⁿ (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 3 s výjimkou exponentů, dělitelných 24, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 24 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 24 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 24n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	73	97	193	241	313	337	409	433	457	577	601	673	769	937	1009	1033	1129	1153	1201	1249	1297	1321	1489	1609	1657	1753	1777	1801	1873	1993	2017	2089	2113
f k/24	3	2^2	2^3	2∙5	13	2∙7	17	2∙3^2	19	2^3∙3	5^2	2^2∙7	2^5	3∙13	2∙3∙7	43	47	2^4∙3	2∙5^2	2^2∙13	2∙3^3	5∙11	2∙31	67	3∙23	73	2∙37	3∙5^2	2∙3∙13	83	2^2∙3∙7	3∙29	2^3∙11
l = 24	7	4	7	2	43	54	7	8	70	9	132	4	9	23	169	135	206	324	90	137	61	17	67	182	160	84	121	117	85	463	122	358	181
l = 8	10	33	9	8	5	85	31	79	170	152	59	64	40	14	192	231	31	75	7	338	6	235	15	355	104	190	108	464	219	546	438	84	663
l = 3	8	35	84	15	98	128	53	198	133	213	24	255	360	322	374	195	387	502	570	93	365	297	483	250	70	182	629	73	114	312	294	826	438
l(10)	8	96	192	30	312	336	204	432	152	576	300	224	192	936	252	1032	564	1152	200	208	1296	55	248	201	552	584	1776	900	1872	664	2016	1044	2112
χ	5	5	5	7	10	10	21	5	13	5	7	5	11	5	11	5	11	5	11	7	10	13	14	7	11	7	5	11	10	5	5	7	5

Jelikož délky l = 8 a l = 3 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 24n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	2137	2161	2281	2377	2473	2521	2593	2617	2689	2713	2833	2857	2953	3001	3049	3121	3169	3217	3313	3361	3433	3457	3529	3673	3697	3769	3793	3889	4057
f k/24	89	2∙3^2∙5	5∙19	3^2∙11	103	3∙5∙7	2^2∙3^3	109	2^4∙7	113	2∙59	7∙17	3∙41	5^3	127	2∙5∙13	2^2∙3∙11	2∙67	2∙3∙23	2^2∙5∙7	11∙13	2^4∙3^2	3∙7^2	3^2∙17	2∙7∙11	157	2∙79	2∙3^4	13^2
l = 24	105	157	390	134	444	297	143	513	132	531	293	560	876	387	155	212	225	452	216	98	480	357	255	668	973	917	306	560	1013
l(10)	2136	30	228	264	2472	630	2592	2616	42	2712	2832	408	984	1500	508	156	72	1072	3312	1680	3432	384	1764	3672	1232	1884	1264	1944	4056
χ	10	22	7	5	5	17	7	5	19	5	5	11	13	14	11	7	7	5	10	22	5	7	17	5	5	7	5	11	5

Sledujte