Teorie relativity/Jakuba Škrdla/Matematické důkazy

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Jak používat klasifikační nálepkuTato stránka je součástí úložiště:
Příslušnost: Jakuba Škrdla

Dokazování je založeno na usuzování.Každý důkaz se skládá z řady úsudků. V nejednodušším případě je úsudkem jediným.

Namísto experimentu[editovat]

Od dob řecké antiky se matematické poznatky neověřují pomocí experimentů s hmotnými objekty.A přesto matematika není odtržena od reálného světa.Například věta o jediném průsečíku tří výšek v trojúhelníku se nedokazuje tak,že narýsujeme sto trojúhelníků a v každém sestrojíme takový průsečík.a přesto matematika není odtržena od reálného světa.

Lepší metoda[editovat]

Stanovíme bez důkazu základní matematické poznatky reflektující realitu.Jestliže z těchto poznatků vyvozujeme další poznatky pomocí pravidel pro správné usuzování,tak i takto získané matematické poznatky vystihují vztahy v reálném světě.

Jestliže nepoužijeme správné základní poznatky,pak ani správné usuzování nemusí vést k dobrým výsledkům.

Příkladem použití nesprávného základního poznatku je argumentování tím,že nejsem turecký paša.Např.takto:"Jestliže jsi to zvládl sám,pak jsem turecký paša.Nejsem turecký paša,tudíž jsi to nezvládl sám".Úspěšnost používání matematických poznatků v praxi s konečnou platností potvrzuje pravdivost matematického teoretického poznání.

Důkaz výroku[editovat]

Úvaha,která ukazuje že pravdivost výroku je logickým důsledkem pravdivosti jiných již známých výroků, se nazývá důkazem výroku.

Dva základní způsoby důkazů výroků byly objeveny a v praxi ověřeny již v dávném starověku.Jso to:

                                   1.přímý důkaz
                                   2.důkaz sporem.

Základní důkazy[editovat]

                                   1.Přímý důkaz
                                    Jestliže platí výrok A,platí i výrok B.
                                    Výrok A platí.
                                    ---------------------------------------
                                    Platí tedy i výrok B.
                                   2.Důkaz sporem
                                     Jestliže neplatí výrok B,platí výrok C.
                                     Výrok C neplatí.
                                    ----------------------------------------
                                     Tedy platí výrok B.

Antická interpretace[editovat]

Přenesme se v představě do starověkých Athén,kde občan F chce přimět občana B k cestě do zámoří.A ví,že může buď využít jeho přátelství s občanem A nebo jeho soupeření s občanem C.Rozhovor F s B může proběhnout třeba takto:

                                    1.Přímý důkaz                                       2.Důkaz sporem
                                     F:Platí tvůj slib,že pojede-li A,pojedeš také?       F:Když nepojedeš ty,pojedeC.
                                     B:Samozřejmě že platí.                               B:Nedopustím,aby C jel.Pojedu já.
                                     F:Vím,že A pojede.
                                     B:Tedy pojedu já.
                                     
                                     A implikuje B                                        Neg B implikuje C
                                     A                                                    Neg C
                                     -------------                                        ------------------
                                     B                                                        B

Dva základní typy důkazů tedy lze popsat pomocí dvou základních lidských vztahů:přátelství a soupeření.

Pokračování v článku Matematické důkazy 2.

Matematika Filosofie