Encyklopedie pro střední školy/Konjunkce: Porovnání verzí
m přece jen nakonec jiná struktura předmětových kategorií |
m šablona {info} |
||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
{{Info | typ = databáze | kategorie = Encyklopedie pro střední školy | úroveň = střední škola }} |
|||
{{Wikipedie|Konjunkce (matematika)}} |
{{Wikipedie|Konjunkce (matematika)}} |
||
'''Konjunkce''' je spojení dvou [[Encyklopedie pro střední školy/Výroková logika|výroků]] (vět) do jednoho celku (souvětí) pomocí spojky "a". Výsledný výrok je pravdivý, jsou-li pravdivé obě jeho části. Logickou spojku a značíme "∧". |
'''Konjunkce''' je spojení dvou [[Encyklopedie pro střední školy/Výroková logika|výroků]] (vět) do jednoho celku (souvětí) pomocí spojky "a". Výsledný výrok je pravdivý, jsou-li pravdivé obě jeho části. Logickou spojku a značíme "∧". |
||
Aktuální verze z 9. 12. 2016, 19:04
 Tato stránka je součástí databáze:
| |
| střední škola | |
| Příslušnost: všeobecná | |
Konjunkce je spojení dvou výroků (vět) do jednoho celku (souvětí) pomocí spojky "a". Výsledný výrok je pravdivý, jsou-li pravdivé obě jeho části. Logickou spojku a značíme "∧".
Pravdivostní tabulka[editovat]
| Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙾𝙸𝙸 |
| Kvete bez. | 𝚚 | 𝙾𝙸𝙾𝙸 |
| Prší a kvete bez. | 𝚙∧𝚚 | 𝙾𝙾𝙾𝙸 |
Vlastnosti[editovat]
Komutativita[editovat]
Pravdivost konjunkce nezáleží na pořadí výroků.
| Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙾𝙸𝙸 | ||
| Kvete bez. | 𝚚 | 𝙾𝙸𝙾𝙸 | ||
| Prší a kvete bez. | 𝚙∧𝚚 | 𝙾𝙾𝙾𝙸 | ||
| Kvete bez a prší. | 𝚚∧𝚙 | 𝙾𝙾𝙾𝙸 | 𝚙∧𝚚 | Prší a kvete bez. |
Idempotentnost[editovat]
Opakováním stejného výroku nedochází ke změně pravdivostní hodnoty. Tedy i stokrát opakovaná lež se nestává pravdou, ale zůstává lží.
| Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙸 | ||
| Prší a prší. | 𝚙∧𝚙 | 𝙾𝙸 | 𝚙 | Prší. |
| Prší a prší a prší. | 𝚙∧𝚙∧𝚙 | 𝙾𝙸 | 𝚙 | Prší. |
Neutrální prvek[editovat]
Konjunkcí s pravdivým výrokem se pravdivostní hodnota nemění.
| Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙸 | ||
| 1+1=2. | 𝙸 | 𝙸𝙸 | ||
| Prší a 1+1=2. | 𝚙∧𝙸 | 𝙾𝙸 | 𝚙 | Prší. |
Závora[editovat]
Konjunkcí s nepravdivým výrokem dostaneme nepravdivý výrok.
| Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙸 | ||
| 1+1=3. | 𝙾 | 𝙾𝙾 | ||
| Prší a 1+1=3. | 𝚙∧𝙾 | 𝙾𝙾 | 𝙾 | 1+1=3. |
Komplementace[editovat]
Konjunkcí výroku s jeho negací dostaneme nepravdivý výrok.
| Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙸 | ||
| Neprší. | ¬𝚙 | 𝙸𝙾 | ||
| Prší a neprší. | 𝚙∧¬𝚙 | 𝙾𝙾 | 𝙾 | 1+1=3. |
Komplementace připomíná situaci Chytré horákyně, která měla přijet nepřijet, oblečená neoblečená atd.
Příklady a úlohy[editovat]
Příklad: Určete pravdivostní tabulku výroku "Kvete bez a neprší".
Řešení:
| Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙾𝙸𝙸 |
| Kvete bez. | 𝚚 | 𝙾𝙸𝙾𝙸 |
| Neprší. | ¬𝚙 | 𝙸𝙸𝙾𝙾 |
| Kvete bez a neprší. | 𝚚∧¬𝚙 | 𝙾𝙸𝙾𝙾 |
Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Nekvete bez a prší".
Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Neprší a nekvete bez".
Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a kvete bez a neprší".
Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a nerostou houby.".
Výuka[editovat]
Pokračujte na stránce Encyklopedie pro střední školy/Disjunkce.