Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 1. 7. 2015, 12:15

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 64, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 64.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 64n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 64n + 1) existuje právě 32 č. soustav (menších, než p) s délkou l = 64.
- Tyto soustavy jsou v šestnácti párech z, jejichž vzájemný součet v té každé dvojici dává p (p = 64n + 1).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 64, potom stejná délka (64) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem), případně z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 64, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 32, dále v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 16, dále v soustavách z₀^{8∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným osmi ale nedělitelným šestnácti) je délka l = 8 a dále v soustavách z₀^{16∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným šestnácti ale nedělitelným dvaatřiceti) je délka l = 4.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 64 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 64 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 64n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	193	257	449	577	641	769	1153	1217	1409	1601	2113	2689	2753	3137	3329	3457	4289	4481	4673	4801	4993	5441	5569	5953	6337	6529	6977	7297	7489
f k/64	3	2^2	7	3^2	2∙5	2^2∙3	2∙3^2	19	2∙11	5^2	3∙11	2∙3∙7	43	7^2	2^2∙13	2∙3^3	67	2∙5∙7	73	3∙5^2	2∙3∙13	5∙17	3∙29	3∙31	3^2∙11	2∙3∙17	109	2∙3∙19	3^2∙13
l = 64	11	11	24	20	2	12	43	103	17	13	101	15	6	99	56	297	56	573	48	31	109	77	241	67	329	267	252	27	14
l = 8	9	4	92	152	256	40	75	239	72	310	663	653	286	1099	40	1521	271	995	358	1484	932	896	1010	968	338	1095	2169	2067	773
l(10)
χ

Sledujte

@@ Řádek 19: / Řádek 19: @@
 |+ Tabulka p = 64n + 1 podle velikosti
 |-
-! p<sub>(10)</sub> ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
+! p<sub>(10)</sub> || 193 || 257 || 449 || 577 || 641 || 769 || 1153 || 1217 || 1409 || 1601 || 2113 || 2689 || 2753 || 3137 || 3329 || 3457 || 4289 || 4481 || 4673 || 4801 || 4993 || 5441 || 5569 || 5953 || 6337 || 6529 || 6977 || 7297 || 7489
+|-
+! ''f'' k/64
+| 3 || 2^2 || 7 || 3^2 || 2∙5 || 2^2∙3 || 2∙3^2 || 19 || 2∙11 || 5^2 || 3∙11 || 2∙3∙7 || 43 || 7^2 || 2^2∙13 || 2∙3^3 || 67 || 2∙5∙7 || 73 || 3∙5^2 || 2∙3∙13 || 5∙17 || 3∙29 || 3∙31 || 3^2∙11 || 2∙3∙17 || 109 || 2∙3∙19 || 3^2∙13
+|-
+! ''l'' = 64
+| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 103 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 101 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 99 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 297 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 573 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 109 || 77 || 241 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 329 || 267 || 252 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
+|-
+! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]]
+| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 92 || 152 || 256 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 75 || 239 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 310 || 663 || 653 || 286 || 1099 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 1521 || 271 || 995 || 358 || 1484 || 932 || 896 || 1010 || 968 || 338 || 1095 || 2169 || 2067 || 773
+|-
+! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
+|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
+|-
+! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
+|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
 |}