Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Délky podle prvočísel: Dopl. |
→Délky podle prvočísel: Dopl. |
||
Řádek 56: | Řádek 56: | ||
|- |
|- |
||
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]] |
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]] |
||
| || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || |
| 1715 || 117 || 1153 || 613 || 627 || 267 || 370 || 1798 || 1666 || 810 || 864 || 1723 || 354 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 1071 || 2321 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 383 || 663 || 1355 || 2406 || 1991 || 2227 || 2905 || 984 || 406 || 847 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 4058 || 3262 || 3261 |
||
|- |
|- |
||
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]) |
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]) |
||
| || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || |
| 972 || 1700 || 2640 || 345 || 5580 || 470 || 5700 || 5820 || 2940 || 3060 || 6300 || 1590 || 2140 || 270 || 6660 || 1356 || 855 || 3480 || 3660 || 1890 || 508 || 1920 || 860 || 1620 || 1020 || 2740 || 2820 || 710 || 2860 || 4320 || 876 |
||
|- |
|- |
||
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]] |
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]] |
||
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 2 || 6 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 6 || 7 || 6 || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 7 || 6 || 7 || 2 || 6 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 6 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] |
|||
| || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || |
|||
|} |
|} |
||
Verze z 29. 1. 2015, 13:24
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
- Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 60, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 60.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 60n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šedesátkové soustavě (stejně jako i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
- Pro každé prvočíslo p (p = 60n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 60.
- Každé prvočíslo p (p = 60n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru 100gggbgbgg000101(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 60.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 60, potom stejná délka (60) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 20, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i patnácti, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1), dále s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 12, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i patnácti. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 60, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 30 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 10, s výjimkou exponentů, dělitelných deseti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných třiceti, kde je délka l = 2.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 60, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 15 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je délka l = 3, s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 5 a s výjimkou exponentů, dělitelných 60, kde je délka l = 1
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
Délky podle soustav
Seznam prvočísel o délce l = 60 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 60 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).
Délky podle prvočísel
p(10) | 61 | 181 | 241 | 421 | 541 | 601 | 661 | 1021 | 1201 | 1321 | 1381 | 1621 | 1741 | 1801 | 1861 | 2161 | 2221 | 2281 | 2341 | 2521 | 3001 | 3061 | 3121 | 3181 | 3301 | 3361 | 3541 | 4021 | 4201 | 4261 | 4441 | 4561 | 4621 | 4801 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/60 | 1 | 3 | 2^2 | 7 | 3^2 | 2∙5 | 11 | 17 | 2^2∙5 | 2∙11 | 23 | 3^3 | 29 | 2∙3∙5 | 31 | 2^2∙3^2 | 37 | 2∙19 | 3∙13 | 2∙3∙7 | 2∙5^2 | 3∙17 | 2^2∙13 | 53 | 5∙11 | 2^3∙7 | 59 | 67 | 2∙5∙7 | 71 | 2∙37 | 2^2∙19 | 7∙11 | 2^4∙5 |
l = 60 | 2 | 6 | 9 | 34 | 17 | 154 | 50 | 110 | 32 | 2 | 201 | 41 | 72 | 250 | 28 | 427 | 172 | 5 | 43 | 164 | 51 | 113 | 154 | 234 | 380 | 175 | 16 | 259 | 124 | 301 | 163 | 245 | 334 | 81 |
l = 5 | 9 | 42 | 87 | 252 | 48 | 32 | 197 | 589 | 105 | 133 | 75 | 231 | 125 | 32 | 739 | 598 | 71 | 342 | 735 | 757 | 674 | 485 | 190 | 425 | 454 | 200 | 2103 | 2401 | 441 | 398 | 1602 | 27 | 513 | 858 |
l = 12 | 21 | 7 | 4 | 159 | 216 | 5 | 246 | 171 | 307 | 32 | 116 | 89 | 112 | 258 | 160 | 731 | 317 | 727 | 666 | 26 | 281 | 50 | 1171 | 21 | 290 | 421 | 694 | 47 | 473 | 611 | 584 | 178 | 42 | 539 |
l(10) | 60 | 180 | 130 | 140 | 540 | 300 | 220 | 1020 | 200 | 55 | 1380 | 1620 | 1740 | 900 | 1860 | 30 | 2220 | 228 | 2340 | 630 | 1500 | 204 | 156 | 636 | 3300 | 1680 | 20 | 268 | 75 | 4260 | 2220 | 2280 | 924 | 800 |
χ | 2 | 2 | 7 | 2 | 2 | 7 | 2 | 10 | 11 | 13 | 2 | 2 | 2 | 11 | 2 | 23 | 2 | 7 | 7 | 17 | 14 | 6 | 7 | 7 | 6 | 22 | 7 | 2 | 11 | 2 | 21 | 11 | 2 | 7 |
p(10) | 4861 | 5101 | 5281 | 5521 | 5581 | 5641 | 5701 | 5821 | 5881 | 6121 | 6301 | 6361 | 6421 | 6481 | 6661 | 6781 | 6841 | 6961 | 7321 | 7561 | 7621 | 7681 | 7741 | 8101 | 8161 | 8221 | 8461 | 8521 | 8581 | 8641 | 8761 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/60 | 3^4 | 5∙17 | 2^3∙11 | 2^2∙23 | 3∙31 | 2∙47 | 5∙19 | 97 | 2∙7^2 | 2∙3∙17 | 3∙5∙7 | 2∙53 | 107 | 2^2∙3^3 | 3∙37 | 113 | 2∙3∙19 | 2^2∙29 | 2∙61 | 2∙3^2∙7 | 127 | 2^7 | 3∙43 | 3^3∙5 | 2^3∙17 | 137 | 3∙47 | 2∙71 | 11∙13 | 2^4∙3^2 | 2∙73 |
l = 60 | 83 | 123 | 392 | 136 | 255 | 45 | 260 | 162 | 96 | 99 | 250 | 489 | 274 | 127 | 139 | 1383 | 540 | 374 | 770 | 439 | 643 | 681 | 270 | 437 | 169 | 803 | 283 | 1349 | 503 | 123 | 313 |
l = 5 | 565 | 1985 | 952 | 1374 | 53 | 733 | 326 | 133 | 478 | 2141 | 93 | 176 | 681 | 3041 | 646 | 811 | 978 | 1729 | 1199 | 272 | 383 | 1197 | 1855 | 356 | 3076 | 906 | 2455 | 2392 | 314 | 26 | 240 |
l = 12 | 1715 | 117 | 1153 | 613 | 627 | 267 | 370 | 1798 | 1666 | 810 | 864 | 1723 | 354 | 9 | 1071 | 2321 | 53 | 383 | 663 | 1355 | 2406 | 1991 | 2227 | 2905 | 984 | 406 | 847 | 45 | 4058 | 3262 | 3261 |
l(10) | 972 | 1700 | 2640 | 345 | 5580 | 470 | 5700 | 5820 | 2940 | 3060 | 6300 | 1590 | 2140 | 270 | 6660 | 1356 | 855 | 3480 | 3660 | 1890 | 508 | 1920 | 860 | 1620 | 1020 | 2740 | 2820 | 710 | 2860 | 4320 | 876 |
χ | 11 | 6 | 7 | 11 | 6 | 14 | 2 | 6 | 31 | 7 | 10 | 19 | 6 | 7 | 6 | 2 | 22 | 13 | 7 | 13 | 2 | 17 | 7 | 6 | 7 | 2 | 6 | 13 | 6 | 17 | 23 |
Sledujte
- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110 , Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134 , Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 132