Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Délky podle prvočísel: +1 tab. nedokončeno |
m →Délky podle prvočísel: Dopl. |
||
Řádek 44: | Řádek 44: | ||
|+ Pokračování tabulky p = 60n + 1 podle velikosti |
|+ Pokračování tabulky p = 60n + 1 podle velikosti |
||
|- |
|- |
||
! p<sub>(10)</sub> || 4861 || 5101 || 5281 || 5521 || 5581 || 5641 || 5701 || 5821 || 5881 || 6121 || 6301 || 6361 || 6421 || 6481 || 6661 || 6781 || 6841 || 6961 || 7321 || 7561 || 7621 || 7681 || 7741 || 8101 || 8161 || 8221 || 8461 || 8521 || 8581 || || |
! p<sub>(10)</sub> || 4861 || 5101 || 5281 || 5521 || 5581 || 5641 || 5701 || 5821 || 5881 || 6121 || 6301 || 6361 || 6421 || 6481 || 6661 || 6781 || 6841 || 6961 || 7321 || 7561 || 7621 || 7681 || 7741 || 8101 || 8161 || 8221 || 8461 || 8521 || 8581 || 8641 || 8761 |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/60 |
! ''f'' k/60 |
||
| 3^4 || 5∙17 || 2^3∙11 || 2^2∙23 || 3∙31 || 2∙47 || 5∙19 || 97 || 2∙7^2 || 2∙3∙17 || 3∙5∙7 || 2∙53 || 107 || 2^2∙3^3 || 3∙37 || 113 || 2∙3∙19 || 2^2∙29 || 2∙61 || 2∙3^2∙7 || 127 || 2^7 || 3∙43 || 3^3∙5 || 2^3∙17 || 137 || 3∙47 || 2∙71 || 11∙13 || || |
| 3^4 || 5∙17 || 2^3∙11 || 2^2∙23 || 3∙31 || 2∙47 || 5∙19 || 97 || 2∙7^2 || 2∙3∙17 || 3∙5∙7 || 2∙53 || 107 || 2^2∙3^3 || 3∙37 || 113 || 2∙3∙19 || 2^2∙29 || 2∙61 || 2∙3^2∙7 || 127 || 2^7 || 3∙43 || 3^3∙5 || 2^3∙17 || 137 || 3∙47 || 2∙71 || 11∙13 || 2^4∙3^2 || 2∙73 |
||
|- |
|- |
||
! ''l'' = 60 |
! ''l'' = 60 |
||
| || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || |
| 83 || 123 || 392 || 136 || 255 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 260 || 162 || 96 || 99 || 250 || 489 || 274 || 127 || 139 || 1383 || 540 || 374 || 770 || 439 || 643 || 681 || 270 || 437 || 169 || 803 || 283 || 1349 || 503 || 123 || 313 |
||
|- |
|- |
||
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] |
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] |
||
| || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || |
| 565 || 1985 || 952 || 1374 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 733 || 326 || 133 || 478 || 2141 || 93 || 176 || 681 || 3041 || 646 || 811 || 978 || 1729 || 1199 || 272 || 383 || 1197 || 1855 || 356 || 3076 || 906 || 2455 || 2392 || 314 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 240 |
||
|- |
|- |
||
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]] |
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]] |
Verze z 25. 1. 2015, 08:52
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
- Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 60, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 60.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 60n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šedesátkové soustavě (stejně jako i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
- Pro každé prvočíslo p (p = 60n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 60.
- Každé prvočíslo p (p = 60n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru 100gggbgbgg000101(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 60.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 60, potom stejná délka (60) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 20, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i patnácti, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1), dále s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 12, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i patnácti. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 60, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 30 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 10, s výjimkou exponentů, dělitelných deseti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných třiceti, kde je délka l = 2.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 60, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 15 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je délka l = 3, s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 5 a s výjimkou exponentů, dělitelných 60, kde je délka l = 1
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
Délky podle soustav
Seznam prvočísel o délce l = 60 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 60 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).
Délky podle prvočísel
p(10) | 61 | 181 | 241 | 421 | 541 | 601 | 661 | 1021 | 1201 | 1321 | 1381 | 1621 | 1741 | 1801 | 1861 | 2161 | 2221 | 2281 | 2341 | 2521 | 3001 | 3061 | 3121 | 3181 | 3301 | 3361 | 3541 | 4021 | 4201 | 4261 | 4441 | 4561 | 4621 | 4801 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/60 | 1 | 3 | 2^2 | 7 | 3^2 | 2∙5 | 11 | 17 | 2^2∙5 | 2∙11 | 23 | 3^3 | 29 | 2∙3∙5 | 31 | 2^2∙3^2 | 37 | 2∙19 | 3∙13 | 2∙3∙7 | 2∙5^2 | 3∙17 | 2^2∙13 | 53 | 5∙11 | 2^3∙7 | 59 | 67 | 2∙5∙7 | 71 | 2∙37 | 2^2∙19 | 7∙11 | 2^4∙5 |
l = 60 | 2 | 6 | 9 | 34 | 17 | 154 | 50 | 110 | 32 | 2 | 201 | 41 | 72 | 250 | 28 | 427 | 172 | 5 | 43 | 164 | 51 | 113 | 154 | 234 | 380 | 175 | 16 | 259 | 124 | 301 | 163 | 245 | 334 | 81 |
l = 5 | 9 | 42 | 87 | 252 | 48 | 32 | 197 | 589 | 105 | 133 | 75 | 231 | 125 | 32 | 739 | 598 | 71 | 342 | 735 | 757 | 674 | 485 | 190 | 425 | 454 | 200 | 2103 | 2401 | 441 | 398 | 1602 | 27 | 513 | 858 |
l = 12 | 21 | 7 | 4 | 159 | 216 | 5 | 246 | 171 | 307 | 32 | 116 | 89 | 112 | 258 | 160 | 731 | 317 | 727 | 666 | 26 | 281 | 50 | 1171 | 21 | 290 | 421 | 694 | 47 | 473 | 611 | 584 | 178 | 42 | 539 |
l(10) | 60 | 180 | 130 | 140 | 540 | 300 | 220 | 1020 | 200 | 55 | 1380 | 1620 | 1740 | 900 | 1860 | 30 | 2220 | 228 | 2340 | 630 | 1500 | 204 | 156 | 636 | 3300 | 1680 | 20 | 268 | 75 | 4260 | 2220 | 2280 | 924 | 800 |
χ | 2 | 2 | 7 | 2 | 2 | 7 | 2 | 10 | 11 | 13 | 2 | 2 | 2 | 11 | 2 | 23 | 2 | 7 | 7 | 17 | 14 | 6 | 7 | 7 | 6 | 22 | 7 | 2 | 11 | 2 | 21 | 11 | 2 | 7 |
p(10) | 4861 | 5101 | 5281 | 5521 | 5581 | 5641 | 5701 | 5821 | 5881 | 6121 | 6301 | 6361 | 6421 | 6481 | 6661 | 6781 | 6841 | 6961 | 7321 | 7561 | 7621 | 7681 | 7741 | 8101 | 8161 | 8221 | 8461 | 8521 | 8581 | 8641 | 8761 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/60 | 3^4 | 5∙17 | 2^3∙11 | 2^2∙23 | 3∙31 | 2∙47 | 5∙19 | 97 | 2∙7^2 | 2∙3∙17 | 3∙5∙7 | 2∙53 | 107 | 2^2∙3^3 | 3∙37 | 113 | 2∙3∙19 | 2^2∙29 | 2∙61 | 2∙3^2∙7 | 127 | 2^7 | 3∙43 | 3^3∙5 | 2^3∙17 | 137 | 3∙47 | 2∙71 | 11∙13 | 2^4∙3^2 | 2∙73 |
l = 60 | 83 | 123 | 392 | 136 | 255 | 45 | 260 | 162 | 96 | 99 | 250 | 489 | 274 | 127 | 139 | 1383 | 540 | 374 | 770 | 439 | 643 | 681 | 270 | 437 | 169 | 803 | 283 | 1349 | 503 | 123 | 313 |
l = 5 | 565 | 1985 | 952 | 1374 | 53 | 733 | 326 | 133 | 478 | 2141 | 93 | 176 | 681 | 3041 | 646 | 811 | 978 | 1729 | 1199 | 272 | 383 | 1197 | 1855 | 356 | 3076 | 906 | 2455 | 2392 | 314 | 26 | 240 |
l = 12 | |||||||||||||||||||||||||||||||
l(10) | |||||||||||||||||||||||||||||||
χ |
Sledujte
- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110 , Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134 , Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 132