Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40: Porovnání verzí

Z Wikiverzity
Smazaný obsah Přidaný obsah
N pahýl Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40; NEDOKONČENO!
 
Řádek 38: Řádek 38:
|-
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
|-
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
Řádek 63: Řádek 63:
| || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
|}
|}

== Sledujte ==
== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]]
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]]

Verze z 8. 8. 2014, 15:42

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 40, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 40.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 40n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou, stejně jako i v desítkové soustavě.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 40n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 40.
  • Každé prvočíslo p (p = 40n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0000gggg0001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 40.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom stejná délka (40) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 8, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 20, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i deseti.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je

délka l = 10, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i dvaceti.

  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom v soustavách z08n (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 5 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 40 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 40 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 40n + 1 podle velikosti
p(10) 41 241 281 401 521 601 641 761 881 1201 1321 1361 1481 1601 1721 1801 2081 2161 2281 2441 2521 2801 3001 3041 3121 3361 3761 3881 4001
f k/40 1 2∙3 7 2∙5 13 3∙5 2^4 19 2∙11 2∙3∙5 3∙11 2∙17 37 2^3∙5 43 3^2∙5 2^2∙13 2∙3^3 3∙19 61 3^2∙7 2∙5∙7 3∙5^2 2^2∙17 2∙3∙13 2^2∙3∙7 2∙47 97 2^2∙5^2
l = 40 6 5
l = 8 3 8
l = 5 10 87
l(10) 5 30
χ 6 7

Jelikož délky l = 8 a l = 5 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 40n + 1 podle velikosti
p(10) 4241 4441 4481 4561 4721 4801 5081 5281 5441 5641 5801 5881 6121 6361 6481 6521 6761 6841 6961 7001 7121 7321 7481 7561 7681 7841
f k/40 2∙53 3∙37 2^4∙7 2∙3∙19 2∙59 2^3∙3∙5 127 2^2∙3∙11 2^3∙17 3∙47 5∙29 3∙7^2 3^2∙17 3∙53 2∙3^4 163 13^2 3^2∙19 2∙3∙29 5^2∙7 2∙89 3∙61 11∙17 3^3∙7 2^6∙3 2^2∙7^2
l = 40
l(10)
χ

Sledujte