Encyklopedie pro střední školy/Konjunkce: Porovnání verzí

← Porovnání se starší verzí Porovnání s novější verzí →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 2. 6. 2014, 16:38

Konjunkce je spojení dvou výroků (vět) do jednoho celku (souvětí) pomocí spojky "a". Výsledný výrok je pravdivý, jsou-li pravdivé obě jeho části. Logickou spojku a značíme "∧".

Pravdivostní tabulka

Prší.	𝚙	𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez.	𝚚	𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší a kvete bez.	𝚙∧𝚚	𝙾𝙾𝙾𝙸

Vlastnosti

Komutativita

Pravdivost konjunkce nezáleží na pořadí výroků.

Prší.	𝚙	𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez.	𝚚	𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší a kvete bez.	𝚙∧𝚚	𝙾𝙾𝙾𝙸
Kvete bez a prší.	𝚚∧𝚙	𝙾𝙾𝙾𝙸	𝚙∧𝚚	Prší a kvete bez.

Idempotentnost

Opakováním stejného výroku nedochází ke změně pravdivostní hodnoty. Tedy i stokrát opakovaná lež se nestává pravdou, ale zůstává lží.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
Prší a prší.	𝚙∧𝚙	𝙾𝙸	𝚙	Prší.
Prší a prší a prší.	𝚙∧𝚙∧𝚙	𝙾𝙸	𝚙	Prší.

Neutrální prvek

Konjunkcí s pravdivým výrokem se pravdivostní hodnota nemění.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
1+1=2.	𝙸	𝙸𝙸
Prší a 1+1=2.	𝚙∧𝙸	𝙾𝙸	𝚙	Prší.

Závora

Konjunkcí s nepravdivým výrokem dostaneme nepravdivý výrok.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
1+1=3.	𝙾	𝙾𝙾
Prší a 1+1=3.	𝚙∧𝙾	𝙾𝙾	𝙾	1+1=3.

Komplementace

Konjunkcí výroku s jeho negací dostaneme nepravdivý výrok.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
Neprší.	¬𝚙	𝙸𝙾
Prší a neprší.	𝚙∧¬𝚙	𝙾𝙾	𝙾	1+1=3.

Komplementace připomíná situaci Chytré horákyně, která měla přijet nepřijet, oblečená neoblečená atd.

Příklady a úlohy

Příklad: Určete pravdivostní tabulku výroku "Kvete bez a neprší".

Řešení:

Prší.	𝚙	𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez.	𝚚	𝙾𝙸𝙾𝙸
Neprší.	¬𝚙	𝙸𝙸𝙾𝙾
Kvete bez a neprší.	𝚚∧¬𝚙	𝙾𝙸𝙾𝙾

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Nekvete bez a prší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Neprší a nekvete bez".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a kvete bez a neprší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a nerostou houby.".

Výuka

Pokračujte na stránce Disjunkce/pro SŠ.

@@ Řádek 10: / Řádek 10: @@
 |-
 |}
-==Komutativita==
+==Vlastnosti==
+===Komutativita===
 Pravdivost konjunkce nezáleží na pořadí výroků.
 {| class="wikitable"
@@ Řádek 23: / Řádek 24: @@
 |-
 |}
-==Idempotentnost==
+===Idempotentnost===
 Opakováním stejného výroku nedochází ke změně pravdivostní hodnoty. Tedy i stokrát opakovaná lež se nestává pravdou, ale zůstává lží.
 {| class="wikitable"
@@ Řádek 34: / Řádek 35: @@
 |-
 |}
-==Neutrální prvek==
+===Neutrální prvek===
 Konjunkcí s pravdivým výrokem se pravdivostní hodnota nemění.
 {| class="wikitable"
@@ Řádek 45: / Řádek 46: @@
 |-
 |}
-==Závora==
+===Závora===
 Konjunkcí s nepravdivým výrokem dostaneme nepravdivý výrok.
 {| class="wikitable"
@@ Řádek 56: / Řádek 57: @@
 |-
 |}
-==Komplementace==
+===Komplementace===
 Konjunkcí výroku s jeho negací dostaneme nepravdivý výrok.
 {| class="wikitable"
@@ Řádek 68: / Řádek 69: @@
 |}
 Komplementace připomíná situaci Chytré horákyně, která měla přijet nepřijet, oblečená neoblečená atd.
+==Příklady a úlohy==
+Příklad: Určete pravdivostní tabulku výroku "Kvete bez a neprší".
+Řešení:
+{| class="wikitable"
+|-
+|Prší.||𝚙||𝙾𝙾𝙸𝙸
+|-
+|Kvete bez.||𝚚||𝙾𝙸𝙾𝙸
+|-
+|Neprší.||¬𝚙||𝙸𝙸𝙾𝙾
+|-
+|Kvete bez a neprší.||𝚚∧¬𝚙||𝙾𝙸𝙾𝙾
+|-
+|}
+Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Nekvete bez a prší".
+Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Neprší a nekvete bez".
+Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a kvete bez a neprší".
+Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a nerostou houby.".
+==Výuka==
+Pokračujte na stránce [[Disjunkce/pro SŠ]].
 [[Kategorie:Logika/pro SŠ]]
 [[Kategorie:Matematika/pro SŠ]]