Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Kusurija přesunul stránku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95 (kusurija) na Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95: - (kusurija) |
- (kusurija) |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
{{nehotovo}} |
{{nehotovo}} |
||
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95 |
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95|diskusi]]. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija. |
||
== Drobečky teorie == |
== Drobečky teorie == |
||
Řádek 30: | Řádek 30: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44 |
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/190 |
! ''f'' k/190 |
||
Řádek 39: | Řádek 39: | ||
== Sledujte == |
== Sledujte == |
||
* Předchozí:[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 91 |
* Předchozí:[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 91]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 93]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 94]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96 |
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 97]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98]] |
||
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85 |
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 115]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 190]] |
||
=== Repunity === |
=== Repunity === |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97 |
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 101]] |
||
* také [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19 |
* také [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]] |
||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
Verze z 28. 12. 2013, 21:44
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 95: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 95: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111 * 10000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000001 a zároveň také součinem 11111 * 100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001. Podíl 10000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000001/11111 je roven podílu 100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001/1111111111111 a je vždy ve tvaru g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 95.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 95) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani devatenácti, ani pěti, natož devadesáti pěti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 72 z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 190.
- Zdaleka ne každé číslo g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 190n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 95.
- V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.
Tabulka nejmenších unikátních p (U95)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U95 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 95
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/190 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/190)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
..n\
\n... - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
p | 208261258632014443042498823490955238603211087962885094462390\ \22931382329042676841472762046465479358783656403886374247381 |
240827316825291035472946071835719974635845370763483610415385\ \1252182979216513317430173495648376616701285451964573437581121 |
---|---|---|
z | 44 | 47 |
f k/190 | 2∙3^4∙7^2∙11∙13∙17∙37∙43∙149∙173∙283∙631∙ ∙15139∙159769∙10322047∙226886231133911509∙ ∙136923127132518976522954146631503405870588876717502052868861383 |
2^5∙3^3∙7∙13∙17∙23∙37∙47∙53∙61∙83∙103∙1571∙3691∙973459∙ ∙567332587∙7046294733445071368744029857851822717∙ ∙380157200294883056892030266286623469800039 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 91, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 93, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 94
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 97, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 115, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 190