Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44: Porovnání verzí

Z Wikiverzity
Smazaný obsah Přidaný obsah
- (kusurija)
Řádek 4: Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 44: '''1111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 44: '''1111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 42: '''1111111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111111 * 10000000000000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22 (kusurija)|'''U<sub>22</sub>''']], druhé je dělitelné číslem '''101<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01''', kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 44.
# Repunity o délce 42: '''1111111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111111 * 10000000000000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22|'''U<sub>22</sub>''']], druhé je dělitelné číslem '''101<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01''', kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 44.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 44) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(11*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet '''z''' menších, než '''p'''.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 44) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(11*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet '''z''' menších, než '''p'''.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''44'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 44n + 1, existuje právě deset párů '''z''', jejichž vzájemný součet je roven '''p'''.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''44'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 44n + 1, existuje právě deset párů '''z''', jejichž vzájemný součet je roven '''p'''.
Řádek 28: Řádek 28:
|-
|-
! z
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25 (kusurija)|25]] || 60 || 70 || 77
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 60 || 70 || 77
|-
|-
! ''f'' k/44
! ''f'' k/44
Řádek 37: Řádek 37:


== Sledujte ==
== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43 (kusurija)]]
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88 (kusurija)]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88]]


=== Repunity ===
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43 (kusurija)]]
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]
* následující: , [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53 (kusurija)]]
* následující: , [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Matematika]]

Verze z 28. 12. 2013, 16:53

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.

Drobečky teorie

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 44: 1111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 42: 1111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111 * 10000000000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U22, druhé je dělitelné číslem 101(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg01, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 44.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 44) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(11*(2n+1)) (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 44. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 44n + 1, existuje právě deset párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
  5. zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg00gg00gg01(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 44n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 44.

Tabulka nejmenších unikátních p (U44)

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U44 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 44
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/44 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/44)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg01(z) (U44)
p 9080418348371887359375390001 365514312252894018328242154956956401 7977598548424786878188124872475005101 53671194429206074578823611734821092361
z 25 60 70 77
f k/44 2^2∙3∙5^4∙13∙41∙71∙241∙521∙
∙9161∙632133361
2^2∙3^2∙5^2∙31∙59∙61∙101∙461∙2521∙
∙411211∙1198151∙1430521
3∙5^2∙7^2∙23∙31∙61∙71∙131∙1171∙
∙180701∙576362475005101
2∙3∙5∙7^2∙11∙13∙19∙31∙41∙761∙1471∙
∙35615581∙6026965386901

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity