Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Kusurija přesunul stránku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25 (kusurija) na Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25: - (kusurija) |
- (kusurija) |
||
Řádek 34: | Řádek 34: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22 |
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]]* |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/50 |
! ''f'' k/50 |
||
Řádek 43: | Řádek 43: | ||
== Sledujte == |
== Sledujte == |
||
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23 |
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26 |
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]] |
||
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49 |
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]] |
||
=== Repunity === |
=== Repunity === |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29 |
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]] |
||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
Verze z 28. 12. 2013, 16:15
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 25: 1111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 25: 1111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 100001000010000100001(z) * 11111(z).
- V číselných soustavách o základu z = 5n + 1 je navíc číslo 100001000010000100001(z) dělitelné 5 (pěti).
- Takovýto podíl je potom ve tvaru 11111222223333344445, kde "1" = (z - 1)/5, "2" = 2 * "1" atd. neboli aaaaabbbbbcccccdddde, kde opět a = (z - 1)/5, b = 2a atd. Například v šestkové soustavě je číslo 11111222223333344445(6) (= 731325737104301(10)) součinem 1450021125(6) * 3553152241(6) (18198701(10) * 40185601(10)); v jedenáctkové soustavě je číslo 2222244444666668888A(11) (= 134550834441333402101(10)) součinem 2289(11) * 17166(11) * 656357572672(11) (3001(10) * 24151(10) * 1856458657451(10)).
- Ne v každé soustavě je číslo 100001000010000100001(z) (nebo v příslušných soustavách jeho pětina ve tvaru aaaaabbbbbcccccdddde) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě.
- Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
- Pokud číslo 100001000010000100001(z) (nebo v příslušných soustavách jeho pětina ve tvaru aaaaabbbbbcccccdddde) je složené, mají faktory délku p.h. l = 25, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
- Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
- Prvočísla o délce p.h. l = 25 vždy vyhovují vzorci 50n + 1.
- V desítkové soustavě jsou taková prvočísla vždy zakončena dvojčíslím 51 nebo 01.
Tabulka nejmenších unikátních p (U25)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U25 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 25
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/50 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/50)
- l.p. délka periody 1/p
- p(z) - prvočíslo, zapsané v soustavě z
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 705429635566498619547944801 | 2345734248042626317522908216901 | 66266211966286073829165018111601 | 467056170954468301850494793701001 | 359903965146919729447137271814701* |
---|---|---|---|---|---|
z | 22 | 33 | 39 | 43 | 46* |
f k/50 | 2^4∙11^5∙23∙97∙181∙401∙150901∙224071 | 2∙3^5∙11^5∙17∙41∙61∙109∙4721∙23801∙1151041 | 2^3∙3^5∙11∙13^5∙41∙101∙761∙41011∙1291594501 | 2^2∙5∙11∙37∙41∙43^5∙4481∙3341101∙12716981 | 2∙3^2∙8363∙915391∙52236658379401338751* |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí - Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49
Repunity
- Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23
- následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29