Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. Další polosudá délka U₁₄. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.

Drobečky teorie

1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 14: 11111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
2. Repunity o délce 14: 11111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111 * 10000001. V žádné soustavě není 10000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 14.
3. Stejnou délku p.h. (t.j. 14) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šest z menších, než p.
4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 7.
5. zdaleka ne každé číslo g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 14n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 14.
6. Pro soustavy z = 7n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g1_(z) je dělitelné sedmi.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₄)

legenda:

• p - prvočíslo
• U - unikátní prvočíslo
• U₁₄ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 14
• z - základ číselné soustavy
• f - w:faktor
• k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/14 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/14)
• l.p. délka periody 1/p
• l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
• ∙ - znak násobení
• ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g1_(z) (U₁₄)

p	43	547	909091	1623931	7027567	10678711	15790321	22796593	32222107	81867661	183458857	234750601
z	2	3	10	11	14	15	16	17	18	21	24	25
f k/14	3	3∙13	3^3∙5∙13∙37	3∙5∙11∙19∙37	3∙13∙61∙211	3∙5∙211∙241	2^3∙3^2∙5∙13∙241	2^3∙3∙13∙17∙307	3^2∙7^2∙17∙307	2∙3∙5∙421∙463	2^2∙3∙23∙79∙601	2^2∙3^2∙5^2∙31∙601
p(z)	101011	202021	909091	A0A0A1	D0D0D1	E0E0E1	F0F0F1	G0G0G1	17:00:17:00:17:01	20:00:20:00:20:01	23:00:23:00:23:01	24:00:24:00:24:01
l.p.(10)	21	91	14	43890	7027566	1779785	43380	7598864	16111053	81867660(?)	61152952	?

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g1_(z), případně sedmina g0g0g1* (U₁₄)

p	574995877	1711569511*	2498207293	6177695707	7095062437	9272716111	13564461457	15196639291**	19397579293
	29	48*	37	43	44	46	49	69**	52
f k/14	2∙3∙13∙29∙67∙271	3^2∙5∙7∙388111*	2∙3^3∙31∙37∙43∙67	3^2∙13∙43∙139∙631	2∙3∙11∙43∙283∙631	3^3∙5∙19∙23∙103∙109	2^3∙3^2∙7∙13∙19∙43∙181	3∙5∙72364949**	2∙3^2∙13∙17∙379∙919

* 1711569511₍₁₀₎ = 06:34:20:20:34:07₍₄₈₎

** 15196639291₍₁₀₎ = 09:49:29:29:49:10₍₆₉₎

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g1_(z) (U₁₄)

p	24344094727	50689400581	81420308971	137405657593	149289169177	222348972847	347165113597	399917037031	428698630543
z	54	61	66	72	73	78	84	86	87
f k/14	3^3∙53∙409∙2971	2∙3^2∙5∙13∙61∙97∙523	3∙5∙11∙13∙613∙4423	2^2∙3^2∙71∙751∙5113	2^2∙3^3∙73∙751∙1801	3∙11∙13∙6007∙6163	2∙3∙19∙37∙83∙193∙367	3∙5∙17∙43∙1069∙2437	3∙13∙19∙29∙31∙43∙1069

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

• Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13

• následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16

Repunity

• Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11
• následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17
• související: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7