Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
N Tabulka nejmenších unikátních p (U78) |
|||
Řádek 28: | Řádek 28: | ||
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011<sub>(z)</sub> nebo jejich třináctin* (U<sub>78</sub>) |
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011<sub>(z)</sub> nebo jejich třináctin* (U<sub>78</sub>) |
||
|- |
|- |
||
! p || 22366891 || 5302306226370307681801 || 584288727345658049575114801 || 84159375948762099254554456081 || 1412364383703504438982118048251 |
! p || 22366891 || 5302306226370307681801 || 584288727345658049575114801 || 84159375948762099254554456081 || 1412364383703504438982118048251 || 521520871366765737606690427202726006881 |
||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava (kusurija)|8]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava (kusurija)|13]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|18]] |
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava (kusurija)|8]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava (kusurija)|13]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41 (kusurija)|41]] |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/78 |
! ''f'' k/78 |
||
| 3∙5∙7∙<br />∙2731 || 2^2∙3^2∙5^2∙7∙37∙73∙109∙<br />∙36650387593 || 2^2∙3∙5^2∙7∙17∙61∙373∙28393∙<br />∙162399520961 || 2^3∙3∙5∙7∙17∙97∙257∙421∙673∙859∙<br />∙90841∙137089 || 3∙5^3∙7^4∙17∙19∙229∙457∙<br />∙594941853304891 |
| 3∙5∙7∙<br />∙2731 || 2^2∙3^2∙5^2∙7∙37∙73∙109∙<br />∙36650387593 || 2^2∙3∙5^2∙7∙17∙61∙373∙28393∙<br />∙162399520961 || 2^3∙3∙5∙7∙17∙97∙257∙421∙673∙859∙<br />∙90841∙137089 || 3∙5^3∙7^4∙17∙19∙229∙457∙<br />∙594941853304891 || 2^4∙3^2∙5∙7∙29^2∙41∙109∙1723∙1993∙2459∙<br />∙2479027∙16861951753 |
||
|} |
|} |
||
Verze z 16. 9. 2013, 11:02
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 77: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 77: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem součinem 111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000001. . Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U39, druhé je dělitelné číslem 11(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly g1(z) (jehož l = 6) a g0g0g0g0g0g1(z) (jehož l = 26); a výsledek je vždy (včetně dvojkové soustavy, kde má tvar 1010101010100101010101011(2)) ve tvaru 10gbg010gbg00gbg010gbg011, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 78.
- V číselných soustavách, ve kterých 1/13(10) má délku periody l.p. = 6, je číslo 10gbg010gbg00gbg010gbg011(z) vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar.
- Délky p.h. 1/13(10) l.p. = 6 jsou v soustavách 4 a 10 a ve všech dalších, kde z vyhovuje vzorci z = 13n + a, kde a je rovno 4 nebo 10.
- Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 13) délku p.h. = l (v našem případě 6), má převrácená hodnota p2 délku periody l * p (v našem případě 6 * 13 = 78).
- Stejnou délku p.h. (t.j. 78) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 26 a všech z(13*(2n+1)) (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet žest z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je 39.
- Zdaleka ne každé číslo 10gbg010gbg00gbg010gbg011(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 78n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 78.
Tabulka nejmenších unikátních p (U78)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U78 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 78
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/78 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/78)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 22366891 | 5302306226370307681801 | 584288727345658049575114801 | 84159375948762099254554456081 | 1412364383703504438982118048251 | 521520871366765737606690427202726006881 |
---|---|---|---|---|---|---|
z | 2 | 8 | 13 | 16 | 18 | 41 |
f k/78 | 3∙5∙7∙ ∙2731 |
2^2∙3^2∙5^2∙7∙37∙73∙109∙ ∙36650387593 |
2^2∙3∙5^2∙7∙17∙61∙373∙28393∙ ∙162399520961 |
2^3∙3∙5∙7∙17∙97∙257∙421∙673∙859∙ ∙90841∙137089 |
3∙5^3∙7^4∙17∙19∙229∙457∙ ∙594941853304891 |
2^4∙3^2∙5∙7∙29^2∙41∙109∙1723∙1993∙2459∙ ∙2479027∙16861951753 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77 (kusurija)
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81 (kusurija)
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 156 (kusurija)