Matematika/Základní škola/8. třída/1

Rovnice

Co je to rovnice?

Zatím se budeme muset spokojit s vysvětlením, že rovnice jsou dva výrazy, mezi kterými je znaménko "=". Za rovnici můžeme považovat i výraz: 1 + 1 = 2. Většinou si však pod pojmem rovnice představíme výraz s neznámou. Termín "neznámá" označuje písmeno, které nahrazuje nějaké číslo (jako třeba žolík v kartách). Takže například bychom mohli napsat 1 + x = 2 (nejčastěji používáme právě písmeno x). V tomto případě nám x zastupuje jedničku.
Abychom vyřešili rovnici, musíme najít číslo, které má být místo písmena.
Např.: Je zadaná rovnice 6·x = 42. Řešením rovnice je tedy 7, protože 6·7 = 42. Výsledek zapisujeme následovně: x = 7.

Příklady:

Vyřeště rovnice:

• 8 + x = 25
• 72 : x = 8
• 586 - y = 425

Postup řešení rovnic

Rovnice nemusí být vždy takto jednoduché. Budeme se setkávat s rovnicemi, které nevyřešíme na první pohled. Jako vzorový příklad si uveďme ještě stále velmi jednoduchou rovnici 4x + 75 = 120 - 25 (zápis 4x je to samé, jako 4·x).
Ještě než se dostaneme k řešení, musíme vědět, že rovnice se dělí na levou a pravou stranu. Levá strana je nalevo od "=" a pravá (překvapivě) napravo od "=".
Jdeme tedy řešit naší rovnici. Nejdříve si spočítáme výraz na pravé straně:
4x + 75 = 95
Pravá strana už je v pořádku, teď si ještě musíme upravit levou stranu. Jak na to? Další pravidlo, které musíme znát, je následující:
Můžeme k oběma stranám rovnice přičíst nebo od nich odečíst stejné číslo. Např. od levé i od pravé strany odečteme 10. Také můžeme obě strany vynásobit nebo vydělit stejným číslem (Pozor! Rovnici nesmíme násobit ani dělit nulou.). Můžeme například vynásobit obě strany rovnice číslem 2. Pokud bychom chtěli násobit, musíme vynásobit každý člen rovnice. Členy jsou odděleny znaménky + a - (velmi zjednodušeně a ne zcela přesně řečeno). Takže naše rovnice má na levé straně dva členy: 4x a 75. Pokud dělíme, opět musíme vydělit všechny členy.
Abychom vyřešili rovnici, musíme mít na jedné straně neznámou a na druhé straně číslo (např. x = 3). Jak tedy osamostatníme x v naší rovnici? Musíme odečíst 75 od odbou stran a obě strany vydělit 4. ´Ale v jakém pořadí? Kdybychom první dělili, museli bychom vydělit každý člen, proto bude jednodušší nejdřív odčítat:
4x + 75 = 95 /-75 (lomítko a za ním operace znamená, že jsme od obou stran rovnice odečetli 75, není to nutné psát, jen abychom nezapoměli, jak jsme postupovali)

4x + 75 - 75 = 95 - 75

4x + 0 = 20

4x = 20 / :4

1x = 20

x = 20

Řešením rovnice je x = 20.

Příklady

Vyřeště rovnice:

• 150 - 3x = 90
  

• 3·(2x + 1) = 15
  

• 5x + 4·(x + 2) = 8x + 1
  

(Neznámé můžeme přičítat i odečítat stejně, jako čísla. Platí, že 5x - 2x = 3x atd...)

Výsledky posledních 3 rovnic (pro kontrolu) jsou: (x = 20, x = 2, x = 1).