Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
 
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 12: '''111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 12: '''111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''100010001<sub>(z)</sub> * 1111<sub>(z)</sub>'''. (To je dále součinem '''11 * 101'''). V každě soustavě je i číslo '''100010001<sub>(z)</sub>''' dále dělitelné číslem '''10101<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ve tvaru [[:w:Cyklotomický polynom|''gg''01]], kde ''g'' = 10<sub>(z)</sub> - 1. Ne v každé soustavě je '''''gg''01'''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (9901).
# Číslo '''''gg''01'''<sub>(z)</sub> můžeme získat také takto: (z - 1) * z<sup>2</sup> * (z + 1) + 1 neboli (z<sup>2</sup> * (z<sup>2</sup> -1)) + 1, nebo z<sup>4</sup> - z<sup>2</sup> + 1.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Pokud číslo ''gg''01<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 12, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: ''gg''01.
8 714

editací

Navigační menu