Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Kusurija přesunul stránku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76 (kusurija) na Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76: - (kusurija) |
- (kusurija) |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
{{nehotovo}} |
{{nehotovo}} |
||
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76 |
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76|diskusi]]. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija. |
||
== Drobečky teorie == |
== Drobečky teorie == |
||
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 76: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 76: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
||
# Repunity o délce 76: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 101<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01''' (viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38 |
# Repunity o délce 76: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 101<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01''' (viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]] a [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]]). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 76. |
||
# Stejnou délku p.h. (t.j. 76) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(19*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 19), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě třicet šest '''z''' menších, než '''p'''. |
# Stejnou délku p.h. (t.j. 76) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(19*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 19), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě třicet šest '''z''' menších, než '''p'''. |
||
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''76'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 76n + 1, existuje právě osmnáct párů '''z''', jejichž vzájemný součet (v páru) je roven '''p'''. |
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''76'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 76n + 1, existuje právě osmnáct párů '''z''', jejichž vzájemný součet (v páru) je roven '''p'''. |
||
Řádek 28: | Řádek 28: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29 |
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/76 |
! ''f'' k/76 |
||
Řádek 40: | Řádek 40: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39 |
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 62 |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/76 |
! ''f'' k/76 |
||
Řádek 49: | Řádek 49: | ||
== Sledujte == |
== Sledujte == |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 73]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77 |
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79]] |
||
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38 |
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 152]] |
||
=== Repunity === |
=== Repunity === |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79 |
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83]] |
||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
Verze z 28. 12. 2013, 17:17
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 76: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 76: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 101(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01 (viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38 a Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 76.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 76) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(19*(2n+1)) (exponent, dělitelný 19), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet šest z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 76. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 76n + 1, existuje právě osmnáct párů z, jejichž vzájemný součet (v páru) je roven p.
- Zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 76n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 76.
Tabulka nejmenších unikátních p (U76)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U76 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 76
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/76 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/76)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 2598696228942460402343442913969 | 44239664898013321738694658016521051099258908813897161 | 4635570788147047995034233303296202680270117092760958529 |
---|---|---|---|
z | 7 | 29 | 33 |
f k/76 | 2^2∙3^3∙7^2∙13∙37∙43∙181∙1063∙ ∙117307∙13841169553 |
2∙3^3∙5∙7∙13∙29^2∙37∙61∙67∙271∙313∙757∙14437∙ ∙41203∙10435069 |
2^4∙3^2∙7∙11^2∙13∙17∙37∙151∙307∙1123∙91141∙221401∙ ∙34905511∙1667889513661516993 |
p | 1896882433068351233865518531434500150446310610519163668081 | 33572822689531999401520589072372700779353922046659325588424844749 |
---|---|---|
z | 39 | 62 |
f k/76 | 2^2∙3^2∙5∙7∙13^2∙37∙181∙223∙613∙1483∙2089∙1684387∙2311921∙ ∙19440901∙545899989068281 |
3^4∙7∙13∙19∙31^2∙37∙61∙97∙181∙2269∙3907∙225523∙869293∙14772493∙ ∙3226266762341099585473 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 73, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 152