Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37: Porovnání verzí

Z Wikiverzity
Smazaný obsah Přidaný obsah
- (kusurija)
Řádek 4: Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 37: '''1111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 37: '''1111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunitová prvočísla o délce 37 ('''1111111111111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37 (kusurija)]]. Avšak v soustavách z = 37n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''37''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:'''35:37''''', kde ''1'' je (z - 1)/37, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''37'' = (''36'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''<sub>(z)</sub> prvočíslo, jako například v soustavě o základu 38: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37<sub>([[Číselné soustavy/Soustava o základu 38 (kusurija)|38]])</sub> = 20681861558186805237407813095538883147812221153173966103<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub>) je součinem: 25679<sub>(10)</sub> * 5826391<sub>(10)</sub> * 138233050898929517126243814850350442620694127<sub>(10)</sub>. Tudíž v soustavě o základu 38 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 37.
# Repunitová prvočísla o délce 37 ('''1111111111111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]]. Avšak v soustavách z = 37n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''37''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:'''35:37''''', kde ''1'' je (z - 1)/37, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''37'' = (''36'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''<sub>(z)</sub> prvočíslo, jako například v soustavě o základu 38: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37<sub>([[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]])</sub> = 20681861558186805237407813095538883147812221153173966103<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])</sub>) je součinem: 25679<sub>(10)</sub> * 5826391<sub>(10)</sub> * 138233050898929517126243814850350442620694127<sub>(10)</sub>. Tudíž v soustavě o základu 38 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 37.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37''<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 37, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37''<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 37, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Řádek 31: Řádek 31:
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37''<sub>(z)</sub> (U<sub>37</sub>)
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37''<sub>(z)</sub> (U<sub>37</sub>)
|-
|-
! z || p<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub> || ''f'' k/74
! z || p<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])</sub> || ''f'' k/74
|-
|-
! 1111
! 1111
Řádek 43: Řádek 43:


== Sledujte ==
== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36 (kusurija)]]
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]]


=== Repunity ===
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31 (kusurija)]]
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Matematika]]

Verze z 28. 12. 2013, 14:09

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 37: 1111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunitová prvočísla o délce 37 (1111111111111111111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37. Avšak v soustavách z = 37n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 37 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37, kde 1 je (z - 1)/37, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 37 = (36 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 38: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37(38) = 20681861558186805237407813095538883147812221153173966103(10)) je součinem: 25679(10) * 5826391(10) * 138233050898929517126243814850350442620694127(10). Tudíž v soustavě o základu 38 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 37.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 37, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 37 vždy vyhovují vzorci 74n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U37)

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U37 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 37
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/74 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/74)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
  • \
    \ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
  • C: - číslo složené; jeho faktorizace je příliš náročná, pro účely tohoto projektu její dokončení není důležité

Viz též

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37(z) (U37)
z p(10) f k/74
1111 1196452545349082754936559159821007075884727854328508894312\
\049745548471485253150345639750288805096392039505981
2∙3^4∙5∙51394989705461∙
∙388380982403222620493633485453648540499273585792499327786852317128241952209826899424017947
2295 263126378049319021610202152124935416918767301432886913463172\
\239883191435083479142668415692756881047136156510929238990333
2∙3^2∙31∙47∙5214329∙7327319∙C:354860027724185385425117463555830100979820142730\
\9353787691450591979655176573266395118018497672893493

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity