Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Kusurija přesunul stránku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87 (kusurija) na Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87: - (kusurija) |
- (kusurija) |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
{{nehotovo}} |
{{nehotovo}} |
||
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87 |
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87|diskusi]]. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija. |
||
== Drobečky teorie == |
== Drobečky teorie == |
||
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 87: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 87: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
||
# Repunity o délce 87: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné '''[[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29 |
# Repunity o délce 87: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné '''[[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29|11111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>]] a [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3|111<sub>(z)</sub>]]''' (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru '''''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1''', kde ''g'' = 10<sub>(z)</sub> - 1. Ne v každé soustavě je ''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jako tomu není například v desítkové soustavě. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 174n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 87. |
||
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. |
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. |
||
# Pokud číslo ''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 87, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. |
# Pokud číslo ''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 87, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. |
||
Řádek 29: | Řádek 29: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava |
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/174 |
! ''f'' k/174 |
||
Řádek 38: | Řádek 38: | ||
== Sledujte == |
== Sledujte == |
||
* Předchozí:[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 83 |
* Předchozí:[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 83]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 86]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88 |
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 89]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 90]] |
||
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29 |
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 174]] |
||
=== Repunity === |
=== Repunity === |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89 |
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97]] |
||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
Aktuální verze z 28. 12. 2013, 13:27
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
Drobečky teorie[editovat]
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 87: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 87: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 11111111111111111111111111111(z) a 111(z) (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1, kde g = 10(z) - 1. Ne v každé soustavě je g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) prvočíslo, tak jako tomu není například v desítkové soustavě. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 174n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 87.
- Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
- Pokud číslo g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 87, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 87) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani dvaceti devíti, natož osmdesáti sedmi. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě padesát šest z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 174.
Tabulka nejmenších unikátních p (U87)[editovat]
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U87 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 87
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/174 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/174)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 328017025014102923449988663752960080886511412965881 | 138039202551886811051656379000595379114410970054365084709582198180836351736189201 | 10554283524713322063439524093053015731062173239230797458293248410684435663761816439681 |
---|---|---|---|
z | 8 | 27 | 33 |
f k/174 | 2^2∙3∙5∙7^2∙13∙43∙107∙113∙127∙337∙1429∙5419∙14449∙ ∙19810844310673733755267 |
2^3∙3^2∙5^2∙7^2∙13∙43∙73∙547∙1093∙2269∙2857∙16493∙368089∙109688713∙ ∙85404996018275966787919149464031775919 |
2^6∙5∙11∙17∙109∙197∙421∙219409∙3163483∙43720823∙44240059∙1666359341086055617∙ ∙50121086195379584814890117 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte[editovat]
- Předchozí:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 83, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 86
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 89, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 90
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 174