Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Kusurija přesunul stránku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3 (kusurija) na Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3: - (kusurija) |
- (kusurija) |
||
Řádek 4: | Řádek 4: | ||
== Drobečky teorie == |
== Drobečky teorie == |
||
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3: '''111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3: '''111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
||
# Repunitová prvočísla o délce 3 ('''111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 |
# Repunitová prvočísla o délce 3 ('''111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]]. Avšak v soustavách z = 3n + 1 jsou repunity 111 vždy součinem '''3 * ''ce''''', kde ''c'' je (z - 1)/3 a ''e'' = 2c + 1. Ne v každé soustavě je ''ce''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (37<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])</sub>: (10<sub>(10)</sub> - 1)/3 = 3; 2*3 + 1 = 7; ve čtyřkové soustavě: (10<sub>(4)</sub> - 1)/3 = 1; 2*1 + 1 = 3; 13<sub>([[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]])</sub> = 7<sub>(10)</sub>; ale: (10<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]])</sub> - 1)/3 = 5; 2*5 + 1 = B<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]])</sub>; číslo 5B<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]])</sub> (= 7*D<sub>(16)</sub> = 7*13<sub>(10)</sub>) a tudíž v šestnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 3. |
||
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. |
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. |
||
# Některé repunity 111 mohou být i mocninou prvočísla (například v [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava |
# Některé repunity 111 mohou být i mocninou prvočísla (například v [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|osmnáctkové soustavě]] je to 7, protože 7^3 = 111<sub>([[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]])</sub>, případně mohou být mocninou i třetiny takových repunitů (ce = p<sup>n</sup>). V tom případě patřičné odmocniny takových čísel jsou v dané soustavě unikátní prvočísla. |
||
# Pokud číslo ce<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 3, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. |
# Pokud číslo ce<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 3, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. |
||
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 3 vždy vyhovují vzorci 6n + 1. |
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 3 vždy vyhovují vzorci 6n + 1. |
||
Řádek 31: | Řádek 31: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava |
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]], [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)|7]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 70 || 73 || 76 || 82 || 85 || 91 || 97 || 103 || 112 || 115 || 124 |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/6 |
! ''f'' k/6 |
||
| 1 || 2 || 3 || 2∙3 || 2∙5 || 3∙7 || 3^2∙5 || 5∙11 || 2∙3∙11 || 7∙13 || 3∙5∙7 || 3^2∙17 || 2^2∙3∙23 || 2^2∙3∙5^2 || 5^2∙13 || 2∙3^3∙7 || 2∙7∙29 || 3∙5∙31 || 2^4∙3∙11 || 5∙7∙17 || 19∙37 || 3∙13∙19 || 3∙7∙41 |
| 1 || 2 || 3 || 2∙3 || 2∙5 || 3∙7 || 3^2∙5 || 5∙11 || 2∙3∙11 || 7∙13 || 3∙5∙7 || 3^2∙17 || 2^2∙3∙23 || 2^2∙3∙5^2 || 5^2∙13 || 2∙3^3∙7 || 2∙7∙29 || 3∙5∙31 || 2^4∙3∙11 || 5∙7∙17 || 19∙37 || 3∙13∙19 || 3∙7∙41 |
||
|- |
|- |
||
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava |
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]) |
||
| 6 || 6 || 18 || '''3''' || 60 || 42 || 5 || 110 || 99 || 91 || 315 || 459 || 552 || 900 || 195 || 2268 || 1218 || 31 || 72 || 3570 || 4218 || 4446 || 5166 |
| 6 || 6 || 18 || '''3''' || 60 || 42 || 5 || 110 || 99 || 91 || 315 || 459 || 552 || 900 || 195 || 2268 || 1218 || 31 || 72 || 3570 || 4218 || 4446 || 5166 |
||
|- |
|- |
||
Řádek 50: | Řádek 50: | ||
== Sledujte == |
== Sledujte == |
||
* Předchozí - není |
* Předchozí - není |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4 |
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]] |
||
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 |
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]], případně se zde uvedenými, jen '''z''' jsou vždy o 1 větší. Prvočísla jsou ve tvaru ''g''1, kde ''g'' = z - 1) |
||
=== Repunity === |
=== Repunity === |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5 |
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5]] |
||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
Verze z 28. 12. 2013, 12:50
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3: 111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunitová prvočísla o délce 3 (111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3. Avšak v soustavách z = 3n + 1 jsou repunity 111 vždy součinem 3 * ce, kde c je (z - 1)/3 a e = 2c + 1. Ne v každé soustavě je ce(z) prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (37(10): (10(10) - 1)/3 = 3; 2*3 + 1 = 7; ve čtyřkové soustavě: (10(4) - 1)/3 = 1; 2*1 + 1 = 3; 13(4) = 7(10); ale: (10(16) - 1)/3 = 5; 2*5 + 1 = B(16); číslo 5B(16) (= 7*D(16) = 7*13(10)) a tudíž v šestnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 3.
- Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
- Některé repunity 111 mohou být i mocninou prvočísla (například v osmnáctkové soustavě je to 7, protože 7^3 = 111(18), případně mohou být mocninou i třetiny takových repunitů (ce = pn). V tom případě patřičné odmocniny takových čísel jsou v dané soustavě unikátní prvočísla.
- Pokud číslo ce(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 3, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
- Prvočísla o délce p.h. l = 3 vždy vyhovují vzorci 6n + 1.
- V soustavě z + 1 mají odpovídající prvočísla délku p.h. l = 6 a v té soustavě jsou rovněž unikátními prvočísly (U6). Repunitová prvočísla 111(z) jsou zároveň unikátními prvočísly U6 v soustavě z + 1.
Tabulka nejmenších unikátních p (U3)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U3 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 3
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/4 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/3)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
- p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z
p(10) | 7 | 13 | 19 | 37 | 61 | 127 | 271 | 331 | 397 | 547 | 631 | 919 | 1657 | 1801 | 1951 | 2269 | 2437 | 2791 | 3169 | 3571 | 4219 | 4447 | 5167 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 4, 18 | 22 | 7 | 10 | 13 | 19 | 28 | 31 | 34 | 40 | 43 | 52 | 70 | 73 | 76 | 82 | 85 | 91 | 97 | 103 | 112 | 115 | 124 |
f k/6 | 1 | 2 | 3 | 2∙3 | 2∙5 | 3∙7 | 3^2∙5 | 5∙11 | 2∙3∙11 | 7∙13 | 3∙5∙7 | 3^2∙17 | 2^2∙3∙23 | 2^2∙3∙5^2 | 5^2∙13 | 2∙3^3∙7 | 2∙7∙29 | 3∙5∙31 | 2^4∙3∙11 | 5∙7∙17 | 19∙37 | 3∙13∙19 | 3∙7∙41 |
l.p.(10) | 6 | 6 | 18 | 3 | 60 | 42 | 5 | 110 | 99 | 91 | 315 | 459 | 552 | 900 | 195 | 2268 | 1218 | 31 | 72 | 3570 | 4218 | 4446 | 5166 |
p(z) | 13, 7 | 13 | 25 | 37 | 49 | 06:13 | 09:19 | 10:21 | 11:23 | 13:27 | 14:29 | 17:35 | 23:47 | 24:49 | 25:51 | 27:55 | 28:57 | 30:61 | 32:65 | 034:069 | 037:075 | 038:077 | 041:083 |
p(z+1) | 12, 7 | 13 | 23 | 34 | 45 | 06:07 | 09:10 | 10:11 | 11:12 | 13:14 | 14:15 | 17:18 | 23:24 | 24:25 | 25:26 | 27:28 | 28:29 | 30:31 | 32:33 | 034:035 | 037:038 | 038:039 | 041:042 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí - není
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3, případně se zde uvedenými, jen z jsou vždy o 1 větší. Prvočísla jsou ve tvaru g1, kde g = z - 1)
Repunity
- Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3
- následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5