Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Kusurija přesunul stránku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28 (kusurija) na Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28: - (kusurija) |
- (kusurija) |
||
Řádek 4: | Řádek 4: | ||
== Drobečky teorie == |
== Drobečky teorie == |
||
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 28: '''1111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 28: '''1111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
||
# Repunity o délce 28: '''1111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111 * 100000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14 |
# Repunity o délce 28: '''1111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111 * 100000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14|'''U<sub>14</sub>''']], druhé je dělitelné číslem '''101<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gg''00''gg''00''gg''01''', kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 28. |
||
# Stejnou délku p.h. (t.j. 28) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(7*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvanáct '''z''' menších, než '''p'''. |
# Stejnou délku p.h. (t.j. 28) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(7*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvanáct '''z''' menších, než '''p'''. |
||
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''28'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 28n + 1, existuje právě šest párů '''z''', jejichž vzájemný součet je roven '''p'''. |
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''28'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 28n + 1, existuje právě šest párů '''z''', jejichž vzájemný součet je roven '''p'''. |
||
Řádek 28: | Řádek 28: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava |
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)|7]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/28 |
! ''f'' k/28 |
||
Řádek 34: | Řádek 34: | ||
|} |
|} |
||
15790321: ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava |
15790321: ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]) = 43380 |
||
Řádek 52: | Řádek 52: | ||
== Sledujte == |
== Sledujte == |
||
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25 |
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29 |
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]] |
||
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14 |
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]] |
||
=== Repunity === |
=== Repunity === |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29 |
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]] |
||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
Verze z 28. 12. 2013, 12:35
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 28: 1111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 28: 1111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111 * 100000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U14, druhé je dělitelné číslem 101(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg01, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 28.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 28) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvanáct z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 28. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 28n + 1, existuje právě šest párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
- zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg01(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 28n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 28.
Tabulka nejmenších unikátních p (U28)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U28 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 28
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/28 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/28)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 15790321 | 234750601 | 13564461457 | 23161037562937 | 59509429687890001 | 1666359341086055617 | 22550075621233982641 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 4 | 5 | 7 | 13 | 25 | 33 | 41 |
f k/28 | 2^2∙3^2∙5∙13∙241 | 2∙3^2∙5^2∙31∙601 | 2^2∙3^2∙7∙13∙19∙43∙181 | 2∙3^2∙13^2∙61∙157∙28393 | 2^2∙3^2∙5^4∙13∙31∙601∙390001 | 2^4∙3^2∙11^2∙13∙17∙151∙1123∙91141 | 2^2∙3^2∙5∙13∙41^2∙109∙547∙1723∙1993 |
15790321: l.p.(10) = 43380
p | 3908203646280218603137 | 26958848324553992328301 | 68708740995219496953601 | 475866459397843480200781 | 612643281279281330641921 |
---|---|---|---|---|---|
z | 63 | 74 | 80 | 94 | 96 |
f k/28 | 2^5∙3^4∙7∙13∙31∙37∙109∙193∙3907∙6277 | 3^2∙5^2∙13∙37^2∙61∙73∙1801∙2377∙12613 | 2^6∙3^5∙5^2∙7∙13^2∙43∙79∙6481∙242329 | 3^2∙5∙13∙19∙31∙47^2∙229∙1249∙78066061 | 2^8∙3^2∙5∙19∙67∙97∙139∙1303∙7177∙11833 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí - Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20
Repunity
- Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23
- následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29