Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Kusurija přesunul stránku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78 (kusurija) na Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78: - (kusurija) |
- (kusurija) |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
{{nehotovo}} |
{{nehotovo}} |
||
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78 |
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78|diskusi]]. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija. |
||
== Drobečky teorie == |
== Drobečky teorie == |
||
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 78: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 78: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
||
# Repunity o délce 78: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem součinem '''111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000001'''. . Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39 |
# Repunity o délce 78: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem součinem '''111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000001'''. . Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39|'''U<sub>39</sub>''']], druhé je dělitelné číslem '''11<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly ''g''1<sub>(z)</sub> (jehož ''l'' = 6) a ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1<sub>(z)</sub> (jehož ''l'' = 26); a výsledek je vždy (včetně dvojkové soustavy, kde má tvar 1010101010100101010101011<sub>(2)</sub>) ve tvaru '''10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011''', kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 78. |
||
# V číselných soustavách, ve kterých 1/13<sub>(10)</sub> má délku periody l.p. = 6, je číslo 10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011<sub>(z)</sub> vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar. |
# V číselných soustavách, ve kterých 1/13<sub>(10)</sub> má délku periody l.p. = 6, je číslo 10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011<sub>(z)</sub> vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar. |
||
#* Délky p.h. 1/13<sub>(10)</sub> l.p. = 6 jsou v soustavách 4 a 10 a ve všech dalších, kde '''z''' vyhovuje vzorci '''z = 13n + a''', kde a je rovno 4 nebo 10. |
#* Délky p.h. 1/13<sub>(10)</sub> l.p. = 6 jsou v soustavách 4 a 10 a ve všech dalších, kde '''z''' vyhovuje vzorci '''z = 13n + a''', kde a je rovno 4 nebo 10. |
||
Řádek 31: | Řádek 31: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava |
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/78 |
! ''f'' k/78 |
||
Řádek 40: | Řádek 40: | ||
== Sledujte == |
== Sledujte == |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79 |
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81]] |
||
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39 |
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 156]] |
||
=== Repunity === |
=== Repunity === |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79 |
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83]] |
||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
Verze z 28. 12. 2013, 10:44
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 78: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 78: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem součinem 111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000001. . Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U39, druhé je dělitelné číslem 11(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly g1(z) (jehož l = 6) a g0g0g0g0g0g1(z) (jehož l = 26); a výsledek je vždy (včetně dvojkové soustavy, kde má tvar 1010101010100101010101011(2)) ve tvaru 10gbg010gbg00gbg010gbg011, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 78.
- V číselných soustavách, ve kterých 1/13(10) má délku periody l.p. = 6, je číslo 10gbg010gbg00gbg010gbg011(z) vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar.
- Délky p.h. 1/13(10) l.p. = 6 jsou v soustavách 4 a 10 a ve všech dalších, kde z vyhovuje vzorci z = 13n + a, kde a je rovno 4 nebo 10.
- Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 13) délku p.h. = l (v našem případě 6), má převrácená hodnota p2 délku periody l * p (v našem případě 6 * 13 = 78).
- Stejnou délku p.h. (t.j. 78) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 26 a všech z(13*(2n+1)) (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet šest z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je 39.
- Zdaleka ne každé číslo 10gbg010gbg00gbg010gbg011(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 78n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 78.
Tabulka nejmenších unikátních p (U78)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U78 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 78
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/78 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/78)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 22366891 | 5302306226370307681801 | 584288727345658049575114801 | 84159375948762099254554456081 | 1412364383703504438982118048251 | 521520871366765737606690427202726006881 |
---|---|---|---|---|---|---|
z | 2 | 8 | 13 | 16 | 18 | 41 |
f k/78 | 3∙5∙7∙ ∙2731 |
2^2∙3^2∙5^2∙7∙37∙73∙109∙ ∙36650387593 |
2^2∙3∙5^2∙7∙17∙61∙373∙28393∙ ∙162399520961 |
2^3∙3∙5∙7∙17∙97∙257∙421∙673∙859∙ ∙90841∙137089 |
3∙5^3∙7^4∙17∙19∙229∙457∙ ∙594941853304891 |
2^4∙3^2∙5∙7∙29^2∙41∙109∙1723∙1993∙2459∙ ∙2479027∙16861951753 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 156