Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78: Porovnání verzí

Z Wikiverzity
Smazaný obsah Přidaný obsah
- (kusurija)
Řádek 1: Řádek 1:
{{nehotovo}}
{{nehotovo}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78 (kusurija)|diskusi]]. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78|diskusi]]. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.


== Drobečky teorie ==
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 78: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 78: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 78: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem součinem '''111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000001'''. . Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39 (kusurija)|'''U<sub>39</sub>''']], druhé je dělitelné číslem '''11<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly ''g''1<sub>(z)</sub> (jehož ''l'' = 6) a ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1<sub>(z)</sub> (jehož ''l'' = 26); a výsledek je vždy (včetně dvojkové soustavy, kde má tvar 1010101010100101010101011<sub>(2)</sub>) ve tvaru '''10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011''', kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 78.
# Repunity o délce 78: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem součinem '''111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000001'''. . Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39|'''U<sub>39</sub>''']], druhé je dělitelné číslem '''11<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly ''g''1<sub>(z)</sub> (jehož ''l'' = 6) a ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1<sub>(z)</sub> (jehož ''l'' = 26); a výsledek je vždy (včetně dvojkové soustavy, kde má tvar 1010101010100101010101011<sub>(2)</sub>) ve tvaru '''10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011''', kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 78.
# V číselných soustavách, ve kterých 1/13<sub>(10)</sub> má délku periody l.p. = 6, je číslo 10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011<sub>(z)</sub> vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar.
# V číselných soustavách, ve kterých 1/13<sub>(10)</sub> má délku periody l.p. = 6, je číslo 10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011<sub>(z)</sub> vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar.
#* Délky p.h. 1/13<sub>(10)</sub> l.p. = 6 jsou v soustavách 4 a 10 a ve všech dalších, kde '''z''' vyhovuje vzorci '''z = 13n + a''', kde a je rovno 4 nebo 10.
#* Délky p.h. 1/13<sub>(10)</sub> l.p. = 6 jsou v soustavách 4 a 10 a ve všech dalších, kde '''z''' vyhovuje vzorci '''z = 13n + a''', kde a je rovno 4 nebo 10.
Řádek 31: Řádek 31:
|-
|-
! z
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava (kusurija)|8]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava (kusurija)|13]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41 (kusurija)|41]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]]
|-
|-
! ''f'' k/78
! ''f'' k/78
Řádek 40: Řádek 40:


== Sledujte ==
== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77 (kusurija)]]
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 156 (kusurija)]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 156]]


=== Repunity ===
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73 (kusurija)]]
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Matematika]]

Verze z 28. 12. 2013, 10:44

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 78: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 78: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem součinem 111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000001. . Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U39, druhé je dělitelné číslem 11(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly g1(z) (jehož l = 6) a g0g0g0g0g0g1(z) (jehož l = 26); a výsledek je vždy (včetně dvojkové soustavy, kde má tvar 1010101010100101010101011(2)) ve tvaru 10gbg010gbg00gbg010gbg011, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 78.
  3. V číselných soustavách, ve kterých 1/13(10) má délku periody l.p. = 6, je číslo 10gbg010gbg00gbg010gbg011(z) vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar.
    • Délky p.h. 1/13(10) l.p. = 6 jsou v soustavách 4 a 10 a ve všech dalších, kde z vyhovuje vzorci z = 13n + a, kde a je rovno 4 nebo 10.
    • Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 13) délku p.h. = l (v našem případě 6), má převrácená hodnota p2 délku periody l * p (v našem případě 6 * 13 = 78).
  4. Stejnou délku p.h. (t.j. 78) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 26 a všech z(13*(2n+1)) (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet šest z menších, než p.
  5. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je 39.
  6. Zdaleka ne každé číslo 10gbg010gbg00gbg010gbg011(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 78n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 78.

Tabulka nejmenších unikátních p (U78)

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U78 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 78
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/78 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/78)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 10gbg010gbg00gbg010gbg011(z) nebo jejich třináctin* (U78)
p 22366891 5302306226370307681801 584288727345658049575114801 84159375948762099254554456081 1412364383703504438982118048251 521520871366765737606690427202726006881
z 2 8 13 16 18 41
f k/78 3∙5∙7∙
∙2731
2^2∙3^2∙5^2∙7∙37∙73∙109∙
∙36650387593
2^2∙3∙5^2∙7∙17∙61∙373∙28393∙
∙162399520961
2^3∙3∙5∙7∙17∙97∙257∙421∙673∙859∙
∙90841∙137089
3∙5^3∙7^4∙17∙19∙229∙457∙
∙594941853304891
2^4∙3^2∙5∙7∙29^2∙41∙109∙1723∙1993∙2459∙
∙2479027∙16861951753

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity