Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Kusurija přesunul stránku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (kusurija) na Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10: - (kusurija) |
- (kusurija) |
||
Řádek 29: | Řádek 29: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava |
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/10 |
! ''f'' k/10 |
||
Řádek 37: | Řádek 37: | ||
| 1011 || 221 || 2021 || 4041 || 1552 || 9091 || A0A1 || B0B1 || F0F1 || 19:00:19:01 || 20:00:20:01 || 21:00:21:01 || 06:20:20:07 || 32:00:32:01 || 36:00:36:01 || 37:00:37:01 |
| 1011 || 221 || 2021 || 4041 || 1552 || 9091 || A0A1 || B0B1 || F0F1 || 19:00:19:01 || 20:00:20:01 || 21:00:21:01 || 06:20:20:07 || 32:00:32:01 || 36:00:36:01 || 37:00:37:01 |
||
|- |
|- |
||
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava |
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]) |
||
| 2 || 5 || 60 || 52 || 1180 || '''10''' || 13420 || 19140 || 30840 || 152380 || 23205 || 112035 || 25963 || 57552 || 912420 || 1015835 |
| 2 || 5 || 60 || 52 || 1180 || '''10''' || 13420 || 19140 || 30840 || 152380 || 23205 || 112035 || 25963 || 57552 || 912420 || 1015835 |
||
|} |
|} |
||
Řádek 47: | Řádek 47: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43 |
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 69 || 71 || 75 || 76 || 80 || 81 || 99 |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/10 |
! ''f'' k/10 |
||
Řádek 55: | Řádek 55: | ||
| 42:00:42:01 || 46:00:46:01 || 47:00:47:01 || 54:00:54:01 || 11:35:35:12 || 13:41:41:14 || 70:00:70:01 || 74:00:74:01 || 75:00:75:01 || 79:00:79:01 || 80:00:80:01 || 19:59:59:20 |
| 42:00:42:01 || 46:00:46:01 || 47:00:47:01 || 54:00:54:01 || 11:35:35:12 || 13:41:41:14 || 70:00:70:01 || 74:00:74:01 || 75:00:75:01 || 79:00:79:01 || 80:00:80:01 || 19:59:59:20 |
||
|- |
|- |
||
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava |
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]) |
||
| 3341100 || 955604 || 1300020 || 1797444 || 198590 || 4468660 || 25058740 || 10408100 || 10976300 || 20227160 || 8685 || 950990 |
| 3341100 || 955604 || 1300020 || 1797444 || 198590 || 4468660 || 25058740 || 10408100 || 10976300 || 20227160 || 8685 || 950990 |
||
|} |
|} |
||
Řádek 62: | Řádek 62: | ||
== Sledujte == |
== Sledujte == |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11 |
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]] |
||
=== Repunity === |
=== Repunity === |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11 |
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]] |
||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
Verze z 28. 12. 2013, 03:29
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. První, mnou zmíněná polosudá délka (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 10: 1111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 10: 1111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111 * 100001. V žádné soustavě není 100001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 10.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 10) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto jsou právě čtyři z menší, než p.
- Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 5.
- zdaleka ne každé číslo g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 10n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 10.
- Pro soustavy z = 5n - 1 navíc platí, že číslo g0g1(z) je dělitelné pěti.
Tabulka nejmenších unikátních p (U10)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U10 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 10
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/10 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/10)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 11 | 41 | 61 | 521 | 1181 | 9091 | 13421 | 19141 | 61681 | 152381 | 185641 | 224071 | 259631 | 1151041 | 1824841 | 2031671 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 2 | 4 | 3 | 5 | 9 | 10 | 11 | 12 | 16 | 20 | 21 | 22 | 34 | 33 | 37 | 38 |
f k/10 | 1 | 2^2 | 2∙3 | 2^2∙13 | 2∙59 | 3^2∙101 | 2∙11∙61 | 2∙3∙11∙29 | 2^3∙3∙257 | 2∙19∙401 | 2^2∙3∙7∙13∙17 | 3∙7∙11∙97 | 7∙3709 | 2^5∙3∙11∙109 | 2^2∙3^2∙37∙137 | 17^2∙19∙37 |
p(z) | 1011 | 221 | 2021 | 4041 | 1552 | 9091 | A0A1 | B0B1 | F0F1 | 19:00:19:01 | 20:00:20:01 | 21:00:21:01 | 06:20:20:07 | 32:00:32:01 | 36:00:36:01 | 37:00:37:01 |
l.p.(10) | 2 | 5 | 60 | 52 | 1180 | 10 | 13420 | 19140 | 30840 | 152380 | 23205 | 112035 | 25963 | 57552 | 912420 | 1015835 |
p | 3341101 | 4778021 | 5200081 | 8987221 | 2383081 | 4468661 | 25058741 | 31224301 | 32928901 | 40454321 | 42521761 | 19019801 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 43 | 47 | 48 | 55 | 59 | 69 | 71 | 75 | 76 | 80 | 81 | 99 |
f k/10 | 2∙3∙5∙7∙37∙43 | 2∙13∙17∙23∙47 | 2^3∙3∙47∙461 | 2∙3^3∙11∙17∙89 | 2^2∙3∙7∙2837 | 2∙7∙59∙541 | 2∙7∙71∙2521 | 2∙3∙5∙29∙37∙97 | 2∙3∙5∙19∙53∙109 | 2^3∙37∙79∙173 | 2^4∙3^4∙17∙193 | 2^2∙5∙61∙1559 |
p(z) | 42:00:42:01 | 46:00:46:01 | 47:00:47:01 | 54:00:54:01 | 11:35:35:12 | 13:41:41:14 | 70:00:70:01 | 74:00:74:01 | 75:00:75:01 | 79:00:79:01 | 80:00:80:01 | 19:59:59:20 |
l.p.(10) | 3341100 | 955604 | 1300020 | 1797444 | 198590 | 4468660 | 25058740 | 10408100 | 10976300 | 20227160 | 8685 | 950990 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12
Repunity
- Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7
- následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11