Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
typo |
m odkaz |
||
Řádek 31: | Řádek 31: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava (kusurija)|4]], [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22 (kusurija)|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)|7]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava (kusurija)|13]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava (kusurija)|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28 (kusurija)|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31 (kusurija)|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34 (kusurija)|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40 (kusurija)|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43 (kusurija)|43]] || 52 || 70 || 73 || 76 || 82 || 85 || 91 || 97 || 103 || 112 || 115 || 124 |
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava (kusurija)|4]], [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22 (kusurija)|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)|7]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava (kusurija)|13]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava (kusurija)|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28 (kusurija)|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31 (kusurija)|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34 (kusurija)|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40 (kusurija)|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43 (kusurija)|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52 (kusurija)|52]] || 70 || 73 || 76 || 82 || 85 || 91 || 97 || 103 || 112 || 115 || 124 |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/6 |
! ''f'' k/6 |
Verze z 11. 11. 2013, 17:56
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3: 111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunitová prvočísla o délce 3 (111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija). Avšak v soustavách z = 3n + 1 jsou repunity 111 vždy součinem 3 * ce, kde c je (z - 1)/3 a e = 2c + 1. Ne v každé soustavě je ce(z) prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (37(10): (10(10) - 1)/3 = 3; 2*3 + 1 = 7; ve čtyřkové soustavě: (10(4) - 1)/3 = 1; 2*1 + 1 = 3; 13(4) = 7(10); ale: (10(16) - 1)/3 = 5; 2*5 + 1 = B(16); číslo 5B(16) (= 7*D(16) = 7*13(10)) a tudíž v šestnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 3.
- Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
- Některé repunity 111 mohou být i mocninou prvočísla (například v osmnáctkové soustavě je to 7, protože 7^3 = 111(18), případně mohou být mocninou i třetiny takových repunitů (ce = pn). V tom případě patřičné odmocniny takových čísel jsou v dané soustavě unikátní prvočísla.
- Pokud číslo ce(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 3, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
- Prvočísla o délce p.h. l = 3 vždy vyhovují vzorci 6n + 1.
- V soustavě z + 1 mají odpovídající prvočísla délku p.h. l = 6 a v té soustavě jsou rovněž unikátními prvočísly (U6). Repunitová prvočísla 111(z) jsou zároveň unikátními prvočísly U6 v soustavě z + 1.
Tabulka nejmenších unikátních p (U3)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U3 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 3
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/4 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/3)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
- p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z
p(10) | 7 | 13 | 19 | 37 | 61 | 127 | 271 | 331 | 397 | 547 | 631 | 919 | 1657 | 1801 | 1951 | 2269 | 2437 | 2791 | 3169 | 3571 | 4219 | 4447 | 5167 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 4, 18 | 22 | 7 | 10 | 13 | 19 | 28 | 31 | 34 | 40 | 43 | 52 | 70 | 73 | 76 | 82 | 85 | 91 | 97 | 103 | 112 | 115 | 124 |
f k/6 | 1 | 2 | 3 | 2∙3 | 2∙5 | 3∙7 | 3^2∙5 | 5∙11 | 2∙3∙11 | 7∙13 | 3∙5∙7 | 3^2∙17 | 2^2∙3∙23 | 2^2∙3∙5^2 | 5^2∙13 | 2∙3^3∙7 | 2∙7∙29 | 3∙5∙31 | 2^4∙3∙11 | 5∙7∙17 | 19∙37 | 3∙13∙19 | 3∙7∙41 |
l.p.(10) | 6 | 6 | 18 | 3 | 60 | 42 | 5 | 110 | 99 | 91 | 315 | 459 | 552 | 900 | 195 | 2268 | 1218 | 31 | 72 | 3570 | 4218 | 4446 | 5166 |
p(z) | 13, 7 | 13 | 25 | 37 | 49 | 06:13 | 09:19 | 10:21 | 11:23 | 13:27 | 14:29 | 17:35 | 23:47 | 24:49 | 25:51 | 27:55 | 28:57 | 30:61 | 32:65 | 034:069 | 037:075 | 038:077 | 041:083 |
p(z+1) | 12, 7 | 13 | 23 | 34 | 45 | 06:07 | 09:10 | 10:11 | 11:12 | 13:14 | 14:15 | 17:18 | 23:24 | 24:25 | 25:26 | 27:28 | 28:29 | 30:31 | 32:33 | 034:035 | 037:038 | 038:039 | 041:042 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí - není
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7 (kusurija)
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija), případně se zde uvedenými, jen z jsou vždy o 1 větší. Prvočísla jsou ve tvaru g1, kde g = z - 1)