Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10: Porovnání verzí

Z Wikiverzity
Smazaný obsah Přidaný obsah
odkazy
Řádek 26: Řádek 26:
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0''g''1<sub>(z)</sub> (U<sub>10</sub>)
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0''g''1<sub>(z)</sub> (U<sub>10</sub>)
|-
|-
! p || 11 || 41 || 61 || 521 || 1181 || 9091 || 13421 || 19141 || 61681 || 152381 || 185641 || 224071 || 259631 || 1151041 || 1824841 || 2031671 || 3341101 || 4778021
! p || 11 || 41 || 61 || 521 || 1181 || 9091 || 13421 || 19141 || 61681 || 152381 || 185641 || 224071 || 259631 || 1151041 || 1824841 || 2031671
|-
|-
! z
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava (kusurija)|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava (kusurija)|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava (kusurija)|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava (kusurija)|9]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava (kusurija)|11]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava (kusurija)|12]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava (kusurija)|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21 (kusurija)|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22 (kusurija)|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34 (kusurija)|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33 (kusurija)|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37 (kusurija)|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38 (kusurija)|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43 (kusurija)|43]] || 47
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava (kusurija)|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava (kusurija)|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava (kusurija)|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava (kusurija)|9]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava (kusurija)|11]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava (kusurija)|12]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava (kusurija)|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21 (kusurija)|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22 (kusurija)|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34 (kusurija)|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33 (kusurija)|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37 (kusurija)|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38 (kusurija)|38]]
|-
|-
! ''f'' k/10
! ''f'' k/10
| 1 || 2^2 || 2∙3 || 2^2∙13 || 2∙59 || 3^2∙101 || 2∙11∙61 || 2∙3∙11∙29 || 2^3∙3∙257 || 2∙19∙401 || 2^2∙3∙7∙13∙17 || 3∙7∙11∙97 || 7∙3709 || 2^5∙3∙11∙109 || 2^2∙3^2∙37∙137 || 17^2∙19∙37 || 2∙3∙5∙7∙37∙43 || 2∙13∙17∙23∙47
| 1 || 2^2 || 2∙3 || 2^2∙13 || 2∙59 || 3^2∙101 || 2∙11∙61 || 2∙3∙11∙29 || 2^3∙3∙257 || 2∙19∙401 || 2^2∙3∙7∙13∙17 || 3∙7∙11∙97 || 7∙3709 || 2^5∙3∙11∙109 || 2^2∙3^2∙37∙137 || 17^2∙19∙37
|-
|-
! p<sub>(z)</sub>
! p<sub>(z)</sub>
| 1011 || 221 || 2021 || 4041 || 1552 || 9091 || A0A1 || B0B1 || F0F1 || 19:00:19:01 || 20:00:20:01 || 21:00:21:01 || 06:20:20:07 || 32:00:32:01 || 36:00:36:01 || 37:00:37:01 || 42:00:42:01 || 46:00:46:01
| 1011 || 221 || 2021 || 4041 || 1552 || 9091 || A0A1 || B0B1 || F0F1 || 19:00:19:01 || 20:00:20:01 || 21:00:21:01 || 06:20:20:07 || 32:00:32:01 || 36:00:36:01 || 37:00:37:01
|-
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])
| 2 || 5 || 60 || 52 || 1180 || '''10''' || 13420 || 19140 || 30840 || 152380 || 23205 || 112035 || 25963 || 57552 || 912420 || 1015835 || 3341100 || 955604
| 2 || 5 || 60 || 52 || 1180 || '''10''' || 13420 || 19140 || 30840 || 152380 || 23205 || 112035 || 25963 || 57552 || 912420 || 1015835
|}

{| class="wikitable"
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''0''g''1<sub>(z)</sub> (U<sub>10</sub>)
|-
! p || 3341101 || 4778021 || 5200081 || 8987221 || 2383081 || 4468661 || 25058741 || 31224301 || 32928901 || 40454321 || 42521761 || 19019801
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43 (kusurija)|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47 (kusurija)|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48 (kusurija)|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55 (kusurija)|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59 (kusurija)|59]] || 69 || 71 || 75 || 76 || 80 || 81 || 99
|-
! ''f'' k/10
| 2∙3∙5∙7∙37∙43 || 2∙13∙17∙23∙47 || 2^3∙3∙47∙461 || 2∙3^3∙11∙17∙89 || 2^2∙3∙7∙2837 || 2∙7∙59∙541 || 2∙7∙71∙2521 || 2∙3∙5∙29∙37∙97 || 2∙3∙5∙19∙53∙109 || 2^3∙37∙79∙173 || 2^4∙3^4∙17∙193 || 2^2∙5∙61∙1559
|-
! p<sub>(z)</sub>
| 42:00:42:01 || 46:00:46:01 || 47:00:47:01 || 54:00:54:01 || 11:35:35:12 || 13:41:41:14 || 70:00:70:01 || 74:00:74:01 || 75:00:75:01 || 79:00:79:01 || 80:00:80:01 || 19:59:59:20
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])
| 3341100 || 955604 || 1300020 || 1797444 || 198590 || 4468660 || 25058740 || 10408100 || 10976300 || 20227160 || 8685 || 950990
|}
|}



Verze z 9. 11. 2013, 16:16

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. První, mnou zmíněná polosudá délka (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3. kusurija.

Drobečky teorie

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 10: 1111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 10: 1111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111 * 100001. V žádné soustavě není 100001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 10.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 10) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto jsou právě čtyři z menší, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 5.
  5. zdaleka ne každé číslo g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 10n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 10.
  6. Pro soustavy z = 5n - 1 navíc platí, že číslo g0g1(z) je dělitelné pěti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U10)

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U10 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 10
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/10 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/10)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0g1(z) (U10)
p 11 41 61 521 1181 9091 13421 19141 61681 152381 185641 224071 259631 1151041 1824841 2031671
z 2 4 3 5 9 10 11 12 16 20 21 22 34 33 37 38
f k/10 1 2^2 2∙3 2^2∙13 2∙59 3^2∙101 2∙11∙61 2∙3∙11∙29 2^3∙3∙257 2∙19∙401 2^2∙3∙7∙13∙17 3∙7∙11∙97 7∙3709 2^5∙3∙11∙109 2^2∙3^2∙37∙137 17^2∙19∙37
p(z) 1011 221 2021 4041 1552 9091 A0A1 B0B1 F0F1 19:00:19:01 20:00:20:01 21:00:21:01 06:20:20:07 32:00:32:01 36:00:36:01 37:00:37:01
l.p.(10) 2 5 60 52 1180 10 13420 19140 30840 152380 23205 112035 25963 57552 912420 1015835
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g1(z) (U10)
p 3341101 4778021 5200081 8987221 2383081 4468661 25058741 31224301 32928901 40454321 42521761 19019801
z 43 47 48 55 59 69 71 75 76 80 81 99
f k/10 2∙3∙5∙7∙37∙43 2∙13∙17∙23∙47 2^3∙3∙47∙461 2∙3^3∙11∙17∙89 2^2∙3∙7∙2837 2∙7∙59∙541 2∙7∙71∙2521 2∙3∙5∙29∙37∙97 2∙3∙5∙19∙53∙109 2^3∙37∙79∙173 2^4∙3^4∙17∙193 2^2∙5∙61∙1559
p(z) 42:00:42:01 46:00:46:01 47:00:47:01 54:00:54:01 11:35:35:12 13:41:41:14 70:00:70:01 74:00:74:01 75:00:75:01 79:00:79:01 80:00:80:01 19:59:59:20
l.p.(10) 3341100 955604 1300020 1797444 198590 4468660 25058740 10408100 10976300 20227160 8685 950990

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity