Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 50: 11111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
2. Repunity o délce 50: 11111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111 * 10000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 100001_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggg00000ggggg00001_(z)', kde g = z - 1. V soustavách o základu z = 5n - 1 navíc platí, že číslo gggg00000ggggg00001 je dělitelné ještě 5 (pěti).
3. Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 50.
4. Stejnou délku p.h. (t.j. 50) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 25). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menší, než p.
5. Prvočísla o délce p.h. l = 50 vždy vyhovují vzorci 50n + 1.
6. Pro (kladné) základy p - z (z je z výše uvedených pro l = 50) platí, že jejich l.p. = 25₍₁₀₎.
7. zdaleka ne každé číslo gggg00000ggggg00001_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 50n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 50.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₅₀)

legenda:

• p - prvočíslo
• U - unikátní prvočíslo
• U₅₀ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 50
• z - základ číselné soustavy
• f - w:faktor
• k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/50 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/50)
• l.p. délka periody 1/p
• l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
• ∙ - znak násobení
• ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p gggg00000ggggg00001_(z) nebo jejich pětin* (U₅₀)

p	3655688315536801	79787519018560501	4064228544226537005066401	35398913504384285261362997701*	291733165643534548817834118722401
z	6	7	17	29*	42
f k/50	2^4∙3^5∙37∙241∙311∙6781	2∙3∙5∙7^5∙281∙2801∙4021	2^4∙17^5∙29∙21881∙63541∙88741	2∙3∙11∙31∙401∙673∙1693∙757352221777091	2^4∙3^5∙7^5∙11∙41∙181∙353∙1601∙2521∙9181∙83621

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

• Předchozí - Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49 (kusurija)
• následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53 (kusurija)
• také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25 (kusurija)

Repunity

• Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43 (kusurija), Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47 (kusurija)
• následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53 (kusurija), Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59 (kusurija)