Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m odkazy |
odkazy |
||
Řádek 29: | Řádek 29: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava (kusurija)|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava (kusurija)|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava (kusurija)|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava (kusurija)|9]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava (kusurija)|11]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava (kusurija)|12]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava (kusurija)|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21 (kusurija)|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22 (kusurija)|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34 (kusurija)|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33 (kusurija)|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37 (kusurija)|37]] || 38 || 43 || 47 |
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava (kusurija)|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava (kusurija)|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava (kusurija)|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava (kusurija)|9]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava (kusurija)|11]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava (kusurija)|12]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava (kusurija)|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21 (kusurija)|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22 (kusurija)|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34 (kusurija)|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33 (kusurija)|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37 (kusurija)|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38 (kusurija)|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43 (kusurija)|43]] || 47 |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/10 |
! ''f'' k/10 |
Verze z 31. 5. 2013, 12:07
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. První, mnou zmíněná polosudá délka (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 10: 1111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 10: 1111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111 * 100001. V žádné soustavě není 100001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 10.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 10) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto jsou právě čtyři z menší, než p.
- Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 5.
- zdaleka ne každé číslo g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 10n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 10.
- Pro soustavy z = 5n - 1 navíc platí, že číslo g0g1(z) je dělitelné pěti.
Tabulka nejmenších unikátních p (U10)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U10 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 10
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/10 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/10)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 11 | 41 | 61 | 521 | 1181 | 9091 | 13421 | 19141 | 61681 | 152381 | 185641 | 224071 | 259631 | 1151041 | 1824841 | 2031671 | 3341101 | 4778021 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 2 | 4 | 3 | 5 | 9 | 10 | 11 | 12 | 16 | 20 | 21 | 22 | 34 | 33 | 37 | 38 | 43 | 47 |
f k/10 | 1 | 2^2 | 2∙3 | 2^2∙13 | 2∙59 | 3^2∙101 | 2∙11∙61 | 2∙3∙11∙29 | 2^3∙3∙257 | 2∙19∙401 | 2^2∙3∙7∙13∙17 | 3∙7∙11∙97 | 7∙3709 | 2^5∙3∙11∙109 | 2^2∙3^2∙37∙137 | 17^2∙19∙37 | 2∙3∙5∙7∙37∙43 | 2∙13∙17∙23∙47 |
p(z) | 1011 | 221 | 2021 | 4041 | 1552 | 9091 | A0A1 | B0B1 | F0F1 | 19:00:19:01 | 20:00:20:01 | 21:00:21:01 | 06:20:20:07 | 32:00:32:01 | 36:00:36:01 | 37:00:37:01 | 42:00:42:01 | 46:00:46:01 |
l.p.(10) | 2 | 5 | 60 | 52 | 1180 | 10 | 13420 | 19140 | 30840 | 152380 | 23205 | 112035 | 25963 | 57552 | 912420 | 1015835 | 3341100 | 955604 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9 (kusurija)
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12 (kusurija)