Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
N Tabulka nejmenších unikátních p (U14) |
(Žádný rozdíl)
|
Verze z 7. 4. 2013, 09:36
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. Další polosudá délka U14. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (kusurija) (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 10: 11111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 14: 11111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111 * 10000001. V žádné soustavě není 10000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 14.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 14) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šest z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 7.
- zdaleka ne každé číslo g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 14n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 14.
- Pro soustavy z = 7n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g1(z) je dělitelné sedmi.
Tabulka nejmenších unikátních p (U14)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U14 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 14
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/14 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/14)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 43 | 547 | 909091 | 1623931 | 7027567 | 10678711 | 15790321 | 22796593 | 32222107 | 81867661 | 183458857 | 234750601 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 2 | 3 | 10 | 11 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 21 | 24 | [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25 (kusurija)|25] |
f k/14 | 3 | 3∙13 | 3^3∙5∙13∙37 | 3∙5∙11∙19∙37 | 3∙13∙61∙211 | 3∙5∙211∙241 | 2^3∙3^2∙5∙13∙241 | 2^3∙3∙13∙17∙307 | 3^2∙7^2∙17∙307 | 2∙3∙5∙421∙463 | 2^2∙3∙23∙79∙601 | 2^2∙3^2∙5^2∙31∙601 |
p(z) | 101011 | 202021 | 909091 | A0A0A1 | D0D0D1 | E0E0E1 | F0F0F1 | G0G0G1 | 17:00:17:00:17:01 | 20:00:20:00:20:01 | 23:00:23:00:23:01 | 24:00:24:00:24:01 |
l.p.(10) | 21 | 91 | 14 | 43890 | 7027566 | 1779785 | 43380 | 7598864 | 16111053 | 81867660(?) | 61152952 | ? |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13 (kusurija)
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15 (kusurija), Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16 (kusurija)