Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 27

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Tato stránka je zatím ve stavu zrodu. Proto na text zde uvedený zatím neberte zřetel, neboť je zatím z principu nepravdivý. Aby to byla statistika, muselo by být zpracováno exaktně větší množství informace, což zatím teprve připravuji. Vzhledem, k tomu, že je stránka ve stavu zrodu, nebyly by relevantní ani nějaké připomínky či dokonce editace od někoho jiného, než autora stránky. Soustava o základu 27 je se základem, který je lichou (zde třetí) mocninou jiného celého čísla (n). To znamená, že délky period převrácených hodnot jsou oproti týmž v soustavě o základu n (zn) třetinové - pokud l v zn bylo dělitelné třemi; nebo shodné jako v zn, pokud délka l nebyla dělitelná třemi.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p27 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 0 3 2*
3 5 2^2 1 5 2
4 7 2x3 3 7 2*
5 11 2x5 2 11 3*
6 13 2^2x3 12 13 2
7 17 2^4 1 17 3
8 19 2x3^2 3 19 4*
9 23 2x11 2 23 2*
10 29 2^2x7 1 01:02 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 10 %
  2. Délka periody maximální: - 40 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 20 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 20 %
  5. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 10 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 1 %
  2. Délka periody maximální: - 25 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 24 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 22 %
    • Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - není
  5. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 1 %
  6. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 11 %
    • Délka periody sedminová (k/l = 7) - není
    • Délka periody osminová (k/l = 8) - není
  7. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 2 %
  8. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 2 %
  9. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 8 %
  10. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 1 %
  11. Délka periody k/l = 24 - 1 %
  12. Délka periody k/l = 27 - 1 %
  13. Délka periody k/l = 48 - 1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 12 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - není

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]

Sledujte

[editovat]