Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději zde, na diskusní stránce.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p26 χ
1 2 1 0 2 3**
2 3 2 1 3 2*
3 5 2^2 4 5 2
4 7 2x3 1 7 2*
5 11 2x5 2 11 3*
6 13 2^2x3 0 13 2
7 17 2^4 2 17 3
8 19 2x3^2 6 19 4*
9 23 2x11 2 23 2*
10 29 2^2x7 1 01:03 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
  2. Délka periody maximální: - 30 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 30 %
  4. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 10 %
  5. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 10 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
  2. Délka periody maximální: - 42 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 29 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 6 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 8 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 4 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 3 %
    • Délka periody sedminová (k/l = 7) - není
  8. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1 %
    • Délka periody devítinová (k/l = 9) - není
    • Délka periody desetinová (k/l = 10) - není
    • Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - není
  9. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 1 %
  10. Délka periody patnáctinová (k/l = 15) - 1 %
  11. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 2 %
  12. Délka periody k/l = 43 - 1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 5 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - není

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,2 %
  2. Délka periody maximální: - 37,4 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 29,3 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 6,5 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 6,7 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 2,4 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 5,5 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 1,4 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1,5 %
  10. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 0,8 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 0,8 %
  12. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 0,4 %
  13. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 1,2 %
  14. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 0,1 %
  15. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 0,3 %
  16. Délka periody k/l = 15) - 0,4 %
  17. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 0,6 %
  18. Délka periody sedmnáctinová (k/l = 17) - 0,1 %
  19. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 0,2 %
  20. Délka periody devatenáctinová (k/l = 19) - 0,1 %
  21. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 0,1 %
  22. Délka periody k/l = 21 - 0,2 %
  23. Délka periody k/l = 22 - 0,3 %
  24. Délka periody k/l = 25 - 0,1 %
  25. Délka periody k/l = 26 - 0,3 %
  26. Délka periody k/l = 28 - 0,1 %
  27. Délka periody k/l = 29 - 0,2 %
  28. Délka periody k/l = 30 - 0,1 %
  29. Délka periody k/l = 32 - 0,1 %
  30. Délka periody k/l = 34 - 0,1 %
  31. Délka periody k/l = 36 - 0,1 %
  32. Délka periody k/l = 39 - 0,1 %
  33. Délka periody k/l = 40 - 0,1 %
  34. Délka periody k/l = 41 - 0,1 %
  35. Délka periody k/l = 43 - 0,2 %
  36. Délka periody k/l = 45 - 0,1 %
  37. Délka periody k/l = 48 - 0,1 %
  38. Délka periody k/l = 50 - 0,1 %
  39. Délka periody k/l = 52 - 0,1 %
  40. Délka periody k/l = 58 - 0,1 %
  41. Délka periody k/l = 60 - 0,1 %
  42. Délka periody k/l = 66 - 0,1 %
  43. Délka periody k/l = 68 - 0,1 %
  44. Délka periody k/l = 70 - 0,1 %
  45. Délka periody k/l = 80 - 0,1 %
  46. Délka periody k/l = 83 - 0,1 %
  47. Délka periody k/l = 97 - 0,1 %
  48. Délka periody k/l = 102 - 0,1 %
  49. Délka periody k/l = 147 - 0,1 %
  50. Délka periody k/l = 169 - 0,2 %
  51. Délka periody k/l = 210 - 0,1 %
  52. Délka periody k/l = 226 - 0,1 %
  53. Délka periody k/l = 248 - 0,1 %
    • Délka periody = 1 - 0,1 %
    • Délka periody = 2 - 0,1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 6,8 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,7 %

Sledujte

[editovat]