Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 25

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Tato stránka je zatím ve stavu zrodu. Proto na text zde uvedený zatím neberte zřetel, neboť je zatím z principu nepravdivý. Aby to byla statistika, muselo by být zpracováno exaktně větší množství informace, což zatím teprve připravuji. Vzhledem, k tomu, že je stránka ve stavu zrodu, nebyly by relevantní ani nějaké připomínky či dokonce editace od někoho jiného, než autora stránky. Soustava o základu 25 je se základem, který je sudou (zde druhou) mocninou jiného celého čísla (n). To znamená, že délky period převrácených hodnot jsou oproti týmž v soustavě o základu n (zn) poloviční - pokud l v zn bylo sudé; nebo shodné jako v zn, pokud délka l byla lichá.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p25 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 2 3 2*
3 5 2^2 0 5 2
4 7 2x3 2 7 2*
5 11 2x5 2 11 3*
6 13 2^2x3 6 13 2
7 17 2^4 2 17 3
8 19 2x3^2 2 19 4*
9 23 2x11 2 23 2*
10 29 2^2x7 4 01:04 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 10 %
  2. Délka periody maximální: - 10 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 60 %
    • Délka periody třetinová (k/l = 3) - není
  4. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 10 %
  5. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 10 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 1 %
  2. Délka periody maximální: - 1 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 59 %
  4. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 16 %
  5. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 9 %
  6. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 4 %
  7. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 2 %
  8. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 1 %
  9. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 1 %
  10. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 2 %
  11. Délka periody čtyčiadvacetinová (k/l = 24) - 1 %
  12. Délka periody k/l = 64) - 1 %
  13. Délka periody k/l = 78) - 1 %
  14. Délka periody k/l = 104) - 1 %
    • Délka periody = 1 - 2 %
    • Délka periody = 2 - 1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné - 9 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 1 %

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,1 %
  2. Délka periody maximální: - 0,1 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 58,8 %
  4. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 13,5 %
  5. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 9,8 %
  6. Délka periody osminová (k/l = 8) - 3,8 %
  7. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1,6 %
  8. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 1,9 %
  9. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 1,3 %
  10. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 0,5 %
  11. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 1,4 %
  12. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 1,1 %
  13. Délka periody dvaadvacetinová (k/l = 22) - 0,4 %
  14. Délka periody čtyřiadvacetinová (k/l = 24) - 0,3 %
  15. Délka periody šestadvacetinová (k/l = 26) - 0,3 %
  16. Délka periody osmadvacetinová (k/l = 28) - 0,2 %
  17. Délka periody třicetinová (k/l = 30) - 0,2 %
  18. Délka periody čtyřiatřicetinová (k/l = 34) - 0,2 %
  19. Délka periody šestatřicetinová (k/l = 36) - 0,2 %
  20. Délka periody čtyřicetinová (k/l = 40) - 0,2 %
  21. Délka periody k/l = 42 - 0,3 %
  22. Délka periody k/l = 44 - 0,2 %
  23. Délka periody k/l = 46 - 0,1 %
  24. Délka periody k/l = 48 - 0,1 %
  25. Délka periody k/l = 54 - 0,1 %
  26. Délka periody k/l = 56 - 0,1 %
  27. Délka periody k/l = 58 - 0,1 %
  28. Délka periody k/l = 60 - 0,5 %
  29. Délka periody k/l = 62 - 0,1 %
  30. Délka periody k/l = 64 - 0,2 %
  31. Délka periody k/l = 66 - 0,1 %
  32. Délka periody k/l = 76 - 0,2 %
  33. Délka periody k/l = 78 - 0,2 %
  34. Délka periody k/l = 80 - 0,2 %
  35. Délka periody k/l = 90 - 0,1 %
  36. Délka periody k/l = 92 - 0,1 %
  37. Délka periody k/l = 100 - 0,1 %
  38. Délka periody k/l = 104 - 0,1 %
  39. Délka periody k/l = 116 - 0,1 %
  40. Délka periody k/l = 120 - 0,1 %
  41. Délka periody k/l = 154 - 0,1 %
  42. Délka periody k/l = 162 - 0,1 %
  43. Délka periody k/l = 180 - 0,1 %
  44. Délka periody k/l = 330 - 0,1 %
  45. Délka periody k/l = 362 - 0,1 %
  46. Délka periody k/l = 402 - 0,1 %
  47. Délka periody k/l = 480 - 0,1 %
  48. Délka periody k/l = 508 - 0,1 %
  49. Délka periody k/l = 574 - 0,1 %
    • Délka periody = 1 - 0,2 %
    • Délka periody = 2 - 0,1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší, nebo rovná jedné setině maximální možné - 11,0 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 1,2 %

Sledujte

[editovat]