Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 23

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději zde, na diskusní stránce.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p23 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 1 3 2*
3 5 2^2 1 5 2
4 7 2x3 2 7 2*
5 11 2x5 10 11 3*
6 13 2^2x3 2 13 2
7 17 2^4 1 17 3
8 19 2x3^2 2 19 4*
9 23 2x11 0 01:00 2*
10 29 2^2x7 4 01:06 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 10 %
  2. Délka periody maximální: - 40 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 30 %
    • Délka periody třetinová (k/l = 3) - není
  4. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 10 %
  5. Délka periody desetinová (k/l = 11) - 10 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první stovku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p23 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 1 3 2*
3 5 2^2 1 5 2
4 7 2x3 2 7 2*
5 11 2x5 10 11 3*
6 13 2^2x3 2 13 2
7 17 2^4 1 17 3
8 19 2x3^2 2 19 4*
9 23 2x11 0 01:00 2*
10 29 2^2x7 4 01:06 2
11 31 2x3x5 3 01:08 7*
12 37 2^2x3^2 3 01:14 2
13 41 2^3x5 4 01:18 6
14 43 2x3x7 2 01:20 9*
15 47 2x23 1 02:01 2*
16 53 2^2x13 13 02:07 2
17 59 2x29 1 02:13 3*
18 61 2^2x3x5 3 02:15 2
19 67 2x3x11 2 02:21 4*
20 71 2x5x7 5 03:02 2*
21 73 2^3x3^2 2 03:04 5
22 79 2x3x13 26 03:10 2*
23 83 2x41 2 03:14 3*
24 89 2^3x11 1 03:20 3
25 97 2^5x3 1 04:05 5
26 101 2^2x5^2 2 04:09 2
27 103 2x3x17 6 04:11 2*
28 107 2x53 2 04:15 3*
29 109 2^2x3^3 3 04:17 6
30 113 2^4x7 1 04:21 3
31 127 2x3^2x7 1 05:12 9*
32 131 2x5x13 1 05:16 3*
33 137 2^3x17 1 05:22 3
34 139 2x3x23 3 06:01 4*
35 149 2^2x37 1 06:11 2
36 151 2x3x5^2 5 06:13 5
37 157 2^2x3x13 3 06:19 5
38 163 2x3^4 9 07:02 4*
39 167 2x83 1 07:06 2*
40 173 2^2x43 4 07:12 2
41 179 2x89 1 07:18 3*
42 181 2^2x3^2x5 1 07:20 2
43 191 2x5x19 2 08:07 2*
44 193 2^6x3 6 08:09 5
45 197 2^2x7^2 4 08:13 2
46 199 2x3^2x11 2 08:15 2*
47 211 2x3x5x7 21 09:04 4*
48 223 2x3x37 1 09:16 9*
49 227 2x113 2 09:20 3*
50 229 2^2x3x19 1 09:22 6
51 233 2^3x29 8 10:03 3
52 239 2x7x17 7 10:09 2*
53 241 2^4x3x5 3 10:11 7
54 251 2x5^3 2 10:21 3*
55 257 2^8 4 11:04 3
56 263 2x131 2 11:10 2*
57 269 2^2x67 4 11:16 2
58 271 2x3^3x5 15 11:18 2*
59 277 2^2x3x23 4 12:01 5
60 281 2^3x5x7 1 12:05 3
61 283 2x3x47 2 12:07 6*
62 293 2^2x73 1 12:17 2
63 307 2x3^2x17 1 13:08 7*
64 311 2x5x31 1 13:12 2*
65 313 2^3x3x13 3 13:14 10
66 317 2^2x79 4 13:18 2
67 331 2x3x5x11 5 14:09 5*
68 337 2^4x3x7 1 14:15 10
69 347 2x173 1 15:02 3*
70 349 2^2x3x29 4 15:04 2
71 353 2^5x11 2 15:08 3
72 359 2x179 2 15:14 2*
73 367 2x3x61 2 15:22 2*
74 373 2^2x3x31 3 16:05 2
75 379 2x3^3x7 6 16:11 4*
76 383 2x191 2 16:15 2*
77 389 2^2x97 1 16:21 2
78 397 2^2x3^2x11 2 17:06 5
79 401 2^4x5^2 1 17:10 3
80 409 2^3x3x17 2 17:18 21
81 419 2x11x19 2 18:05 3*
82 421 2^2x3x5x7 1 18:07 2
83 431 2x5x43 2 18:17 5*
84 433 2^4x3^3 1 18:19 5
85 439 2x3x73 1 19:02 5*
86 443 2x13x17 1 19:06 3*
87 449 2^6x7 4 19:12 3
88 457 2^3x3x19 1 19:20 13
89 461 2^2x5x23 20 20:01 2
90 463 2x3x7x11 3 20:03 2*
91 467 2x233 2 20:07 3*
92 479 2x239 2 20:19 2*
93 487 2x3^5 1 21:04 2*
94 491 2x5x7^2 1 21:08 4*
95 499 2x3x83 1 21:16 5*
96 503 2x251 2 21:20 2*
97 509 2^2x127 4 22:03 2
98 521 2^3x5x13 1 22:15 3
99 523 2x3^2x29 2 22:17 4*
100 541 2^2x3^3x5 4 01:00:12 2

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 1 %
  2. Délka periody maximální: - 35 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 27 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 10 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 12 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 3 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 3 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 1 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1 %
  10. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 1 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1 %
  12. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 1 %
  13. Délka periody patnáctinová (k/l = 15) - 1 %
  14. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 1 %
  15. Délka periody k/l = 21 - 1 %
  16. Délka periody k/l = 26 - 1 %
    • Délka periody = 1 - 2 %
    • Délka periody = 2 - 1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 5 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - není

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,1 %
  2. Délka periody maximální: - 37,4 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 30,3 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 7,3 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 6,7 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 1,8 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 4,5 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 1,2 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1,6 %
  10. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 0,5 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1,2 %
  12. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 0,4 %
  13. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 0,9 %
  14. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 0,2 %
  15. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 0,7 %
  16. Délka periody patnáctinová (k/l = 15) - 0,3 %
  17. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 0,1 %
  18. Délka periody sedmnáctinová (k/l = 17) - 0,1 %
  19. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 0,6 %
    • Délka periody devatenáctinová (k/l = 19 - není
  20. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 0,2 %
  21. Délka periody k/l = 21 - 0,1 %
  22. Délka periody k/l = 22 - 0,4 %
  23. Délka periody k/l = 23 - 0,1 %
  24. Délka periody k/l = 24 - 0,3 %
  25. Délka periody k/l = 25 - 0,2 %
  26. Délka periody k/l = 26 - 0,2 %
  27. Délka periody k/l = 28 - 0,3 %
  28. Délka periody k/l = 30 - 0,2 %
  29. Délka periody k/l = 32 - 0,2 %
  30. Délka periody k/l = 39 - 0,1 %
  31. Délka periody k/l = 47 - 0,1 %
  32. Délka periody k/l = 48 - 0,1 %
  33. Délka periody k/l = 55 - 0,1 %
  34. Délka periody k/l = 56 - 0,1 %
  35. Délka periody k/l = 60 - 0,2 %
  36. Délka periody k/l = 62 - 0,1 %
  37. Délka periody k/l = 90 - 0,1 %
  38. Délka periody k/l = 92 - 0,1 %
  39. Délka periody k/l = 112 - 0,1 %
  40. Délka periody k/l = 127 - 0,1 %
  41. Délka periody k/l = 133 - 0,1 %
  42. Délka periody k/l = 158 - 0,1 %
  43. Délka periody k/l = 170 - 0,1 %
  44. Délka periody k/l = 212 - 0,1 %
  45. Délka periody k/l = 231 - 0,1 %
  46. Délka periody k/l = 262 - 0,1 %
  47. Délka periody k/l = 629 - 0,1 %
    • Délka periody = 1 - 0,2 %
    • Délka periody = 2 - 0,1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 6,5 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,9 %

Sledujte

[editovat]