Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 22

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději zde, na diskusní stránce.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p22 χ
1 2 1 0 2 3**
2 3 2 2 3 2*
3 5 2^2 1 5 2
4 7 2x3 6 7 2*
5 11 2x5 0 11 3*
6 13 2^2x3 4 13 2
7 17 2^4 1 17 3
8 19 2x3^2 1 19 4*
9 23 2x11 11 01:01 2*
10 29 2^2x7 2 01:07 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
  2. Délka periody maximální: - 30 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 20 %
    • Délka periody třetinová (k/l = 3) - není
  4. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 10 %
    • # Délka periody pětinová (k/l = 5) - není
  5. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 10 %
  6. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 10 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první stovku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p22 χ
1 2 1 0 2 3**
2 3 2 2 3 2*
3 5 2^2 1 5 2
4 7 2x3 6 7 2*
5 11 2x5 0 11 3*
6 13 2^2x3 4 13 2
7 17 2^4 1 17 3
8 19 2x3^2 1 19 4*
9 23 2x11 11 01:01 2*
10 29 2^2x7 2 01:07 2
11 31 2x3x5 1 01:09 7*
12 37 2^2x3^2 1 01:15 2
13 41 2^3x5 1 01:19 6
14 43 2x3x7 3 01:21 9*
15 47 2x23 1 02:03 2*
16 53 2^2x13 1 02:09 2
17 59 2x29 2 02:15 3*
18 61 2^2x3x5 4 02:17 2
19 67 2x3x11 6 03:01 4*
20 71 2x5x7 1 03:05 2*
21 73 2^3x3^2 9 03:07 5
22 79 2x3x13 6 03:13 2*
23 83 2x41 1 03:17 3*
24 89 2^3x11 4 04:01 3
25 97 2^5x3 24 04:09 5
26 101 2^2x5^2 2 04:13 2
27 103 2x3x17 3 04:15 2*
28 107 2x53 1 04:19 3*
29 109 2^2x3^3 4 04:21 6
30 113 2^4x7 2 05:03 3
31 127 2x3^2x7 14 05:17 9*
32 131 2x5x13 1 05:21 3*
33 137 2^3x17 4 06:05 3
34 139 2x3x23 1 06:07 4*
35 149 2^2x37 2 06:17 2
36 151 2x3x5^2 2 06:19 5
37 157 2^2x3x13 13 07:03 5
38 163 2x3^4 6 07:09 4*
39 167 2x83 2 07:13 2*
40 173 2^2x43 4 07:19 2
41 179 2x89 2 08:03 3*
42 181 2^2x3^2x5 9 08:05 2
43 191 2x5x19 1 08:15 2*
44 193 2^6x3 1 08:17 5
45 197 2^2x7^2 2 08:21 2
46 199 2x3^2x11 1 09:01 2*
47 211 2x3x5x7 1 09:13 4*
48 223 2x3x37 1 10:03 9*
49 227 2x113 1 10:07 3*
50 229 2^2x3x19 3 10:09 6
51 233 2^3x29 1 10:13 3
52 239 2x7x17 14 10:19 2*
53 241 2^4x3x5 5 10:21 7
54 251 2x5^3 2 11:09 3*
55 257 2^8 4 11:15 3
56 263 2x131 2 11:21 2*
57 269 2^2x67 1 12:05 2
58 271 2x3^3x5 2 12:07 2*
59 277 2^2x3x23 2 12:13 5
60 281 2^3x5x7 1 12:17 3
61 283 2x3x47 1 12:19 6*
62 293 2^2x73 4 13:07 2
63 307 2x3^2x17 1 13:21 7*
64 311 2x5x31 1 14:03 2*
65 313 2^3x3x13 2 14:05 10
66 317 2^2x79 1 14:09 2
67 331 2x3x5x11 6 15:01 5*
68 337 2^4x3x7 1 15:07 10
69 347 2x173 1 15:17 3*
70 349 2^2x3x29 2 15:19 2
71 353 2^5x11 32 16:01 3
72 359 2x179 2 16:07 2*
73 367 2x3x61 1 16:15 2*
74 373 2^2x3x31 6 16:21 2
75 379 2x3^3x7 2 17:05 4*
76 383 2x191 1 17:09 2*
77 389 2^2x97 1 17:15 2
78 397 2^2x3^2x11 1 18:01 5
79 401 2^4x5^2 20 18:05 3
80 409 2^3x3x17 1 18:13 21
81 419 2x11x19 2 19:01 3*
82 421 2^2x3x5x7 1 19:03 2
83 431 2x5x43 2 19:13 5*
84 433 2^4x3^3 16 19:15 5
85 439 2x3x73 2 19:21 5*
86 443 2x13x17 2 20:03 3*
87 449 2^6x7 14 20:09 3
88 457 2^3x3x19 3 20:17 13
89 461 2^2x5x23 10 20:21 2
90 463 2x3x7x11 77 21:01 2*
91 467 2x233 2 21:05 3*
92 479 2x239 2 21:17 2*
93 487 2x3^5 1 01:00:03 2*
94 491 2x5x7^2 1 01:00:07 4*
95 499 2x3x83 2 01:00:15 5*
96 503 2x251 2 01:00:19 2*
97 509 2^2x127 1 01:01:03 2
98 521 2^3x5x13 8 01:01:15 3
99 523 2x3^2x29 1 01:01:17 4*
100 541 2^2x3^3x5 4 01:02:13 2

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
  2. Délka periody maximální: - 38 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 26 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 4 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 9 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 1 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 6 %
    • Délka periody sedminová (k/l = 7) - není
  8. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1 %
  9. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 2 %
  10. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1 %
  11. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 1 %
  12. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 1 %
  13. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 4 %
  14. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 1 %
  15. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 1 %
  16. Délka periody k/l = 24 - 1 %
  17. Délka periody k/l = 32 - 1 %
  18. Délka periody k/l = 77 - 1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 10 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - není

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,2 %
  2. Délka periody maximální: - 37,7 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 30,1 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 6,6 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 6,1 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 2,0 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 4,0 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 0,8 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1,6 %
  10. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 0,9 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1,8 %
  12. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 0,7 %
  13. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 1,2 %
  14. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 0,1 %
  15. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 1,3 %
  16. Délka periody k/l = 15) - 0,1 %
  17. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 0,3 %
    • Délka periody sedmnáctinová (k/l = 17) - není
  18. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 0,5 %
    • Délka periody devatenáctinová (k/l = 19) - není
  19. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 0,3 %
  20. Délka periody k/l = 21 - 0,2 %
  21. Délka periody k/l = 22 - 0,2 %
  22. Délka periody k/l = 24 - 0,5 %
  23. Délka periody k/l = 26 - 0,2 %
  24. Délka periody k/l = 28 - 0,1 %
  25. Délka periody k/l = 30 - 0,4 %
  26. Délka periody k/l = 32 - 0,2 %
  27. Délka periody k/l = 33 - 0,1 %
  28. Délka periody k/l = 35 - 0,2 %
  29. Délka periody k/l = 40 - 0,1 %
  30. Délka periody k/l = 42 - 0,4 %
  31. Délka periody k/l = 48 - 0,1 %
  32. Délka periody k/l = 59 - 0,1 %
  33. Délka periody k/l = 74 - 0,1 %
  34. Délka periody k/l = 77 - 0,1 %
  35. Délka periody k/l = 85 - 0,1 %
  36. Délka periody k/l = 124 - 0,1 %
  37. Délka periody k/l = 154 - 0,1 %
  38. Délka periody k/l = 160 - 0,1 %
  39. Délka periody k/l = 194 - 0,1 %
  40. Délka periody k/l = 401 - 0,1 %
    • Délka periody = 1 - 0,2 %
    • Délka periody = 2 - 0,1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 7,7 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,5 %

Sledujte

[editovat]