Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 21

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději zde, na diskusní stránce.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p21 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 0 3 2*
3 5 2^2 4 5 2
4 7 2x3 0 7 2*
5 11 2x5 5 11 3*
6 13 2^2x3 3 13 2
7 17 2^4 4 17 3
8 19 2x3^2 1 19 4*
9 23 2x11 1 01:02 2*
10 29 2^2x7 1 01:08 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
  2. Délka periody maximální: - 40 %
    • Délka periody poloviční (k/l = 2) - není
  3. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 10 %
  4. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 20 %
  5. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 10 %
    • Délka periody = 1 - 20 %
    • Délka periody = 2 - 10 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první stovku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p21 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 0 3 2*
3 5 2^2 4 5 2
4 7 2x3 0 7 2*
5 11 2x5 5 11 3*
6 13 2^2x3 3 13 2
7 17 2^4 4 17 3
8 19 2x3^2 1 19 4*
9 23 2x11 1 01:02 2*
10 29 2^2x7 1 01:08 2
11 31 2x3x5 1 01:10 7*
12 37 2^2x3^2 2 01:16 2
13 41 2^3x5 2 01:20 6
14 43 2x3x7 6 02:01 9*
15 47 2x23 2 02:05 2*
16 53 2^2x13 1 02:11 2
17 59 2x29 2 02:17 3*
18 61 2^2x3x5 5 02:19 2
19 67 2x3x11 2 03:04 4*
20 71 2x5x7 1 03:08 2*
21 73 2^3x3^2 3 03:10 5
22 79 2x3x13 6 03:16 2*
23 83 2x41 2 03:20 3*
24 89 2^3x11 2 04:05 3
25 97 2^5x3 1 04:13 5
26 101 2^2x5^2 2 04:17 2
27 103 2x3x17 1 04:19 2*
28 107 2x53 1 05:02 3*
29 109 2^2x3^3 4 05:04 6
30 113 2^4x7 1 05:08 3
31 127 2x3^2x7 2 06:01 9*
32 131 2x5x13 2 06:05 3*
33 137 2^3x17 1 06:11 3
34 139 2x3x23 1 06:13 4*
35 149 2^2x37 1 07:02 2
36 151 2x3x5^2 2 07:04 5
37 157 2^2x3x13 1 07:10 5
38 163 2x3^4 6 07:16 4*
39 167 2x83 2 07:20 2*
40 173 2^2x43 2 08:05 2
41 179 2x89 1 08:11 3*
42 181 2^2x3^2x5 1 08:13 2
43 191 2x5x19 1 09:02 2*
44 193 2^6x3 4 09:04 5
45 197 2^2x7^2 1 09:08 2
46 199 2x3^2x11 11 09:10 2*
47 211 2x3x5x7 14 10:01 4*
48 223 2x3x37 1 10:13 9*
49 227 2x113 2 10:17 3*
50 229 2^2x3x19 3 10:19 6
51 233 2^3x29 1 11:02 3
52 239 2x7x17 1 11:08 2*
53 241 2^4x3x5 3 11:10 7
54 251 2x5^3 2 11:20 3*
55 257 2^8 2 12:05 3
56 263 2x131 1 12:11 2*
57 269 2^2x67 4 12:17 2
58 271 2x3^3x5 1 12:19 2*
59 277 2^2x3x23 6 13:04 5
60 281 2^3x5x7 1 13:08 3
61 283 2x3x47 3 13:10 6*
62 293 2^2x73 2 13:20 2
63 307 2x3^2x17 1 14:13 7*
64 311 2x5x31 2 14:17 2*
65 313 2^3x3x13 1 14:19 10
66 317 2^2x79 1 15:02 2
67 331 2x3x5x11 2 15:16 5*
68 337 2^4x3x7 8 16:01 10
69 347 2x173 1 16:11 3*
70 349 2^2x3x29 3 16:13 2
71 353 2^5x11 4 16:17 3
72 359 2x179 1 17:02 2*
73 367 2x3x61 3 17:10 2*
74 373 2^2x3x31 4 17:16 2
75 379 2x3^3x7 2 18:01 4*
76 383 2x191 2 18:05 2*
77 389 2^2x97 1 18:11 2
78 397 2^2x3^2x11 1 18:19 5
79 401 2^4x5^2 1 19:02 3
80 409 2^3x3x17 1 19:10 21
81 419 2x11x19 2 19:20 3*
82 421 2^2x3x5x7 70 20:01 2
83 431 2x5x43 1 20:11 5*
84 433 2^4x3^3 9 20:13 5
85 439 2x3x73 3 20:19 5*
86 443 2x13x17 1 01:00:02 3*
87 449 2^6x7 1 01:00:08 3
88 457 2^3x3x19 6 01:00:16 13
89 461 2^2x5x23 10 01:00:20 2
90 463 2x3x7x11 154 01:01:01 2*
91 467 2x233 2 01:01:05 3*
92 479 2x239 2 01:01:17 2*
93 487 2x3^5 2 01:02:04 2*
94 491 2x5x7^2 1 01:02:08 4*
95 499 2x3x83 2 01:02:16 5*
96 503 2x251 2 01:02:20 2*
97 509 2^2x127 4 01:03:05 2
98 521 2^3x5x13 4 01:03:17 3
99 523 2x3^2x29 1 01:03:19 4*
100 541 2^2x3^3x5 2 01:04:16 2

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
  2. Délka periody maximální: - 39 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 28 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 8 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 9 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 2 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 5 %
    • Délka periody sedminová (k/l = 7) - není
  8. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1 %
  9. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 1 %
  10. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1 %
  11. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 1 %
  12. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 1 %
  13. Délka periody k/l = 70 - 1 %
  14. Délka periody k/l = 154 - 1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší nebo rovná jedné setině maximální možné - 3 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 1 %

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,2 %
  2. Délka periody maximální: - 37,4 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 27,5 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 7,1 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 7,2 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 1,7 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 4,4 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 1,3 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1,9 %
  10. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 1,1 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1,8 %
  12. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 0,7 %
  13. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 1,3 %
  14. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 0,3 %
  15. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 0,9 %
  16. Délka periody patnáctinová (k/l = 15) - 0,5 %
  17. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 0,4 %
  18. Délka periody sedmnáctinová (k/l = 17) - 0,3 %
  19. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 0,3 %
    • Délka periody devatenáctinová (k/l = 19 - není
  20. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 0,3 %
  21. Délka periody k/l = 22 - 0,2 %
  22. Délka periody k/l = 24 - 0,2 %
  23. Délka periody k/l = 27 - 0,1 %
  24. Délka periody k/l = 30 - 0,1 %
  25. Délka periody k/l = 32 - 0,2 %
  26. Délka periody k/l = 33 - 0,1 %
  27. Délka periody k/l = 34 - 0,2 %
  28. Délka periody k/l = 35 - 0,1 %
  29. Délka periody k/l = 36 - 0,1 %
  30. Délka periody k/l = 38 - 0,2 %
  31. Délka periody k/l = 42 - 0,3 %
  32. Délka periody k/l = 43 - 0,1 %
  33. Délka periody k/l = 47 - 0,1 %
  34. Délka periody k/l = 53 - 0,1 %
  35. Délka periody k/l = 70 - 0,1 %
  36. Délka periody k/l = 84 - 0,1 %
  37. Délka periody k/l = 85 - 0,1 %
  38. Délka periody k/l = 90 - 0,1 %
  39. Délka periody k/l = 94 - 0,1 %
  40. Délka periody k/l = 132 - 0,1 %
  41. Délka periody k/l = 144 - 0,1 %
  42. Délka periody k/l = 154 - 0,1 %
  43. Délka periody k/l = 228 - 0,1 %
  44. Délka periody k/l = 265 - 0,1 %
  45. Délka periody k/l = 276 - 0,1 %
  46. Délka periody k/l = 306 - 0,1 %
  47. Délka periody k/l = 474 - 0,1 %
    • Délka periody = 1 - 0,2 %
    • Délka periody = 2 - 0,1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 7,6 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,8 %

Sledujte

[editovat]