Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Tato stránka je zatím ve stavu zrodu. Proto na text zde uvedený zatím neberte zřetel, neboť je zatím z principu nepravdivý. Aby to byla statistika, muselo by být zpracováno exaktně větší množství informace, což zatím teprve připravuji. Vzhledem, k tomu, že je stránka ve stavu zrodu, nebyly by relevantní ani nějaké připomínky či dokonce editace od někoho jiného, než autora stránky.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p24 χ
1 2 1 0 2 3**
2 3 2 0 3 2*
3 5 2^2 2 5 2
4 7 2x3 1 7 2*
5 11 2x5 1 11 3*
6 13 2^2x3 1 13 2
7 17 2^4 1 17 3
8 19 2x3^2 2 19 4*
9 23 2x11 22 23 2*
10 29 2^2x7 4 01:05 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
  2. Délka periody maximální: - 40 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 20 %
    • Délka periody třetinová (k/l = 3) - není
  4. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 10 %
    • Délka periody pětinová (k/l = 5) - není
    • Délka periody šestinová (k/l = 6) - není ...
  5. Délka periody dvaadvacetinová (k/l = 22) - 10 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první stovku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p24 χ
1 2 1 0 2 3**
2 3 2 0 3 2*
3 5 2^2 2 5 2
4 7 2x3 1 7 2*
5 11 2x5 1 11 3*
6 13 2^2x3 1 13 2
7 17 2^4 1 17 3
8 19 2x3^2 2 19 4*
9 23 2x11 22 23 2*
10 29 2^2x7 4 01:05 2
11 31 2x3x5 1 01:07 7*
12 37 2^2x3^2 1 01:13 2
13 41 2^3x5 1 01:17 6
14 43 2x3x7 2 01:19 9*
15 47 2x23 2 01:23 2*
16 53 2^2x13 4 02:05 2
17 59 2x29 1 02:11 3*
18 61 2^2x3x5 3 02:13 2
19 67 2x3x11 6 02:19 4*
20 71 2x5x7 2 02:23 2*
21 73 2^3x3^2 6 03:01 5
22 79 2x3x13 13 03:07 2*
23 83 2x41 1 03:11 3*
24 89 2^3x11 1 03:17 3
25 97 2^5x3 4 04:01 5
26 101 2^2x5^2 4 04:05 2
27 103 2x3x17 3 04:07 2*
28 107 2x53 1 04:11 3*
29 109 2^2x3^3 1 04:13 6
30 113 2^4x7 1 04:17 3
31 127 2x3^2x7 7 05:07 9*
32 131 2x5x13 5 05:11 3*
33 137 2^3x17 1 05:17 3
34 139 2x3x23 2 05:19 4*
35 149 2^2x37 2 06:05 2
36 151 2x3x5^2 3 06:07 5
37 157 2^2x3x13 1 06:13 5
38 163 2x3^4 2 06:19 4*
39 167 2x83 2 06:23 2*
40 173 2^2x43 2 07:05 2
41 179 2x89 1 07:11 3*
42 181 2^2x3^2x5 1 07:13 2
43 191 2x5x19 2 07:23 2*
44 193 2^6x3 6 08:01 5
45 197 2^2x7^2 4 08:05 2
46 199 2x3^2x11 11 08:07 2*
47 211 2x3x5x7 2 08:19 4*
48 223 2x3x37 1 09:07 9*
49 227 2x113 1 09:11 3*
50 229 2^2x3x19 1 09:13 6
51 233 2^3x29 1 09:17 3
52 239 2x7x17 34 09:23 2*
53 241 2^4x3x5 16 10:01 7
54 251 2x5^3 1 10:11 3*
55 257 2^8 1 10:17 3
56 263 2x131 2 10:23 2*
57 269 2^2x67 4 11:05 2
58 271 2x3^3x5 3 11:07 2*
59 277 2^2x3x23 1 11:13 5
60 281 2^3x5x7 1 11:17 3
61 283 2x3x47 2 11:19 6*
62 293 2^2x73 4 12:05 2
63 307 2x3^2x17 18 12:19 7*
64 311 2x5x31 10 12:23 2*
65 313 2^3x3x13 2 13:01 10
66 317 2^2x79 4 13:05 2
67 331 2x3x5x11 2 13:19 5*
68 337 2^4x3x7 2 14:01 10
69 347 2x173 1 14:11 3*
70 349 2^2x3x29 29 14:13 2
71 353 2^5x11 1 14:17 3
72 359 2x179 2 14:23 2*
73 367 2x3x61 3 15:07 2*
74 373 2^2x3x31 1 15:13 2
75 379 2x3^3x7 14 15:19 4*
76 383 2x191 2 15:23 2*
77 389 2^2x97 2 16:05 2
78 397 2^2x3^2x11 1 16:13 5
79 401 2^4x5^2 1 16:17 3
80 409 2^3x3x17 4 17:01 21
81 419 2x11x19 1 17:11 3*
82 421 2^2x3x5x7 1 17:13 2
83 431 2x5x43 10 17:23 5*
84 433 2^4x3^3 2 18:01 5
85 439 2x3x73 3 18:07 5*
86 443 2x13x17 1 18:11 3*
87 449 2^6x7 7 18:17 3
88 457 2^3x3x19 8 19:01 13
89 461 2^2x5x23 2 19:05 2
90 463 2x3x7x11 1 19:07 2*
91 467 2x233 1 19:11 3*
92 479 2x239 2 19:23 2*
93 487 2x3^5 1 20:07 2*
94 491 2x5x7^2 1 20:11 4*
95 499 2x3x83 6 20:19 5*
96 503 2x251 2 20:23 2*
97 509 2^2x127 4 21:05 2
98 521 2^3x5x13 5 21:17 3
99 523 2x3^2x29 6 21:19 4*
100 541 2^2x3^3x5 1 22:13 2

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
  2. Délka periody maximální: - 38 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 24 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 6 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 10 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 2 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 5 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 2 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1 %
    • Délka periody devítinová (k/l = 9) - není
  10. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 2 %
  11. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 1 %
  12. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 1 %
  13. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 1 %
  14. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 1 %
  15. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 1 %
  16. Délka periody k/l = 22 - 1 %
  17. Délka periody k/l = 29 - 1 %
  18. Délka periody k/l = 34 - 1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 8 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - není

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,2 %
  2. Délka periody maximální: - 37,8 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 30,1 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 7,1 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 7,1 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 1,8 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 4,9 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 1,1 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 0,9 %
  10. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 0,6 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 0,8 %
  12. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 0,2 %
  13. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 0,4 %
  14. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 0,2 %
  15. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 0,7 %
  16. Délka periody k/l = 15) - 0,3 %
  17. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 0,4 %
  18. Délka periody sedmnáctinová (k/l = 17) - 0,2 %
  19. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 0,7 %
    • Délka periody devatenáctinová (k/l = 19) - není
  20. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 0,1 %
  21. Délka periody k/l = 22 - 0,3 %
  22. Délka periody k/l = 24 - 0,6 %
  23. Délka periody k/l = 25 - 0,1 %
  24. Délka periody k/l = 26 - 0,1 %
  25. Délka periody k/l = 28 - 0,3 %
  26. Délka periody k/l = 29 - 0,1 %
  27. Délka periody k/l = 30 - 0,3 %
  28. Délka periody k/l = 31 - 0,1 %
  29. Délka periody k/l = 32 - 0,1 %
  30. Délka periody k/l = 34 - 0,2 %
  31. Délka periody k/l = 35 - 0,1 %
  32. Délka periody k/l = 41 - 0,1 %
  33. Délka periody k/l = 46 - 0,2 %
  34. Délka periody k/l = 48 - 0,1 %
  35. Délka periody k/l = 52 - 0,1 %
  36. Délka periody k/l = 67 - 0,1 %
  37. Délka periody k/l = 68 - 0,2 %
  38. Délka periody k/l = 74 - 0,1 %
  39. Délka periody k/l = 88 - 0,1 %
  40. Délka periody k/l = 100 - 0,1 %
  41. Délka periody k/l = 113 - 0,1 %
  42. Délka periody k/l = 144 - 0,1 %
  43. Délka periody k/l = 175 - 0,1 %
  44. Délka periody k/l = 200 - 0,1 %
  45. Délka periody k/l = 224 - 0,1 %
  46. Délka periody k/l = 420 - 0,1 %
  47. Délka periody k/l = 504 - 0,1 %
  48. Délka periody k/l = 579 - 0,1 %
  49. Délka periody k/l = 668 - 0,1 %
    • Délka periody = 1 - 0,1 %
    • Délka periody = 2 - 0,1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší nebo rovná, než jedna setina - 6,6 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 1,0 %

Sledujte

[editovat]